Discussion:Topologie discrète

Demande de fusion ...

Je propose de fusionner les articles Topologie discrète et Espace discret. J'ai volontairement cassé le redirect vers Topologie discrète pour proposer une alternative possible. Je mettrai des références ensuite, sachant que, de toute façon, tout ce qui a été présenté sont des choses connues dès le premier cycle universitaire et qui auront l'approbation immédiate des contributeurs sur des sujets mathématiques. Sur ce genre d'article, les références servent davantage à une ouverture pour le lecteur étudiant.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 23 juin 2008 à 01:20 (CEST)

Remarques de jl

N. B. : je viens de rapatrier cette section de la page de discussion de l'article titré espace discret, fusionné début 2011. Elle compare cette version de l'article (jugée très positivement) et cette version (moins appréciée). Touriste (d) 23 janvier 2011 à 09:30 (CET)

Pour moi, il n'y a pas photo. Cet article couvre essentiellement le sujet, à la différence de l'article topologie discrète s'apparente à une liste et par conséquent représente pour moi moins d'intérêt. Les seuls avantages de l'article topologie discrête me semble son titre que je préfère un peu et une petite remarque l'existence d'une base de voisinages dénombrable (d'intérêt très relatif à mon goût).

Bonjour, et merci pour ton encouragement. Je suis parfaitement d'accord : le titre est en effet discutable, mais je n'arrive pas à trancher entre les deux entrées possibles. Dans un manuel d'introduction à la topologie, on trouvera souvent écrit topologie discrète. Donc un point à accorder pour l'entrée topologie discrète.

Cependant, en pratique, j'utilise plus volontiers les termes "parties discrètes" ou "espaces discrets". J'espère que je ne suis pas un cas isolé Par exemple, on dira plus volontiers : "l'ensemble des zéros d'une fonction holomorphe non nulle forme une partie discrète de C", plutôt que : "la topologie de C induit la topologie discrète sur l'ensemble des zéros d'uine fonction holomorphe non nulle". Bien que les deux phrases signifient exactement la même chose, la deuxième phrase me semble plus tordue.

On peut aussi transposer le problème à d'autres notions de topologie, comme la compacité.

Je vois quelques petites améliorations réalisables sur l'article :

• L'introduction semble responsable de la moitié de la fréquentation. Je préciserais qu'avec la topologie grossière, elle sert parfois de contre exemples, toutes les applications (resp. uniquement les applications constantes) sont continues avec cette topologie pour l'ensemble d'arrivé (resp. ensemble de départ) et que pour les ensembles finis on la retrouve comme archétype d'univers en probabilité et vis et versa avec la topologie grossière. De toute manière l'essentiel est déjà traité dans le coeur de l'article.

Je suis parfaitement d'accord, l'introduction actuelle est trop légère. Mais d'un autre côté, le sujet me semble assez léger à traiter (contrairement aux gros articles à faire et dont tu discutes sur d'autres pages). Je vais rajouter un lien vers topologie grossière.

Par ailleurs, il me semble que tu as ommis par mégarde une hypothèse de séparation C'est vers un espace séparé que les seules applications continues sur un espace grossier sont les appplications constantes. Quand l'espace d'arrivée possède un ouvert minimal de cardinal supérieur à 2, alors il existe toujours des applications non constantes continues vers cet espace, quelle que soit la topologie de l'espace de départ.

• Mon avis personnel est que si possible il faut éviter les liens rouges. Depuis un an, il n'existe preque pas de création d'article, mais essentiellement une amélioration de l'existant. Cela me semble (avis très personnel) simplifier la maintenance, limiter les liens vers des articles relativement vides et éviter des liens rouges qui restent indéfiniment. personnellement je créerais un lien vers espace séparé pour séparé, espace métrique pour métrisable, espace connexe pour totalement discontinu etc... De plus, cela crée un environnement pour l'article.

Je pense que les espaces totalement disconnexes méritent largement un article. Sinon, effectivement, il faut éliminer les liens rouges. En apparence, une diminution du nombre d'articles créés facilite les travaux de maintenance, mais les apparences sont souvent trompeuses.

• Les exemples bien choisis semblent une bonne méthode pour apréhender un concept et son utilité. Dans ce cas particulier je vois une amusante démonstration de l'existence d'un nombre infini de nombres premiers et la topologie associé au filtre de Frêchet.

