Formulaire de thermodynamique

Formulaire de thermodynamique :

Équation des gaz parfaits

$pV = nRT = nN_Ak_BT\ ou\ pV = Nk_BT$

où

• p est la pression (en pascal) ;
• V est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
• n est la quantité de matière, en mole
• N est le nombre de particule
• R est la constante des gaz parfaits
  R = 8,314 472 J·K^-1·mol^-1
  on a en fait R = N_A·k_B où N_A est le nombre d'Avogadro (6,022×10²³) et k_B est la constante de Boltzmann (1,38×10^-23) ;
• T est la température absolue (en kelvin).

Capacité calorifique

À volume constant

$C_V = N \left( \frac { \partial U}{ \partial T}\ \right)_V$

À pression constante

$C_p = N \left( \frac { \partial H}{\partial T}\ \right)_p$

Enthalpie

$H = U + pV~ ,$

relation de Mayer :

$C_p - C_V = R~$ (pour une mole).

Premier principe

Énergie

• Énergie interne :

$U=E_{cin} + E_{pot} ~$

• Système en mouvement global et V la vitesse du système

Énergie totale : $E_{tot}=U+(1/2)m*V^2~$

• Particule en mouvement dans le système

Énergie totale : $E_{tot}=U+(1/2)m_{j}*V_{j}^2~$

• On va assimiler l'énergie totale E à l'énergie interne U

• On a deux formes d'énergies :

• Travail (macroscopique) W
• Chaleur (microscopique) Q

donc $DU=W+Q~$ et $dU=DW+DQ~$

• Convention

Quand le système reçoit: Q et W positif

Quand le système cède: Q et W négatif

Transformation Thermodynamique

Classification

• Isotherme PV=Cte,PV=PoVo=nRTo
• Isochore V=Cte
• Isobare p=Cte
• Adiabatique DQ=0

Plusieurs types de transformations :

1. Quasi-statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre
2. Réversible : quasi-statique et inversible
3. Monotherme : contact avec un réservoir de température
4. Monobare : contact avec un réservoir de pression

Force de pression

• Travail :

$W=W_{autre}+W_{pression}~$

• Travail des forces de pressions :

$W_{pression}=(-p_{ext}*dV)~$

• On va formuler 2 hypothèses :

L'enveloppe est fixe

$dU_{enveloppe}=0~$

• Transformation quasi-statique :

$W_{pression}=\int(-p_{ext}*dV)~$

• Transformation isochore :

$w_{pression}=0~$

• Transformation isobare et quasi-statique :

$W=-p(V_f-V_i)~$

• Transformation isotherme et quasi-statique pour un gaz parfait :

$W=-nRT*ln(V_f/V_i)~$

Enthalpie et transformations monobares

• Enthalpie H

H=U+pV

• Propriétés de l'enthalpie

1. H extensive
   1. Pour une transformation monobare avec force de pression uniquement H=Cte
   2. $\Delta H=Q+W_\textrm{pression}+W_\textrm{autre}~$