Dispositif de Peaucellier-Lipkin

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Animation du mécanisme de Peaucellier-Lipkin : les barres de même couleur sont de longueur égale.

Le dispositif de Peaucellier-Lipkin est un système articulé permettant de transformer un mouvement rectiligne en mouvement circulaire, et vice-versa.

Inventé en 1864 et nommé d'après l'officier français Charles Peaucellier (1832-1913) et le lituanien Lipman Lipkin, il s'agit du premier dispositif plan permettant une telle transformation. Il repose sur le principe géométrique de l'inversion d'un cercle.

Nom[modifier | modifier le code]

Le système est désigné par des noms variables, « dispositif », « mécanisme », « inverseur » ou « parallélépipède ». Le nom de Charles Peaucellier est généralement présent, accolé ou non à celui de Lipman Lipkin.

Principe[modifier | modifier le code]

Schéma du dispositif.

Le principe du dispositif est basé sur l'inversion d'un cercle.

Pour un point O du plan affine euclidien et un rapport k = r_1^2 - r_2^2, avec 0 < r_2 < r_1, on peut construire l'inverse géométrique, pour l'inversion de centre O et de rapport k, de tout point dans la couronne centrée en O, de rayon intérieur r_1 - r_2, et de rayon extérieur r_1 + r_2 de la façon suivante :

  • Un point M dans la couronne étant donnée, il existe deux points d'intersection P et Q du cercle de centre O et de rayon r_1, et du cercle de centre M et de rayon r_2
  • Puis on construit l'unique point M' tel que PMQM' soit un losange.
  • L'application qui à M fait correspondre M' est bien l'inversion cherchée.

Le dispositif de Peaucellier-Lipkin est la transcription mécanique de cette inversion.

Historique[modifier | modifier le code]

Les mécanismes permettant de transformer un mouvement circulaire en un mouvement rectiligne approximatif existent depuis plusieurs siècles, mais ils nécessitent cependant des guides afin de fonctionner. Le parallélogramme de Watt, inventé par James Watt en 1784 pour sa machine à vapeur, est le premier mécanisme planaire effectuant une telle transformation uniquement à l'aide de liaisons, mais elle reste approximative.

La question de savoir s'il existe un dispositif plan permettant cette transformation est soulevée par Charles Peaucellier en 1864 dans une correspondance aux Nouvelles annales de mathématiques, mais sans en expliciter la solution[1]. En 1868, il conçoit appareil pour mesurer les distances qu'il décrit dans le Mémorial de l'Officier du Génie[2],[3]. En 1871, Lipman Lipkin décrit de façon indépendante le même principe dans la Revue universelle des Mines et de la Métallurgie de Liège[4],[3]. Peaucellier est un officier du génie français. Lipkin est un juif lituanien étudiant à Saint-Pétersbourg, fils du rabbin Israël de Salant[5].

Annexes[modifier | modifier le code]

Liens internes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Références[modifier | modifier le code]

  1. [PDF] Camille-Christophe Gerono, « Lettre de M. Peaucellier, capitaine du Génie (à Nice) », Nouvelles annales de mathématiques, 2e série, vol. ΙΙΙ,‎ 1864, p. 414-416 (lire en ligne)
  2. Charles Peaucellier et Wagner, « Mémoire sur un appareil diastimométrique nouveau dit appareil autoréducteur », Mémorial de l'officier du Génie, vol. 18,‎ 1868, p. 257-350
  3. a et b [PDF] Émile Lemoine, « Note sur le losange articulé du commandant du génie Peaucellier, destiné à remplacer le parallélogramme de Watt », Journal de physique théorique et appliquée, vol. 2, no 1,‎ 1873, p. 130-134 (DOI 10.1051/jphystap:018730020013001, lire en ligne)
  4. Lipman Lipkin, « Dispositif articulé pour la transformation rigoureuse du mouvement circulaire en mouvement rectiligne », Revue universelle des Mines et de la Métallurgie de Liège, vol. XXX,‎ 1871, p. 149-150
  5. Daina Taimina, « How to draw a straight line »

Bibliographie[modifier | modifier le code]