Discussion:Racine carrée

sqrt

Si effectivement la syntaxe tex n'ajoute pas de connaissance encyclopédique, il me semble en revanche que la notation sqrt utilisée en informatique et liée à l'anglais apportait quelque chose à l'article nicostella 19 août 2006 à 13:37 (CEST)

C'est vrai, mais une notation concernant l'informatique, devrait par exemple etre reprise en note à la fin de l'article

Une note similaire à celle-ci, par exemple

Pour ce faire, il faut écrire votre texte entre deux balises <ref>...</ref> ; Puis creer un sous chapitre =====Notes===== en fin de page ; enfin,placer <references /> dans ce dernier.

Amicalement, Rogilbert _@^@ @ ^@_@19 août 2006 à 14:03 (CEST)

d'un autre côté, sqrt en informatique ne représente pas la racine carrée, elle renvoie une valeur approchée de la racine carrée :-) et les notations utilisées pour représenter les fonctions diffèrent d'un logiciel à l'autre. Peut-être faudrait-il faire un autre article avec une table donnant les représentations informatiques des fonctions. Oxyde 19 août 2006 à 13:58 (CEST)

Racine carrée de 100.000

Sur la wikipedia anglophone, il semble que pour un nombre donné, il y ait 2 racines carrées. Une racine carrée principale positive, et une racine carrée négative. Ici, seule la racine carrée positive est prise en compte. Alors quid ? Pourra-t-on enfin répondre à la question "Quelle est la racine carrée de 1 000 000 ? ADDTC 21 août 2006 à 20:45 (CEST)

Très juste ! Mais pour ce qui est la racine carrée de 100 000, je ne sais pas, et de tout manière, je ne crois pas que cela ait une réelle utilité (autre que le défi mathématique).

Rogilbert _@^@ @ ^@_@19 août 2006 à 14:03 (CEST

Il ne faut pas confondre la racine carrée d'un nombre réel positif a et les racines du polynôme x^2-a. Ils ont tort. Oxyde 22 août 2006 à 13:46 (CEST)

Hein ? En tout cas ${\sqrt {4}}=2\;$. Et ce car 2*2 = 4, MAIS -2*-2 = aussi 4. Car selon la loi des signes, - par - donne +.

En ce qui concerne la racine carrée de 100 000, mon logiciel a donné 316,227766. Et 316.227766² donne 9999,9999

Rogilbert _@^@ @ ^@_@

Il y a bien deux réels qui, élevés au carré, donnent 4 mais un seul est la racine carrée de 4, c'est deux. Sinon ta racine carrée n'est pas une fonction c'est plutôt embêtant. Oxyde 22 août 2006 à 21:49 (CEST)

Ah d'accord, non ce que je voulais dire c'est qu'une racine carrée engendre deux résultats, un positif et un négatif. Excuse moi si je me suis mal exprimé. :) Rogilbert _@^@ @ ^@_@

non ce n'est pas grave. Pour en revenir à l'article us, il distinguent racine carrée principale et non principale en considérant la définition de racine carrée complexe. Mais ce n'est pas la définition traditionnelle de la racine carrée d'un réel. Oxyde 23 août 2006 à 14:57 (CEST)

Typographie

J'ai un doute sur cette affirmation:

Quoique aujourd'hui, ${\sqrt {\ }}$ semble beaucoup proche du « V » en typographie.

Oxyde 25 août 2006 à 11:19 (CEST) Le TeX est toujours majoritairement utilisé en math. !

Non, ce que je voulais dire c'est que d'un point de vue typographique, V est plus proche de ${\sqrt {\ }}$ que r

Rogilbert _@^@ @ ^@_@25 août 2006 à 12:16 (CEST)

Ah je n'avais pas bien lu. Oxyde 25 août 2006 à 13:30 (CEST)

√1→20

Dites, ce serait intéressant de mettre les (approximations des) racines carrée de 1 à 20 comme dans la version anglaise ?
Rogilbert _@^@ @ ^@_@

C'est une bonne initiative de comparer avec la version anglaise. C'est en effet une bonne idée. J'ai un peu modifié le plan de l'article ; dis-moi ce que tu en penses ? Ektoplastor, 21:47

