Distance de Jaro-Winkler

La distance de Jaro-Winkler mesure la similarité entre deux chaînes de caractères. Il s'agit d'une variante proposée en 1999 par William E. Winkler, découlant de la distance de Jaro (1989, Matthew A. Jaro) qui est principalement utilisée dans la détection de doublons.

Plus la distance de Jaro-Winkler entre deux chaînes est élevée, plus elles sont similaires. Cette mesure est particulièrement adaptée au traitement de chaînes courtes comme des noms ou des mots de passe. Le résultat est normalisé de façon à avoir une mesure entre 0 et 1, le zéro représentant l'absence de similarité.

Distance de Jaro

La distance de Jaro entre chaînes $s_1$ et $s_2$ est définie par :

$d_j = \frac{1}{3}\left(\frac{m}{|s_1|} + \frac{m}{|s_2|} + \frac{m-t}{m}\right)$

où:

• $|s_i|$ est la longueur de la chaîne de caractères $s_i$ ;
• $m$ est le nombre de caractères correspondants (voir ci-dessous);
• $t$ est le nombre de transpositions (voir ci-dessous).

Deux caractères identiques de $s_1$ et de $s_2$ sont considérés comme correspondants si leur éloignement (i.e. la différence entre leurs positions dans leurs chaînes respectives) ne dépasse pas :

$\left\lfloor\frac{\max(|s_1|,|s_2|)}{2}\right\rfloor-1$.

Le nombre de transpositions est obtenu en comparant le i-ème caractère correspondant de $s_1$ avec le i-ème caractère correspondant de $s_2$. Le nombre de fois où ces caractères sont différents, divisé par deux, donne le nombre de transpositions.

Distance de Jaro-Winkler

La méthode introduite par Winkler utilise un coefficient de préfixe $p$ qui favorise les chaînes commençant par un préfixe de longueur $\ell$ (avec $\ell \le 4$). En considérant deux chaînes $s_1$ et $s_2$, leur distance de Jaro-Winkler $d_w$ est :

$d_w = d_j + (\ell p (1 - d_j))$

où :

• $d_j$ est la distance de Jaro entre $s_1$ et $s_2$
• $\ell$ est la longueur du préfixe commun (maximum 4 caractères)
• $p$ est un coefficient qui permet de favoriser les chaînes avec un préfixe commun. Winkler propose pour valeur $p = 0.1$

Exemples

Soit deux chaînes $s_1$ MARTHA et $s_2$ MARHTA. La table de correspondance est :

	M	A	R	T	H	A
M	1	0	0	0	0	0
A	0	1	0	0	0	0
R	0	0	1	0	0	0
H	0	0	0	0	1	0
T	0	0	0	1	0	0
A	0	0	0	0	0	1

• $m = 6$ (nombre de 1 dans la table)
• $|s_1| = 6$
• $|s_2| = 6$
• Les caractères correspondants sont {M,A,R,T,H,A} pour $s_1$ et {M,A,R,H,T,A} pour $s_2$. En considérant ces ensembles ordonnés, on a donc 2 couples (T/H et H/T) de caractères correspondants différents, soit deux demi-transpositions. D'où $t = \frac{2}{2} = 1$

La distance de Jaro est :

$d_j = \frac{1}{3}\left(\frac{6}{6} + \frac{6}{6} + \frac{6-1}{6}\right) = 0.944$

La distance de Jaro-Winkler avec $p = 0.1$ avec un préfixe de longueur $\ell=3$ devient

$d_w = 0.944 + (3 * 0.1 (1 - 0.944)) = 0.961~$

Avec les chaînes $s_1$ DWAYNE et $s_2$ DUANE on trouve :

• $m = 4$
• $|s_1| = 6$
• $|s_2| = 5$
• $t = 0$

La distance de Jaro est :

$d_j = \frac{1}{3}\left(\frac{4}{6} + \frac{4}{5} + \frac{4-0}{4}\right) = 0.822$

Celle de Jaro-Winkler avec $\ell = 1$ :

$d_w = 0.822 + (1 * 0.1 (1 - 0.822)) = 0.84~$

Avec les chaînes $s_1$ DIXON et $s_2$ DICKSONX, on obtient :

	D	I	X	O	N
D	1	0	0	0	0
I	0	1	0	0	0
C	0	0	0	0	0
K	0	0	0	0	0
S	0	0	0	0	0
O	0	0	0	1	0
N	0	0	0	0	1
X	0	0	0	0	0

On calcule l'éloignement maximum pour le critère de correspondance

$\left\lfloor\frac{\max(|s_1|,|s_2|)}{2}\right\rfloor-1 = \lfloor\frac{8}{2}\rfloor-1=3$.

• $m = 4$ (les deux X ne correspondent pas, car ils sont éloignés de plus de 3 caractères)
• $|s_1| = 5$
• $|s_2| = 8$
• $t = 0$

La distance de Jaro :

$d_j = \frac{1}{3}\left(\frac{4}{5} + \frac{4}{8} + \frac{4-0}{4}\right) = 0.767$

La distance de Jaro-Winkler avec $\ell = 2$ :

$d_w = 0.767 + (2 * 0.1 (1 - 0.767)) = 0.813~$

Notes et références

• (en) Jaro, M. A., « Advances in record linking methodology as applied to the 1985 census of Tampa Florida », Journal of the American Statistical Society, vol. 84, n^o 406, 1989, p. 414-420 
• (en) Jaro, M. A., « Probabilistic linkage of large public health data file », Statistics in Medicine, vol. 14, 1995, p. 491-498 [texte intégral] 
• (en) Winkler, W. E., « The state of record linkage and current research problems », Statistics of Income Division, Internal Revenue Service Publication R99/04, 1999 [texte intégral] 
• (en) Winkler, W. E., « Overview of Record Linkage and Current Research Directions », Research Report Series, RRS, 2006 [texte intégral] 

Liens externes

• (en) Implémentation Opensource en Java et .NET
• (en) Implémentation originale en C
• Implémentation en Delphi
• Implémentation simple en C