Ernst Kummer

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Ernst Kummer

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Ernst Kummer

Naissance 29 janvier 1810
Sorau (Prusse)
Décès 14 mai 1893
Berlin (Allemagne)
Nationalité Drapeau de l'Allemagne Allemagne
Champs mathématicien
Institutions Université de Breslau
Université de Berlin
Diplôme Université de Halle
Renommé pour séries hypergéométriques, théorème de Fermat

Ernst Kummer (29 janvier 1810 à Sorau - 14 mai 1893 à Berlin) est un mathématicien allemand.

Biographie[modifier | modifier le code]

À l'âge de 3 ans, Kummer perd son père, un médecin. Il fait des études à l'université de Halle, d'abord en théologie puis en mathématiques. Il devint docteur en mathématique en 1831.

Il enseigne pendant 10 ans au lycée de Liegnitz, où il a Leopold Kronecker et Ferdinand Joachimsthal (en) comme élèves. Nommé en 1840 professeur à l'université de Breslau grâce à l'appui de Jacobi et de Dirichlet, il reprend la chaire de ce dernier à l'Université de Berlin en 1855. Il s'occupe de nombreux doctorants, notamment Georg Cantor et Hermann Schwarz. Avec Karl Weierstrass, également nommé en 1856 à l'Université de Berlin, il fonde en 1861 le premier séminaire allemand de mathématiques.

Membre correspondant de l'Académie de Berlin dès 1839 grâce au soutien de Jacobi, il en est membre à part entière en 1855, et en devient le secrétaire pour la section mathématiques et physique de 1863 à 1878. Il est également membre de l'Académie des sciences de Paris et de la Royal Society de Londres.

Contributions[modifier | modifier le code]

Ses premiers travaux concernent les séries hypergéométriques, complétant ceux de Gauss, ce qui lui vaut l'intérêt de Jacobi, puis de Dirichlet.

Mais son nom est associé à ses travaux sur le théorème de Fermat. Une anecdote largement répandue prétend qu'il aurait d'abord cru le démontrer en croyant à tort que tous les anneaux cyclotomiques sont factoriels : en réalité son étude des nombres de classes cyclotomiques est antérieure, et il est au contraire le premier à invalider totalement cette démonstration en exhibant le cas ℤ[ζ23][1].

Pour corriger ce problème, il met au point la notion de nombre idéal (en), précurseur de l'idéal d'un anneau. En comprenant également la structure des unités des corps cyclotomiques, il parvient en 1847 à démontrer le théorème de Fermat pour tous les nombres premiers réguliers.

En 1857, il publie également un article où il résout certains cas irréguliers du problème de Fermat. Cet article contient des erreurs, mais les idées seront reprises et corrigées par Vandiver en 1929.

Bien que Kummer ne démontre pas l'hypothèse de Fermat pour tous les entiers, son œuvre marque une avancée considérable vers sa résolution et donne un grand essor à la théorie algébrique des nombres : il introduit la notion de groupe des classes, démontre sa finitude. Ses travaux lui valent le Grand Prix de l'Académie des sciences en 1857[2].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) H. M. Edwards, « The background of Kummer's proof of Fermat's Last Theorem for regular primes », Arch. History Exact Sci., vol. 14, no 3,‎ 1975, p. 219-236 (lien DOI?)
  2. (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Académie des Sciences », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).

Articles connexes[modifier | modifier le code]