Formule 20 de Kuder-Richardson

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

La formule 20 de Kuder-Richardson, le plus souvent simplement appelée KR-20, est une statistique utilisée notamment en psychométrie dans le contexte de l’estimation de la fidélité du score à un test. La formule 20 de Kuder et Richardson est publié pour la première fois en 1937[1] ; elle s’apparente au coefficient alpha de Cronbach, dont elle constitue un cas particulier : tandis que le KR-20 s’applique uniquement au cas d’items dichotomiques (items qui ne présentent que deux valeurs possibles), l’alpha de Cronbach convient à la fois au cas d’items dichotomiques et à celui d’items non dichotomiques.

Définition[modifier | modifier le code]

K\!R_{20}=\frac{k}{k-1}\left(1-\frac{\sum_{i=1}^k{p_i q_i}}{s^2_X}\right).

k est le nombre d’items, s^{2}_{X} est la variance du score total, p_i est la proportion de bonnes réponses à l’item i et q_i est la proportion de mauvaises réponses à l’item i (et donc égal à 1-p_i). Le produit p_i q_i correspond à la variance d’une variable dichotomique dont les deux valeurs possibles sont zéro et un.

Appliqués aux mêmes données, la formule 20 de Kuder-Richardson et l’alpha de Cronbach produisent des résultats numériquement identiques.

Références[modifier | modifier le code]

  • (nl) P. J. D. Drenth et K. Sijtsma, Testtheorie : Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn toepassingen, Houten, Bohn Stafleu Van Loghum,‎ 1990, 302 p. (ISBN 90-368-0199-0), p. 116.
  • (en) G. F. Kuder et M. W. Richardson, « The theory of the estimation of test reliability », Psychometrika, vol. 2,‎ 1937, p. 151-160 (lire en ligne).
  • D. Laveault et J. Grégoire, Introduction aux théories des tests en psychologie et en sciences de l'éducation, Bruxelles, De Boeck,‎ 2002, 377 p. (ISBN 2-8041-3720-1), p. 121-122.

Notes[modifier | modifier le code]

  1. (en) G. F. Kuder et M. W. Richardson, « The theory of the estimation of test reliability », Psychometrika, vol. 2,‎ 1937, p. 151-160 (lire en ligne), p. 158. Dans la notation originale de Kuder et Richardson, la formule 20 s’exprime comme suit : \scriptstyle r_{tt}= {n \over{n-1}} \cdot {\sigma^2_t - n {\overline {p q}} \over \sigma^2_t}. Cette expression est algébriquement équivalente à celle présentée à la section Définition.

Voir aussi[modifier | modifier le code]