Pourrais-tu m'en dire deux mots de plus ? Ou mieux, tu devrais rédiger la démonstration que tu proposes.

• Enfin, une référence pour la définition et une source globale me semble sympathique. C'est le cas où le doute vis à vis du contenu est vraiment très faible. Cependant autant suivre une des rares lignes générales qui obtient une si belle unanimité. Jean-Luc W (d) 23 juin 2008 à 17:09 (CEST)

Oui, oui, je vais de ce pas rajouter les références. Nefbor Udofix  -  Poukram! 23 juin 2008 à 20:08 (CEST)

Proposition de fusion

(texte rapatrié de la page Wikipédia:Pages à fusionner)

Fusion évidente, proposée par le créateur du doublon "Espace discret" le jour même de cette création. Seul le choix du titre n'est pas évident à trancher. Je propose "Topologie discrète", juste parce que (vu son ancienneté) il a beaucoup plus d'articles liés. Anne Bauval (d) 7 janvier 2011 à 10:57 (CET)

D'accord pour la fusion, mais le choix du titre est effectivement assez délicat. J'aurais tendance à acquiescer à ton choix, d'autant qu'on ne parle jamais d'espace grossier (la couleur du lien est éloquente). En revanche, il faut reconnaitre qu'on a privilégié les titres avec le mot « espace » pour des topologies séparées, métriques, régulières…

En fait, un argument qui pourrait justifier cette différence de choix repose sur le fait que pour une construction donnée, il n'y a qu'une topologie grossière, une discrète, une topologie produit, initiale ou induite et une topologie de l'ordre, alors que les autres qualificatifs ne définissent pas la topologie : ils en donnent simplement une propriété. Ambigraphe, le 7 janvier 2011 à 21:08 (CET)

Pas d'objection à la fusion, avec une préférence pour le titre "Topologie discrète". Je profite de l'occasion pour quelques réflexions à haute voix (enfin à haut clavier) : il nous manque un article Discrétisation, voire un article sur le modèle de l'article (accusé peut-être à raison de TI) de l'article it:Discreto e continuo. Le lien valeur discrète qui part du premier paragraphe de la page d'homonymie Discret pour se terminer en redirection sur Topologie discrète est un non-sens vis-à-vis du sens du paragraphe (assez peu clair il est vrai). Quelques exemples de phrases mal liées et qui le resteront si on les envoie sur un article de topologie : « La détection s'effectue dans un espace discret que l'on appelle espace des échelles (scale space) qui comporte trois dimensions » (extrait de Scale-invariant feature transform, en cours de labellisation AdQ) ; « Ce spectre lumineux est composé de longueurs d'onde discrètes » (extrait de Spectre de l'atome d'hydrogène) ; « Le classement des couleurs par Newton (...) il y décrira alors des couleurs discrètes et non pas continues » (extrait de Cercle chromatique) - pour certaines de ces pages un lien vers Maillage serait peut-être légèrement plus judicieux, tout en restant très médiocre... Il y a un article transversal, à la limite des mathématiques appliquées et de l'épistémologie générale, qui est clairement à créer. Touriste (d) 8 janvier 2011 à 10:59 (CET)

Complément : je viens de mettre la main sur système discret. Touriste (d) 8 janvier 2011 à 11:14 (CET)

(édit)+1 Touriste. Voir aussi Système discret (dont je ne saisis pas trop le sujet) et Principe de continuité. L'article italien (du moins, son sujet) n'est pas un TI : http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/ Peut-être que ensemble discret devrait rediriger vers les futur article continu et discret (ou discret et continu ?). ---- El Caro ^bla 8 janvier 2011 à 11:20 (CET)

J'ai croisé aujourd'hui ensemble discret. Ne pensez-vous pas qu'il vaudrait mieux une fusion à trois, (quitte à recréer derrière des articles courts pour que les définitions soient aisément accessibles) ? Touriste (d) 11 janvier 2011 à 20:07 (CET)

Bon, plus personne ne s'en préoccupe. Je crois ne pas abuser, bien qu'étant intervenu, pour prendre acte du consensus et exécuter. Pour ensemble discret, comme personne n'a réagi, je ne le fusionne pas avec - une transformation en redirection ou article court me semble suffire. Touriste (d) 23 janvier 2011 à 08:53 (CET)