Fonction de vraisemblance

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La fonction de vraisemblance, notée L(x1, …, xn | θ1, …, θk) est une fonction de probabilités conditionnelles qui décrit les valeurs xj d’une loi statistique en fonction des paramètres θi supposés connus[1]. Elle s’exprime à partir de la fonction de densité f(x|θ) par L(x_1, \ldots , x_n | \theta) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i ; \theta) avec 
f(x;\theta) = \begin{cases} f_\theta(x) & \text{si}\, X \,\text{est une v.a. continue} \\ P_\theta(X=x) & \text{si}\, X \,\mathrm{est~une~v.a.~discr\grave ete} \end{cases}

Cette formule n'est valable que si on suppose que les xi sont indépendants et identiquement distribués entre eux.

Note[modifier | modifier le code]

  1. En un sens la fonction de vraisemblance est donc le contraire d'une fonction de densité de probabilité a posteriori en ce qu'elle donne, en fonction des observations xj connues, une information sur les valeurs susceptibles d'être prises par les paramètres θi.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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