L'article est mieux ainsi, à mon avis, bien joué ;-) ! Pour ma part, je vais donc ajouter un chapitre sur les dites racines carrées. Pour la place, que dirais-tu après le formulaire ? Après tout cela, un petit PAdQ ne serait pas de refus ? ;-)

Amicalement, Rogilbert _@^@ @ ^@_@

Merci. La proposition AdQ me semble prématurée. Il faut revoir la partie "algorithmes". Quoique, une proposition permettrait d'attirer des nouveaux contributeurs, qui sait ? Ektoplastor, 21:30

Dans la liste des racines carrées positives des entiers de un à vingt les décimales sont groupées par dix. Depuis quand groupe-t-on les décimales ? Ne serait-il pas mieux de les grouper par une puissance de trois, genre neuf ? Vu que l'on groupe toujours les chiffres par trois. Emma Thomas (d) 18 juin 2010 à 12:14 (CEST)

Tu as raison, mais de toutes façons, à mon avis,ce vieil ajout (copié de la page anglaise) peut être supprimé. Anne Bauval (d) 18 juin 2010 à 16:33 (CEST)

Ça fait pas de mal de les citer. Je vais de ce pas séparer par neuf ces décimales. A mince je viens de voir que tu les as supprimées. Personnellement je n'approuve pas. Emma Thomas (d) 21 juin 2010 à 14:01 (CEST)

As-tu vu le lien externe par lequel je les ai avantageusement remplacées ? (sinon, je n'aurais pas osé les supprimer). Anne Bauval (d) 21 juin 2010 à 14:10 (CEST)

Effectivement. Emma Thomas (d) 21 juin 2010 à 14:19 (CEST)

Version anglaise (encore et toujours)

Bonjour !
Si on traduisait leur grahique, il ne serait pas plus beau pour le mettre chez nous ? Personellement, je trouve leur graphique plus élégant. Qu'en pensez-vous ?
Rogilbert _@^@ @ ^@_@

Il faudrait rajouter une tangente verticale en 0, et remplacer le point de la virgule décimale par une virgule, (si tu peux). Oxyde 4 septembre 2006 à 19:12 (CEST)

Ok je vais essayer pour la virgule, mais qu'entends-tu par "tangente", s'il te plait ?

Amicalement, Rogilbert _@^@ @ ^@_@

la racine carré n'est pas dérivable mais le taux d'accroissement en 0 (f(x)-f(0))/(x-0)=racine(x)/x admet une limite +infinie à droite en 0. On représente par une flèche vers le haut comme un vecteur dans ce cas, d'origine 0. Oxyde

racine carré en algèbre

il me semble que la première phrase est fausse : « dans un anneau ...$a$ a deux antécédents par $x\mapsto x^{2}$, à savoir x et -x. Toutefois, cette notation est justifiée dans la mesure où x et -x peuvent jouer des rôles symétriques. »

En effet, si l'anneau n'est pas intègre l'équation x²-b² peut avoir plus de deux solutions. Comme je n'ai jamais utilisé la notation √A, je préfèrerais que ceux qui manipulent cette notation opère une correction ou explique l'unicité au signe près dans ce cas là. HB (d) 12 janvier 2008 à 19:54 (CET)

définition problématique

Je cite : La racine carrée d'un nombre est le nombre qui se multiplie par lui même pour donner le nombre sous la racine carrée . (-2)\times (-2)=4 donc la racine carrée de 4 est -2. Oxyde (d) 31 janvier 2008 à 16:49 (CET)

apparemment l'article semble voguer, au gré des édits, entre l'évocation d'UNE racine carrée, et de "LA" racine carrée traditionnelle... il faudrait déjà savoir si on veut présenter les deux en parallèle. A mon sens, la distinction doit être faite dès l'intro de façon plus claire, mais "la" racine carrée représente 90% de l'article actuel ; il vaut mieux placer le point de vue algébrique dans un second temps Peps (d) 31 janvier 2008 à 17:27 (CET)

Est-ce que c'est mieux comme ça ? Salle (d) 1 février 2008 à 09:59 (CET)

je me suis permis de forcer encore un peu le trait ; il faudrait signaler que l'usage du symbole ${\sqrt {}}$ peut être différent hors de France, ou dans les logiciels de calcul formel (mais je ne suis pas suffisamment renseigné sur la réalité des choses sur ce point) Peps (d) 1 février 2008 à 10:56 (CET)

