Fibré normal

Cet article est une ébauche concernant la géométrie. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En géométrie différentielle, un fibré normal est un genre particulier de fibré vectoriel.

Définition

Soit (M,g) une variété riemannienne, et $S \subset M$ une sous-variété riemannienne.

On définit, pour $p \in S$ fixé, un vecteur $n \in \mathrm{T}_p M$ orthogonal à T_pS, c'est-à-dire normal à tout vecteur $v\in \mathrm{T}_p S$, soit encore g(n,v) = 0 pour chacun de ces vecteurs v.

L'ensemble N_pS de ces vecteurs n est appelé espace normal à S en p.

De même que l'espace total du fibré tangent à une variété est construit à partir de tous les espaces tangents à la variété, l'espace total du fibré normal NS à S est défini par :

$\mathrm{N}S := \coprod_{p \in S} \mathrm{N}_p S$.

Fibré conormal

Le fibré conormal est défini comme le fibré dual du fibré normal. C'est un sous-fibré du fibré cotangent.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Normal bundle » (voir la liste des auteurs)