Foncteur exact

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Aller à : navigation, rechercher

Un foncteur exact est un foncteur qui commute aux limites inductives et projectives. De manière équivalente, c'est un foncteur qui préserve les suites exactes de catégories abéliennes et c'est de cela que vient la dénomination. Des foncteurs de ce type apparaissent naturellement en homologie et d'une manière générale en théorie des catégories, où leurs propriétés permettent des calculs élégants. Le « défaut d'exactitude » est mesuré par les foncteurs dérivés, par exemple les foncteurs Tor et Ext. L'exemple le plus important de foncteur exact est le foncteur Hom.

Foncteur exact entre catégories abéliennes[modifier | modifier le code]

Soit un foncteur additif F covariant de catégories abéliennes P \to Q. Soit une suite exacte courte d'objets de P :

0 \to A \to B \to C \to 0

On dit que F est :

  • demi-exact si la suite F(A) \to F(B) \to F(C) est exacte
  • exact à gauche si la suite 0 \to F(A) \to F(B) \to F(C) est exacte
  • exact à droite si la suite F(A) \to F(B) \to F(C) \to 0 est exacte

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Référence[modifier | modifier le code]