Manque de source

L'article devait être à la base une traduction de l'article en. Je viens de rajouter les références de ce dernier, mais l'article manque sérieusement de sources. Les formules sont de plus imprécises et il manque leur domaine de validité. Oxyde (d) 2 mars 2008 à 10:56 (CET)

La ou les racines carrées

Sxilderik (d · c · b) avait modifié l'introduction pour corriger ce qui selon lui est une erreur : il n'existe pour lui qu'une seule racine carrée pour un nombre positif a, le nombre positif dont le carré vaut a. Or les mathématiques moins élémentaires parlent des racines carrées d'un nombre. J'ai donc annulé sa modification mais je pense qu'il faudrait discuter ici pour voir comment présenter une introduction qui ne fasse pas bondir ceux à qui on a seulement parlé de LA racine carrée. Je pense que la bonne solution consiste à indiquer la définition communément admise (tout le monde ou presque est passé par la classe de troisième) puis indiquer qu'en réalité on est amené, dans le supérieur et dans des ensemble de nombres qui ne sont pas les réels positifs, à ne privilégier aucun solution particulière à l'équation x² = a et qu'on appelle alors toutes solution à cette équation UNE racine carrée de a. préciser seulement que le symbole ${\sqrt {\,}}$ est réservé à LA racine carrée vue en troisième. Qu'en pensez vous ? HB (d) 2 juin 2008 à 19:05 (CEST)

Ce que j'en pense : quelques lignes sous cette introduction, le corps de l'article va exactement dans mon sens, et est donc contradictoire avec l'introduction restaurée. -3 n'est une racine carrée de 9 que par abus de langage. Rigoureusement, on peut dire seulement que -3 est une solution de l'équation $x^{2}=9$, de même que -i est une solution de l'équation $x^{4}=1$. La fonction racine carrée (qu'elle soit vue en troisième n'est pas un signe d'indignité) est bien définie de $\mathbb {R} ^{+}$ vers $\mathbb {R} ^{+}$.
Plus bas on dit « La racine carrée sur $\mathbb {R}$ est définie seulement pour les nombres positifs. Dans la résolution effective des équations polynomiales, l’introduction d’une racine carrée formelle d’un nombre négatif dans les calculs intermédiaires donnent des résultats exacts. C’est ainsi que le corps des nombres complexes a été introduit. ». Il faudrait être cohérent, c'était le sens de ma modification. Actuellement, l'article est bancal et incohérent, et en contradiction (dans son introduction) avec tout ce qu'une recherche rapide remonte comme définition de la racine carrée. Sxilderik (d) 2 juin 2008 à 19:32 (CEST)

De plus, si on généralise la dualité de signe de la fonction racine carrée, des expressions comme $\textstyle {\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$ n'ont plus grand sens Sxilderik (d) 2 juin 2008 à 19:43 (CEST)

Effectivement l'article est bancal mais ne peut pas se corriger en supprimant l'autre acception qui a toute sa valeur. En ce qui concerne le sens du symbole ${\sqrt {\,}}$, il n'y a aucune ambiguité, je suis d'accord avec toi, il ne s'applique que pour indiquer LE nombre positif donc le carré vaut .... .Il me semble qu'il est important de réécrire l'introduction en privilégiant la définition de troisième mais il faut en préciser les limites. Qu'en penses-tu ? HB (d) 2 juin 2008 à 19:59 (CEST)

En parcourant cette page de discussion, on voit que cette question a déjà été débattue à plusieurs reprises. Le résultat n'est toujours pas satisfaisant. Je pense qu'il faut partir du commencement, définir les termes, les domaines de définition et d'application, rappeler peut-être qu'historiquement la racine carrée fut « inventée » avant les nombres négatifs, continuer en étudiant uniquement son sens premier, de $\mathbb {R} ^{+}$ vers $\mathbb {R} ^{+}$, passer ensuite par les extrapolations et extensions du concept (peut-être « fonction réciproque de toute opération $\textstyle y=x\otimes x$, quelque soient l'objet $\textstyle x$ et l'opération $\textstyle \otimes$ » ?). On est dans le domaine des math, il faut poser les définitions et s'astreindre à la rigueur. Par exemple, $\textstyle i={\sqrt {-1}}$ ou bien $\textstyle i^{2}=-1$ ? C'est un assez gros boulot... qu'en penses-tu ? Sxilderik (d) 2 juin 2008 à 23:12 (CEST)

Proposition : J'ai pondu la prose ci-dessous, en terme volontairement profanes, pour essayer de bien poser les choses. C'est destiné à remplacer toute l'intro, ou presque : Sxilderik (d) 3 juin 2008 à 11:45 (CEST)

----------- début de proposition -----------

En mathématiques et dans le langage courant, on appelle racine carrée plusieurs concepts proches mais distincts.

