Distance du grand cercle

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La distance du grand cercle plus généralement appelée distance orthodromique ou simplement orthodromie est la plus petite distance entre deux points sur une sphère. Comme la Terre est approximativement une sphère, la distance du grand cercle est souvent utilisée pour trouver la distance entre deux coordonnées (en connaissant leur longitude et leur latitude) sur une carte.

Définitions[modifier | modifier le code]

R \, est le rayon de la sphère (le rayon de la Terre vaut environ 6 371 km).
\delta \, est la latitude (en radians).
\lambda \, est la longitude (en radians).

Formule[modifier | modifier le code]

\operatorname{gc}(\delta, \lambda, \delta', \lambda') =2R \arcsin\sqrt{\sin^2{\left(\frac{\delta' - \delta}{2}\right)} + \cos{\delta} \cdot \cos{\delta'} \cdot \sin^2{\left(\frac{\lambda' - \lambda}{2}\right)}\  }

ou encore (mais cette formule risque de provoquer des erreurs d'arrondis si les angles sont petits) :

\operatorname{gc}(\delta, \lambda, \delta', \lambda') = R \arccos{( \sin{\delta} \cdot \sin{\delta'} + \cos{\delta} \cdot \cos{\delta'} \cdot \cos{(\lambda' - \lambda)} )}

Voir aussi[modifier | modifier le code]