Espace probabilisé

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Un espace de probabilité(s)[1][réf. nécessaire] ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que .

L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements. La mesure est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement de , le nombre réel s'appelle la probabilité de l’événement .

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.

Note[modifier | modifier le code]

  1. L'écriture la plus courante est celle du singulier.

Voir aussi[modifier | modifier le code]