Présentation des concepts

Dans R

• Dans un premier temps, la racine carrée d'un nombre $\textstyle y$ positif (de $\textstyle \mathbb {R} ^{+}$) est le nombre $\textstyle x$ positif (de $\textstyle \mathbb {R} ^{+}$) dont le carré (la multiplication par lui-même) donne $\textstyle y$.
  On écrit $\textstyle x={\sqrt {y}}$.
  Par la suite, dans toutes les opération algébriques sur $\textstyle \mathbb {R}$, $\textstyle {\sqrt {a}}$ désigne le nombre positif dont le carré est $\textstyle a$.

• Dans un second temps, on utilise le mot racine pour désigner les zéros d'une équation algébrique. Et racine carrée est venu naturellement désigner les solutions de l'équation carrée $\textstyle x^{2}=a$. Dans ce cas, les solutions de l'équations sont, si $\textstyle a>=0$, $\textstyle -{\sqrt {a}}$ et $\textstyle +{\sqrt {a}}$ (Si $\textstyle a<0$, il n'y a pas de solution dans $\textstyle \mathbb {R}$).
  On en arrive ainsi à la formulation approximative « 9 a deux racines carrées, 3 et -3 ». Par contre, si la solution est non connue, la formulation devient contradictoire : on dirait « 17 a deux racines carrées, racine carrée de 17 et moins racine carrée de 17 ». On voit bien qu'il y a confusion de langage.
  On utilise également racine cubique, racine quatrième, racine n^ème pour désigner les solutions des équations $\textstyle x^{n}=a$, où $\textstyle n=3,4...n$

Hors de R

• Les travaux de Cardan sur la résolution des équations du troisième degré ont amené à manipuler des racines carrées de nombres potentiellement négatifs. Par la suite, on a inventé un nombre imaginaire $\textstyle i$ défini comme la racine carrée de $\textstyle -1$, $\textstyle i={\sqrt {-1}}$, qui sert de base au nombres complexes ($\textstyle \mathbb {C}$).
  Sur cet ensemble, on peut définir une opération multiplication, et donc une notion de carré, et sa réciproque, la racine carrée. Dans ce cadre, racine carrée désigne toutes les solutions de l'équation $\textstyle x^{2}=a$ de $\textstyle \mathbb {C}$ dans $\textstyle \mathbb {C}$.

• Au delà, dans tout anneau, on peut utiliser le terme carré pour désigner le produit d'un élément de l'anneau par lui-même, et donc racine carrée l'opération réciproque.

----------- fin de proposition -----------

Bon, je vois que tu as bien saisi ce qui me gênais dans la suppression de l'allusion aux racines carrées (principalement d'un nombre complexe) et je suis d'accord avec l'esprit de ton intro (à une réticence près : i est défini comme UN nombre imaginaire dont le carré vaut -1. Il a été noté $\textstyle i={\sqrt {-1}}$ jusqu'à ce que cette notation, dangereuse pour les paradoxes qu'elle induisait, fut abandonnée au profit de la lettre i.) Je n'ai malheureusement matériellement pas le temps de m'investir trop profondément sur wikipédia cette semaine (dernière longueur avant le bac - dossier - dernières copies - dernières préparations des élèves...). Je te laisse la main. je viendrais probablement mettre mon grain de sel un peu plus tard en partie sur la partie concernant les racines carrées d'un complexe. Ne t'étonne pas de voir surgir Salle ou Peps qui ont déjà réfléchi à la question de la présentation de cet article. Je te souhaite une bonne continuation et une bonne refonte (Je suis toujours contente quand les échanges sont à ce point constructifs) @+ HB (d) 3 juin 2008 à 19:21 (CEST)

