F-coalgèbre

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En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, une F-coalgèbre est une structure définie par rapport à un foncteur F. La notion de F-coalgèbre possède des applications en informatique, notamment pour l'évaluation paresseuse, pour les structures de données infinies comme les flux ou pour les systèmes transitionnels.

Les F-coalgèbres sont une forme duale des F-algèbres (en).

Définition[modifier | modifier le code]

On appelle F-coalgèbre sur un endofoncteur

F : \mathcal{C}\longrightarrow \mathcal{C}

tout objet A de \mathcal{C} muni d'un \mathcal{C}-morphisme

\alpha : A \longrightarrow FA.

Les homomorphismes des F-coalgèbres sont les morphismes

f:A\longrightarrow B

dans \mathcal{C} tel que :

 Ff\circ \alpha = \beta \circ f.

Une F-coalgèbre associée à un foncteur F constitue une catégorie.

Exemples[modifier | modifier le code]