Eutectique

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Évolution de la température lors de la solidification d'un eutectique

Un eutectique est un mélange de deux corps purs qui fond et se solidifie à température constante, contrairement aux mélanges habituels. Il se comporte en fait comme un corps pur du point de vue de la fusion.

C'est aussi le point du diagramme (mélange avec une proportion donnée) pour lequel le mélange est à sa température minimale en phase liquide. Cette température est propre à chaque mélange.

Diagramme de phase typique d'un eutectique

Types d'eutectiques[modifier | modifier le code]

Sur un diagramme de phase, le liquidus présente un point de rebroussement qui touche le solidus.

Diagramme de phase eau-sel

L'eutectique le plus connu est l'eutectique eau + sel : on sale les routes en hiver afin que la glace forme un eutectique avec le sel, eutectique qui est liquide à des températures négatives modérées. Comme le diagramme de phase eau-sel le montre, la température minimale à laquelle peut descendre ce mélange liquide est −21,6 °C. Pour des températures plus basses, fréquentes en Amérique du Nord par exemple, le salage des routes se fait avec du chlorure de calcium qui présente un eutectique, avec l'eau, de −51,1 °C.

L'abaissement de la température de fusion ainsi obtenu est appelé « fusion eutectique ». Ce principe est également utilisé dans les munitions à uranium appauvri, utilisées notamment par l'armée américaine durant la guerre du Golfe : lors de l'impact, grâce à la grande énergie cinétique de la tête de l'obus, l'uranium entre en fusion entraînant celle du fer contenu dans le blindage, formant un eutectique ; il en résulte une perforation du blindage et une projection de métal en fusion derrière le blindage (provoquant des brûlures graves voire mortelles aux occupants), ainsi qu'une contamination de l'environnement par l'uranium (toxicité des métaux lourds[1]).

Le brasage de composants électroniques utilise les propriétés de l'eutectique étain-plomb, ou étain-plomb-bismuth.

Dans le cas de la fonderie, on recherche des alliages à bas point de fusion, qui sont dans de nombreux cas proches d'une composition eutectique :

  • Fontes, proche de la lédéburite (Fe3C:2Fe), eutectique à 4,3 %m de C (16,7 %at)
  • Alpax, alliage d'aluminium proche de l'eutectique aluminium-silicium à 12,6 %m de Si

Les eutectiques peuvent être également composés de cristaux organiques, tels l'eutectique ternaire ortho-,para-,meta- nitroaniline [2]

Calcul de l'eutectique[modifier | modifier le code]

L'enthalpie libre G peut être écrite en fonction de H et S (de fusion) par 
G = H - TS \Rightarrow {\left\{
\begin{array}{l}
 H = G + TS \\
 \\
{\left( {\frac{\partial G}{\partial T}} \right)_P = - S}
\end{array}
 \right.}
 \Rightarrow H = G - T\left( {\frac{\partial G}{\partial T}}
\right)_P .

dès lors 
 \left( {\frac{\partial G / T}{\partial T}} \right)_P
    =
    \frac{1}{T}\left( {\frac{\partial G}{\partial T}} \right)_P - \frac{1}{T^{2}}G
    =
    - \frac{1}{T^{2}}\left( {G - T\left({\frac{\partial G}{\partial T}} \right)_P
    } \right)
    = - \frac{H}{T^{2}}

pour chaque constituant, le potentiel chimique est


\mu _i = \mu _i^\circ + RT\ln \frac{a_i}{a} \approx \mu _i^\circ +
RT\ln x_i

A l'équilibre \mu_i =0, ce qui permet pour un eutectique à n composants de résoudre


\begin{array}{l}
 \left( {\frac{\partial \mu _i / T}{\partial T}} \right)_P = \frac{\partial
}{\partial T}\left( {R\ln x_i } \right) \Rightarrow R\ln x_i = -
\frac{H_i
^\circ }{T} + K \\
 \\
 \end{array}

Ce qui conduit la résolution du système non linéaire suivant, dont la solution donne la composition et la température de l'eutectique


\begin{array}{l}
 \left\{ {{\begin{array}{*{20}c}
 {\ln x_i + \frac{H_i ^\circ }{RT} - \frac{H_i^\circ }{RT_i^\circ } =
0} \\
 {\sum\limits_{i = 1}^n {x_i = 1} } \\
\end{array} }} \right. \\
 \\
 \end{array}

\begin{array}{l}
 \left\{ {{\begin{array}{*{20}c}
 {\forall i < n \Rightarrow \ln x_i + \frac{H_i ^\circ }{RT} -
\frac{H_i^\circ }{RT_i^\circ } = 0} \\
 {\ln \left( {1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } } \right) +
 \frac{H_n
^\circ }{RT} - \frac{H_n^\circ }{RT_n^\circ } = 0} \\
\end{array} }} \right. \\
 \\
 \end{array}

soit


\begin{array}{c}
\left[ {{\begin{array}{*{20}c}
 {\Delta x_1 } \\
 {\Delta x_2 } \\
 {\Delta x_3 } \\
 \vdots \\
 {\Delta x_{n - 1} } \\
 {\Delta T} \\
\end{array} }} \right] = \left[ {{\begin{array}{*{20}c}
 {1 / x_1 } & 0 & 0 & 0 & 0 & { - \frac{H_1^\circ }{RT^{2}}} \\
 0 & {1 / x_2 } & 0 & 0 & 0 & { - \frac{H_2^\circ }{RT^{2}}} \\
 0 & 0 & {1 / x_3 } & 0 & 0 & { - \frac{H_3^\circ }{RT^{2}}} \\
 0 & 0 & 0 & \ddots & 0 & { - \frac{H_4^\circ }{RT^{2}}} \\
 0 & 0 & 0 & 0 & {1 / x_{n - 1} } & { - \frac{H_{n - 1}^\circ }{RT^{2}}}
\\
 {\frac{ - 1}{1 - \sum\limits_{1 = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{1 = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{1 = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{1 = 1}^{n - 1} {x_i } }} & {\frac{ - 1}{1 -
\sum\limits_{1 = 1}^{n - 1} {x_i } }} & { -
\frac{H_n^\circ }{RT^{2}}} \\
\end{array} }} \right]^{ - 1}

.\left[ {{\begin{array}{*{20}c}
 {\ln x_1 + \frac{H_1 ^\circ }{RT} - \frac{H_1^\circ }{RT_1^\circ }}
\\
 {\ln x_2 + \frac{H_2 ^\circ }{RT} - \frac{H_2^\circ }{RT_2^\circ }}
\\
 {\ln x_3 + \frac{H_3 ^\circ }{RT} - \frac{H_3^\circ }{RT_3^\circ }}
\\
 \vdots \\
 {\ln x_{n - 1} + \frac{H_{n - 1} ^\circ }{RT} - \frac{H_{n - 1}^\circ
}{RT_{n - 1i}^\circ }} \\
 {\ln \left( {1 - \sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {x_i } } \right) + \frac{H_n
^\circ }{RT} - \frac{H_n^\circ }{RT_n^\circ }} \\
\end{array} }} \right]
 \end{array}

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. La toxicité radioactive de l'uranium est faible devant sa toxicité physicochimique. Voir ici
  2. International Journal of Modern Physics C, Vol. 15, No. 5. (2004), pp. 675-687