Je surgis donc : -3 n'est une racine carrée de 9 que par abus de langage (et plus loin formulation approximative). A mon avis, non, il y a deux conventions, une, en vigueur dans le secondaire (ou quand il est clair qu'on fait de l'analyse réelle), qui porte sur les réels positifs, et on parle de la racine carrée (qui est un réel positif), et une autre en vigueur quand on fait de l'algèbre, et on parle d'une racine carrée. Bon, s'il le faut vraiment, je chercherai des sources, mais honnêtement, c'est un usage si répandu que je ne sais même pas où chercher (exemple dans les corps finis : [1]). Pour la question de la présentation, il me semble que l'intro actuelle fait la distinction. Je suis assez partisan de l'approche actuelle - d'abord le fait général, ensuite la particularisation - mais le sujet revient souvent sur le tapis, donc peut-être que je me plante. Pour la proposition de Sxilderik, je ne vois pas si c'est une proposition d'introduction ou de nouveau paragraphe - dans le premier cas, je trouve le style inadapté (par exemple les puces) ; dans le deuxième cas, est-ce que ça ne fait pas doublon avec les sections existantes ? Enfin je signale que la phrase on peut utiliser le terme carré pour désigner le produit d'un élément de l'anneau par lui-même, et donc racine carrée l'opération réciproque me paraît fausse : puisqu'il n'y a pas en général de représentant particulier, il ne me semble pas qu'on parle d'opération racine carrée. Cordialement, Salle (d) 3 juin 2008 à 20:03 (CEST)

charabia ?

"Par les propriétés des fonctions holomorphes, toute détermination d’une racine carrée est une fonction holomorphe (c'est-à-dire, développable en séries entières)."

Je ne comprends pas ! ou bien je comprends et c'est faux ou je ne comprends pas parce que ce n'est pas complet !Claudeh5 (d) 9 juillet 2008 à 11:55 (CEST)

Je ne peux qu'approuver les propos de Claudeh5. De toute manière, ils n'ont à mon avis rien à faire dans un article qui vise un public très large. De plus, ce type de remarque au mieux décrédibilise WP auprès d'un public sérieux, au pire apporte un savoir dangereux à un lecteur naïf. Il est, pour des propos de cette nature indispensable de sourcer voir de démontrer cette proposition. Jean-Luc W (d) 9 juillet 2008 à 16:59 (CEST)

Je me promène...

Personnellement, je confirme que c'est un charabia ; mais je peux éventuellement comprendre en filigrane qqc de correct. Si U est un domaine de C, et si f est une application continue et définie sur U qui à z associe une de ses deux racines, alors f est une fonction holomorphe (et U ne contient aucune courbe qui "entoure" 0, et en particulier ne contient pas 0).'

Maintenant, je suis d'accord avec JLW: cette affirmation n'a pas sa place dans cet article, quand bien même elle fusse correctement énoncée. Nefbor Udofix  -  Poukram! 10 juillet 2008 à 00:40 (CEST)

charabia 2 ?

"Si vous faites une recherche dichotomique pour 10 vous avez 1- 50 1- 25 1- 12 1- 6 2- 12 4- 12 8- 12 8- 12"

Est ce que cette suite de chiffres à un sens. Si oui, il faudrait peut être essayer de gagner en clarté. Est ce une recherche de la racine carré de 100?

encore une sottise

"Cet ouvert U doit nécessairement éviter une demi-droite d’origine O.". Non ! il suffit de définir une courbe quelconque d'origine 0 et allant à l'infini: ce qui compte vraiment c'est qu'il existe une règle empéchant de faire un tour complet autour de 0. C'est vrai qu'en général pour plus de simplicité et notamment pour éviter d'avoir à faire intervenir le module, on se contente de demie-droites issues de 0 mais ce n'est pas obligatoire !Claudeh5 (d) 9 juillet 2008 à 12:05 (CEST)

Propositions sans réponses

Suggestions

Une racine pas trop mathématique...

Personnellement, je commencerais l'article par la définition de la racine carrée d'un nombre positif, sans évoquer d'analyse. Je mentionnerais l'irrationnalité de la racine carrée de deux (d · h · j · ↵ · AdQ · BA · Ls). Puis, je donnerais logiquement le critère pour que la racine carrée d'un entier (resp. rationnel) soit un rationnel. Je mentionnerais alors très rapidement les algorithmes d'extraction des racines carrées, sur lesquelles il serait préférable de consacrer un article entier. Je rappelerais le théorème de Pythagore (d · h · j · ↵ · AdQ · BA · Ls) et le théorème d'Al-Kashi (d · h · j · ↵ · AdQ · Ls). Je donnerais alors la construction géométrique de la racine carrée d'un nombre positif.

