Domaine fondamental

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En géométrie, un domaine fondamental pour l'action d'un groupe sur un ensemble E est une région de E dont les images par l'action du groupe forment une partition de E[1]. C'est donc un domaine contenant exactement un point par orbite du groupe.

Domaine fondamental pour l'action du groupe modulaire sur le demi-plan de Poincaré

Soit G un groupe, E un ensemble sur lequel G agit. On note g(x) l'image d'un point x de E par l'action de l'élément gG. Un sous-ensemble F de E est appelé domaine fondamental pour l'action du groupe si

  1. \bigcup_{g\in G}g(F) = E,
  2. \forall g,g' \in G \text{ tels que } g\neq g', g(F) \cap g'(F) = \empty

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) S. V. Duzhin et B. D. Chebotarevsky, Transformation Groups For Beginners, ISBN 978-0-8218-3643-9, p. 152