Discussion:Théorème de Napoléon
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Quelqu'un sait-il si le théorème de Napoléon appliqué aux quatre faces d'un tétraèdre génère des propriétés intéressantes ? --Fortitou (d) 8 janvier 2010 à 01:19 (CET)
Dans l'exposé du lemme 2 : (Lemme 2 — La valeur absolue de la différence entre l'aire du triangle final "extérieur" et l'aire du triangle final "intérieur" est égale à l'aire du triangle de départ .) , le triangle final "intérieur" n'est pas défini .— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 92.156.97.144 (discuter), le 28 juin 2012 à 16:15.
- Si ; juste sous l'énoncé au début. Anne (d) 28 juin 2012 à 18:18 (CEST)
Nom du thèorème - Attribution à Napoléon[modifier le code]
L'explication du nom du théorème peut être à améliorer. Dans tous les cas, la rédaction ne doit pas se contredire (l'origine du nom est inconnue et l'origine du nom est attribuée à un échange entre Lagrange et Napoléon est une contradiction). — Tcharvin ( discuter ) 13 juillet 2012 à 15:54 (CEST)
- Les raisons pour laquelle Faifofer attribue le théorème à Napoléon, un siècle après sa mort, sont inconnues. En particulier, il n'indique pas d'où il tire le fait que, selon lui, Napoléon a posé le problème à Lagrange. Theon (d) 14 juillet 2012 à 11:24 (CEST)
- C'est très curieux, cette histoire... J'avais le souvenir d'avoir lu que Lagrange (ou peut-être Laplace) aurait répondu à cet énoncé (ou peut-être à celui du problème de Napoléon) : " Nous attendions tout de vous, Général, sauf des leçons de géométrie ", version confirmée, si l'on peut dire, par ce blog, expliquant qu'il s'agit de la version de H. Poincaré, mais ajoutant que d'autres auteurs la démentent... Je crains qu'il soit désormais difficile, en l'absence des exigences wikipédiennes au 19ème siècle, de rétablir la vérité...--Dfeldmann (d) 14 juillet 2012 à 15:16 (CEST)
- Malheureusement, le blog en question cite Poincaré, mais sans référence. On ne sait pas d'où l'auteur tire sa citation. On ne peut donc guère parler de confirmation. C'est pourquoi j'ai préféré supprimer cette référence de l'article, vu son manque de fondement. En tout cas, pour le moment, aucune référence datant du XIXème n'est donnée qui associe le nom de Napoléon à ce théorème.Theon (d) 15 juillet 2012 à 10:18 (CEST)
- La question est, avec les informations que vous avez données, de savoir si l'origine du nom du théorème mérite plus qu'une phrase dans une note? Je pense que oui, même si l'ancienne formulation n'était peut être pas la meilleure. — Tcharvin ( discuter ) 13 août 2012 à 09:12 (CEST)
- Transfert de la note vers le texte de l'article effectué. Theon (d) 13 août 2012 à 10:22 (CEST)
- Malheureusement, le blog en question cite Poincaré, mais sans référence. On ne sait pas d'où l'auteur tire sa citation. On ne peut donc guère parler de confirmation. C'est pourquoi j'ai préféré supprimer cette référence de l'article, vu son manque de fondement. En tout cas, pour le moment, aucune référence datant du XIXème n'est donnée qui associe le nom de Napoléon à ce théorème.Theon (d) 15 juillet 2012 à 10:18 (CEST)
- C'est très curieux, cette histoire... J'avais le souvenir d'avoir lu que Lagrange (ou peut-être Laplace) aurait répondu à cet énoncé (ou peut-être à celui du problème de Napoléon) : " Nous attendions tout de vous, Général, sauf des leçons de géométrie ", version confirmée, si l'on peut dire, par ce blog, expliquant qu'il s'agit de la version de H. Poincaré, mais ajoutant que d'autres auteurs la démentent... Je crains qu'il soit désormais difficile, en l'absence des exigences wikipédiennes au 19ème siècle, de rétablir la vérité...--Dfeldmann (d) 14 juillet 2012 à 15:16 (CEST)
Lemmes[modifier le code]
Ce ne sont pas des lemmes de ce théorème. Le « lemme 1 » (ainsi que sa preuve par les complexes) est incorporable à l'énoncé du théorème, mais quid du « lemme 2 » ? Anne (d) 19 mai 2013 à 00:06 (CEST)
Avec les nombres complexes…[modifier le code]
…ou sans : soient m, l, n les trois rotations d'1/3 de tour et de centres respectifs M, L, N. Alors (avec les notations de la figure) m(A) = C, l(C) = B, n(B) = A donc la translation nlm est l'identité. Soient MLN' le triangle équilatéral dont on voudrait montrer qu'il coïncide avec MLN, et n' la rotation d'1/3 de tour et de centre N'. Alors la translation n'lm est l'identité, donc n' = n, donc N' = N. Anne (d) 19 mai 2013 à 00:29 (CEST)
Avec le point de Fermat[modifier le code]
Je ne sais pas si ça a déjà été remarqué, mais le théorème de Napoléon peut se déduire des propriétés du point de Fermat.
En effet, si Oa, Ob et Oc sont les centres des cercles de Torricelli du triangle ABC, les axes des centres (OaOb), (OaOc) et (ObOc) sont les médiatrices respectivement des segments [IC], [IB] et [IA] (avec I le point de Fermat). Ces trois droites sont donc perpendiculaires à trois droites ayant entre elles des angles de 60° ; elles font donc également entre elles des angles de 60° et forment ainsi un triangle équilatéral.
Je n'ai vu cette preuve nulle part, et elle me semble digne d'être signalée.
Cordialement, -- Gilles ROBERT - Maître de conférences - Université de Bordeaux - gilles.robert@u-bordeaux.fr