Ensuite, je parlerais de la fonction racine carrée définie sur R₊. On pourrait mentionner la série de Taylor (d · h · j · ↵) de ${\sqrt {1+h}}$ et prendre (précautions...) h  =  1.

Ensuite, je parlerais des nombres complexes. Je définirais les deux racines d'un nombre complexe (0 exclu). Je ferais remarquer qu'elles sont opposées. Par exemple, une racine carrée de j est j² (c'est rigolo, hein?). J'évoquerais aussi le comportement des racines carrées sur le cercle unité. Je parlerais aussi des nombres constructibles et du théorème de Wantzel (d · h · j · ↵).

J'évoquerais alors logiquement les racines carrées dans les corps. Tout élément a 0 ou 2 racines carrées. Je mentionnerais que dans un anneau, un élément peut avoir plus de 2 "racines carrées" (par exemple 1 dans Z / 8Z : 1, 3, 5, 7 sont des "racines carrées" de 1).

Pour finir, je mentionnerais la racine carrée des opérateurs autoadjoints définis positifs (pas seulement en dimension finie). Puis un peu de calcul fonctionnel dans les C*-algèbres.

C'est évidemment une simple proposition de réorganisation en passant... À prendre ou à laisser. Nefbor Udofix  -  Poukram! 10 juillet 2008 à 00:40 (CEST)

La racine carrée

La racine carrée est un nombre et non pas un ensemble. Que ce soit dans le secondaire ou dans le supérieur ou dans n'importe quel livre de mathématiques, quand on parle de √2, on ne fait pas référence à un ensemble. Vouloir imposer une autre définition suppose non seulement une source mais surtout modifier les centaines d'articles de WP, ou le contributeur a considéré que √2 était un nombre et de surcroit toujours positif.

Il le faut pas confondre le terme racine qui s'applique à une équation sur un anneaux avec l'expression associée au radical √. Par exemple l'équation quadratique est largement étudiée dans Z/nZ. Pourtant, je n'ai vu nul part écrit √2 = {3,4} cette notation ou convention me semblerait hautement abusive.

Enfin, l'immense majorité du public est ici scolaire. La première préoccupation d'un élève de troisième n'est pas l'équation x² - a = 0 dans une C^* algèbre. Si WP veut devenir crédible, il ne faut pas qu'un élève puisse dire à son prof √2 + 1 est un ensemble contenant un nombre négatif, je l'ai lu dans WP car il va se prendre une beigne, bien mérité d'ailleurs. Si un élève écrit que la solution de X² - X - 1 = 0 est 1/2(1 + √5) il écrit une bêtise, c'est vrai en troisième comme dans n'importe qu'elle article de maths.

Enfin, si √-5 est utilisé par les algébristes, l'égalité √5 = -√5, qui serait vrai selon les anciens propos de l'article me semble du plus hautement choquant. Jean-Luc W (d) 15 juillet 2008 à 12:21 (CEST)

Pour résoudre une ambigüité

Amha, on doit dire que, sauf mention contraire, le symbole ${\sqrt {}}$ est appliqué à un nombre réel positif ou nul $r$, et désigne l'unique réel positif ou nul $s$ tel que $s^{2}=r$.

Dans ces conditions ${\sqrt {17}}$ est tout à fait bien défini, c'est le nombre positif dont le carré vaut 17. Donc, si je prends l'équation du second degré $x^{2}-3x-2=0$ de discriminant $3^{2}+4\times 2=17$, ses deux racines valent $(3+{\sqrt {17}})/2$ et $(3-{\sqrt {17}})/2$. On abrège couramment en notant $(3\pm {\sqrt {17}})/2$, mais il faut se méfier de la notation $\pm$, qui peut conduire à des absurdités. Et cela vaut la peine de l'écrire dans le texte de l'article.

J'ai donc modifié l'encadré vert.

Maintenant, si on veut faire une place à des usages plus avancés, on dira qu'une racine carrée d'un élément $r$ appartenant à un anneau $R$, c'est un élément $s$ de $R$ dont le carré est égal à $r$.

On peut et on doit donner des exemples qui montrent que l'on peut avoir 0, 1, 2 ou plus de deux racines carrées d'un nombre suivant l'anneau dans lequel on se place.

