Dissipation dans un coin liquide

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Dans un liquide, la dissipation d'énergie est due à la viscosité, c'est-à-dire la résistance à un écoulement. Le but de ce chapitre est de calculer la dissipation dans un coin liquide. Localement, la force visqueuse s'écrit :

$\eta \frac{\partial V}{\partial x}$

Gradient de vitesse dansune goutte à l'approche de la ligne de contact.

La figure ci-contre montre une goutte qui se déplace à la vitesse V. Le liquide dans la goutte a une vitesse qui dépend de sa position. A la surface de la goutte, le liquide a la vitesse de l'objet c'est-à-dire V mais proche du solide, celui-ci impose une vitesse nulle. Dans la goutte, il y a donc un gradient de vitesse permettant à celle-ci de varier de 0 à V sur une distance qui est la hauteur h de la goutte, comme on le voit sur la figure ci-contre. En première approximation, le gradient s'écrit donc :

$\frac{\partial V}{\partial x}=\frac{V}{h}$

L'énergie dissipée peut alors s'écrire

$E_{dissipee}= \int_0^l \eta \frac{V}{h(x)} dx$

où l est la taille de la goutte. Cette expression s'intègre en logarithme et diverge à l'approche de la ligne de contact. L'énergie dissipée lors de l'écoulement de la goutte semble donc infinie ce qui empêcherait tout mouvement. En réalité, il faut prendre en compte d'autres mécanismes au niveau microscopique pour expliquer le mouvement d'un coin de liquide.