Formule de Wilson

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Issue de la recherche opérationnelle, la formule de Wilson (1934) ou formule du lot économique détermine la période optimale de réapprovisionnement d'une unité de production (magasin, usine). Elle est couramment employée par les services logistiques. Elle a en fait été introduite dès 1913 par Ford W. Harris[1], mais Wilson est crédité car il en a fait l'analyse en profondeur[2].

Description[modifier | modifier le code]

Le formule de Wilson se fonde sur un modèle simpliste optimisant le coût de gestion d'un stock dans le cadre d'une période fixe de réapprovisionnement T à déterminer. On suppose que la consommation par unité de temps (disons journalière) k est certaine et identique tous les jours.

Le coût de gestion est évalué comme la somme d'un coût de stockage et d'un coût de lancement. Le coût de stockage est supposé linéaire en le nombre moyen d'unités en stock. Comme à chaque début de période on commande exactement les unités pour la consommation de la période, le stock initial est k\cdot T et le stock final est nul. On a donc un stock moyen de \frac{k \cdot T}{2} unités. Avec un coût de stockage par unité et par jour de c_s euros, le coût de stockage par unité de temps est de c_s \cdot \frac{k \cdot T}{2}. Le coût de lancement d'une commande est noté c_l, soit \frac{c_l}{T} euros par unité de temps. On peut donc exprimer le coût total de gestion par unité de temps en fonction de la période de réapprovisionnement par:

C(T)=c_s \cdot \frac{k \cdot T}{2}+\frac{c_l}{T}

Cette fonction de coût (hyperbolique) est minimale pour

T=\sqrt{\frac{2c_l}{c_s\cdot k}}

Et la quantité que l'on doit commander à chaque livraison est la suivante:

Q=\sqrt{\frac{2c_l\cdot k}{c_s}}

Les limites de cette formule résident dans le fait qu'elle est extrêmement dépendante de deux paramètres subjectifs : les coûts de stockage et de lancement.

En effet, les coûts de stockage sont en partie non proportionnels à la quantité stockée (c'est le cas par exemple du coût de location du hangar, structure), et les coûts de lancement sont difficiles à évaluer : lancer une commande supplémentaire coûte le temps des salariés qui sont rémunérés (charge de travail affectée à une tâche), et quelques frais de papier/téléphone. Il faudra nécessairement prendre en compte les coûts de transport liés à la commande.

Références[modifier | modifier le code]

  1. How Many Parts to Make at Once, Harris FW, Journal of Operations Research, 1913
  2. Production and Operation Management, Hax, AC et Candea D., publié en 1984 par Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