Cette deuxième acception doit être bien séparée de la précédente. Il faut en particulier insister sur la différence entre la racine carrée (c'est celle de la classe de troisième) et une racine carrée. Dans le cas complexe, si on veut calculer proprement, on n'utilise le symbole ${\sqrt {z}}$ qu'en ayant défini la détermination.

J'adore les racines carrées de matrices et d'opérateurs, et même d'opérateurs non bornés, ce qui va nettement plus loin que les $C^{*}$ algèbres. Un article "racine carrée de matrices" en parle, cela me semble adéquat. --Sylvie Martin (d) 15 juillet 2008 à 17:19 (CEST)

Synthèse et nouvelles problématiques

Les différents intervenants précédants se sont exprimés sur différentes versions de l'article racine carrée (d · h · j · ↵ · AdQ) en constante évolution. En les relisant, on réalise que toutes ces interventions font dans le même sens. Sur sa page de discussion, HB (d · c · b) mentionne : j'ai l'impression que tout le monde est d'accord sur ce qu'il faut dire mais a du mal à se comprendre sur comment le dire.

Après un premier travail réalisé par le jeune Rogilbert (d · c · b), l'article racine carrée a été proposé pour l'obtention du label AdQ. La réaction a été unanime, et la version du 7 aout a été rejetée. Parmi les avis exprimés, il est à souligner:

• La nécessité d'une partie sur l'histoire, attendue par Korrigan (d · c · b), Julianedm (d · c · b), Frédéric Glorieux (d · c · b) et O. Morand (d · c · b);
• Un manque de sources et de bibliographie extérieure, attendues par Stéphan (d · c · b), Le Korrigan, Leridant (d · c · b) et O. Morand;
• Une présentation peu pédagogique, soulignée par Thierry le Ridant, Frédéric Glorieux et O. Morand;
• Un manque d'applications, "dans d'autres domaines scientifiques", voire "des exemples dans la vie courante", attendus par Thierry le Ridant et Frédéric Glorieux;
• Une structure d'ensemble à revoir, critique de nicostella (d · c · b).

Toutes ces critiques me semblent encore d'actualité, même si, depuis, de nombreux contributeurs de qualité sont intervenus sur l'article. Peut-être manque-t-il une réelle volonté de produire une synthèse sur la racine carrée et non une simple accumulation de données.

Les derniers débats qui se sont exprimés sur cette page de discussion ont apparemment été lancés par les modifications réalisées par Sxilderik (d · c · b) avant le 2 juin 2008. Ils sont surtout axés sur la définition de la racine carrée, et donc ont pris une direction différente. De ces débats, il en est ressorti que l'article doit commencer par la définition de la racine carrée d'un nombre positif. Malgré les réticences de Salle (d · c · b), les contributeurs Jean-Luc W (d · c · b), HB (d · c · b), Nefbor Udofix (d · c · b) et Sylvie Martin (d · c · b) semblent d'accord sur ce point. Cela confirme les réactions données lors de la proposition de Rogilbert. Sur sa page de discussion, HB note : j'ai l'impression que tout le monde est d'accord sur ce qu'il faut dire mais a du mal à se comprendre sur comment le dire.

Questions à peine résolues ou non abordées:

• L'éventuelle création d'un article Radical (symbole) sur l'utilisation et l'histoire du symbole √ ;
• La dissociation entre la définition de la racine carrée d'un nombre positif et l'étude de la fonction racine carrée, proposée par Nefbor Udofix;
• La place de la pédagogie évoquée par Jen-Luc W, et l'insuffisance des preuves, évoquée par divers contributeurs par le passé;
• L'éventuelle mention du théorème de Wantzel dans une ouverture de l'article;
• Le lien vers les racine carrée d'une matrice (d · h · j · ↵), évoqué par Sylvie Martin;
• La place à accorder à la résolution des équations du second degré : équation du second degré (d · h · j · ↵);
• ...

