Discussion:Volume d'une boule

schema volume sphere calcul integral

Bonjour, juste pour signaler une erreur sur le schéma dans la démonstration par le calcul intégral : le segment noté "h" est en fait égal à R-h sinon la démonstration et l'utilisation du théorème de Pythagore est faux. une broutille sans doute, mais cela m'a un peu perturbé pour la compréhension de la démonstration.--~~Ben Cliff~~

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Ben cliff (discuter), le 15 octobre 2012.

Même remarque, transférée de la pdd de Anne :

J'ai un problème avec le schéma Commons:File:Calotasegmento esferico.png

utilisé sur la page Volume d'une sphère

Dans le texte de la démonstration, "h" variant de "-R" à "+R" est la distance entre le centre de la sphère et la tranche de sphère considérée. Or sur le schéma, "h" semble être la distance entre le pôle de la sphère et la tranche.

(c'est la première fois que j'interviens dans wikipédia, je ne sais si c'est la bonne façon de faire)

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Hanuman1965 (discuter), le 28 novembre 2013 à 20:43‎.

En effet. Pour ma part je ne sais pas mieux faire qu'enlever de l'article cette image trompeuse. Anne (discuter) 28 novembre 2013 à 22:53 (CET)

Ah, j'ai enfin compris... Si le problème était seulement celui-là, il suffirait de changer le texte, et d'intégrer avec h variant de 0 à 2R. Mais les tranches doivent figurer sur l'illustration, sinon... Y a pas une figure quelque part montrant l'idée ? Entre Archimède, Cavalieri et Fubini, j'ai du mal à le croire...--Dfeldmann (discuter) 19 février 2014 à 15:29 (CET)

Javais eu la même idée : remettre l'image et modifier l'intégrale :

proposition

Si l'on considère la variable h allant de 0 à 2R, le disque correspondant à la hauteur h a pour rayon r_h vérifiant, d'après le théorème de Pythagore r_h² + (R - h)² = R² ; comme le volume de ce disque est π r_h² dh, on obtient comme volume de la sphère

$\int _{0}^{2R}\pi (2Rh-h^{2}){\rm {d}}h=4\pi R^{3}/3.$

 

ce qui permettrait de donner en particulier le volume d'une calotte sphérique dont la section est r_h et la hauteur h : $V={\frac {1}{6}}\pi h\left(3r_{h}^{2}+h^{2}\right)$ (GiecC3) - HB (discuter) 19 février 2014 à 19:45 (CET)

L'avantage est donc double : récupérer une illustration et par la même occasion, généraliser la formule. Mais l'inconvénient (à mon avis) est un choix de variable moins naturel pour appliquer Pythagore donc un calcul moins facile à suivre, alors que l'actuel calcul est si simple qu'il se passe de figure. Anne (discuter) 20 février 2014 à 11:20 (CET)