Fonction hypergéométrique confluente

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La fonction hypergéométrique confluente (ou fonction de Kummer) est : _1F_1(a;c;z)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a)_n}{(c)_n } \frac{z^n}{n!}(a)_n désigne le symbole de Pochhammer.

Elle est solution de l'équation différentielle d'ordre deux : z \frac{d^2 u(z)}{dz^2} + (c-z)\frac{du(z)}{dz} -a u(z) = 0

Les fonctions de Bessel, la fonction gamma incomplète, les fonctions cylindre parabolique (en) et les polynômes de Laguerre peuvent être représentés à l'aide de fonctions hypergéométriques confluentes (cf. Slater). Whittaker a introduit des fonctions M_{\mu,\nu}(z) et W_{\mu,\nu}(z) qui sont également liées aux fonctions hypergéométriques confluentes.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]