Filtre à réponse impulsionnelle finie

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Page d'aide sur les redirections Cet article concerne le filtre de signal. Pour les autres significations du sigle, voir RIF.

En traitement numérique du signal, le filtre à réponse impulsionnelle finie ou filtre RIF (en anglais Finite Impulse Response filter ou FIR filter) est un filtre numérique qui est caractérisé par une réponse uniquement basée sur un nombre fini de valeurs du signal d'entrée. Par conséquent, quel que soit le filtre, sa réponse impulsionnelle sera stable et de durée finie dépendante du nombre de coefficients du filtre. Il peut aussi parler de filtre non récursif ou de filtre à moyenne mobile, mais ces appellation sont restrictives ou abusives, parce que quand on parle de moyenne mobile pondérée on n'a en principe pas des pondérations négatives, et donc, au sens strict, les FIR de type moyenne mobile sont plutôt des passe-bas, et parce que les FIR peuvent être implémentés de façon récursive. (en toute généralité, ça n'a pas grand intérêt, mais un cas particuliers comme la moyenne mobile non pondérée peut très simplement se réaliser en intégrant la différence entre le signal d'entrée et le signal d'entrée retardé.)

Parmi les filtres linéaires, les filtres à réponse impulsionnelle finie, sont opposés aux filtre à réponse impulsionnelle infinie (filtre RII) qui eux ne peuvent être réalisés qu'avec des implémentations récursives qui remplacent une convolution sur une plage infinie, par un nombre fini d'états internes qui dépendent de l’entièreté de l'histoire passée du filtre.

Description[modifier | modifier le code]

De façon générale le filtre à réponse impulsionnelle finie est décrit par la combinaison linéaire suivante où x[i]_{1 \leq i \leq n} représente les valeurs du signal d'entrée et y[i]_{1 \leq i \leq n} les valeurs du signal de sortie.

y[n] =  b_0 \cdot x[n]  +  b_1 \cdot x[n-1]  +  b_2 \cdot x[n-2]  +  ....  +  b_N \cdot x[n-N]

En utilisant le symbole de sommation, l'équation peut être réécrite de la façon suivante :

y[n] = {\sum_{k=0}^N} b_k \cdot x[n-k].

Puisque la réponse est une somme d'un nombre fini de valeurs, le filtre RIF est naturellement stable d'après le critère Entrée Bornée/Sortie Bornée.

Réalisation[modifier | modifier le code]

Réalisation directe de type 1 d'un filtre à réponse impulsionnelle finie

Les filtres numériques peuvent être réalisés à l'aide de trois éléments ou opérations de base. Soit l'élément gain, l'élément de sommation et le retard unitaire. Ces éléments sont suffisants pour réaliser tous les filtres numériques linéaires possibles. La réalisation présentée dans la figure ci-contre est une réalisation directe de type 1 du filtre RIF.

Propriétés[modifier | modifier le code]

Les remarques générales suivantes peuvent être portées sur les filtres RIF.

  • Les filtres RIF sont forcément stables, peu importe les coefficients utilisés.
  • La complexité d'un filtre RIF est moindre que celle d'un filtre RII du même ordre. Cette propriété peut être utile sur les plateformes limitées en puissance de calcul.
  • Généralement, les filtres RIF sont moins sensibles aux erreurs de quantification que les filtres RII. L'absence de récursivité empêche les erreurs cumulatives.
  • Un filtre RIF est moins sélectif qu'un filtre RII du même ordre. C'est-à-dire que la transition entre la bande passante et la bande rejetée est moins rapide que dans le cas du filtre RII.
  • Contrairement à un RII, un filtre RIF peut avoir une réponse impulsionnelle symétrique et introduire un retard sur le signal mais aucun déphasage.

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • (en) Ashock Ambardar, Analog and Digital Signal Processing, Brooks/Cole, 1999 (ISBN 053495409X)

Notes[modifier | modifier le code]


Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]