J'ai essayé de résumer aussi précisément que possible, j'ai pu oublié par mégarde des points importants. Bien relire aussi le paragraphe Propositions sans réponses ci-dessus. Nefbor Udofix  -  Poukram! 16 juillet 2008 à 18:57 (CEST)

éventuelle création d'un article sur le symbole Radical

Si ça se trouve dans la littérature d'histoire des maths, pourquoi pas?--Sylvie Martin (d) 16 juillet 2008 à 21:20 (CEST)

L'utilisation du symbole Radical est morcelée entre différents livres. L'histoire du symbole radical doit être en effet décrit dans quelques livres d'histoire des mathématiques, il faudrait poser la question à Cgolds (d · c · b). Nefbor Udofix  -  Poukram! 17 juillet 2008 à 01:21 (CEST)

Disssociation entre racine carrée d'un nombre positif et fonction racine carrée

Je ne suis pas sûre d'avoir compris quelle est exactement cette différence. Il y a

1. La racine carrée d'un nombre positif ou nul. Pour moi, sauf mention contraire, quand je dis "la racine carrée", je pense à la racine positive ou nulle d'un réel positif ou nul. Si je veux utiliser ce terme "racine carrée" dans un autre cas, ou le signe correspondant, je dois fixer ma définition et mes notations. J'ai beaucoup calculé de déterminations de fonctions complexes et compliquées dans le cadre de questions portant sur des opérateurs pseudodifférentiels, et si on ne précise pas les notations, on a tout faux. Dans ce premier cas, la fonction "racine carrée" a un joli graphe que tout le monde connaît.
2. Plusieurs définitions possibles de racines carrées dans un anneau, où dans un ensembles encore plus bizarre, parce que les opérateurs non bornés ne forment pas un anneau. Dans ce cas nettement plus difficile, la définition de la fonction racine carrée demande évidemment de préciser ce qu'il y a à préciser. Si c'est multivoque... ce n'est pas une fonction. Plus précisément, ce n'est pas une fonction à valeurs dans l'anneau où on s'est placé, mais à valeurs dans un ensemble de parties dudit anneau. Abstration plus grande et difficulté à calculer proprement. --Sylvie Martin (d) 16 juillet 2008 à 21:20 (CEST)

Non, en effet, tu n'as pas du tout compris... Dissociation entre définition de la racine carrée d'un nombre positif et fonction racine carrée signifiait simplement :

1. Une première partie, qui devrait traiter de la racine carrée d'un nombre positif, et des calculs sur les racines carrées.
2. Et une deuxième partie, dans laquelle on énoncerait que la fonction $x\mapsto {\sqrt {x}}$ est continue.

Pourquoi ce choix ? La définition de fonction ne va pas de soi: elle demande déjà un certain degré d'abstraction. La difficulté pédagogique de définir les fonctions se reflète dans le choix des programmes en France. Fonction affine est définie seulement au collège. Je ne parle même pas de l'étude du comportement d'une fonction d'une variable réelle que les programmes osent à peine aborder en terminale. Parler de croissance, continuité, dérivabilité, concavité, étude asymptotique, développement en séries entières, ... c'est déjà aborder des mathématiques qui ne sont pas simples à présenter. C'est la raison pour laquelle je serais favorable à ce que dans l'article Claudeh5 (d · c · b) dissocie la définition de la racine carrée (qui ne nécessite pas l'assimilation de la définition d'une fonction) et l'étude de la fonction racine carrée.

Ai-je apporté une clarification suffisante ? Si oui, êtes-vous d'accord ? Et si non, pourquoi ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 17 juillet 2008 à 01:21 (CEST)

PS: Apparemment, je me montre plus pragmatique que Sylvie Martin, qui s'envole vers les hypersphéroïdes annelés des graphes pseudodifférentiels... Allô ici la Terre

Merci. Il s'agit de la fonction "racine carrée" de R⁺ dans lui même. OK donc. --Sylvie Martin (d) 17 juillet 2008 à 12:40 (CEST)

L'éventuelle mention du théorème de Wantzel dans une ouverture de l'article

Très bien, le théorème de Wantzel.--Sylvie Martin (d) 16 juillet 2008 à 21:20 (CEST)

Le lien vers les racines carrées de matrices, évoqué par Sylvie Martin

Le lien informatique existe, mais l'article en question est très faible. Il y a matière à beaucoup de travail.--Sylvie Martin (d) 16 juillet 2008 à 21:20 (CEST)

Ne devrait-on pas plutôt parler de racines carrées d'opérateurs ? En général, même en dimension finie, c'est rare d'avoir une base naturelle. (Quelle serait une base naturelle de l'espace tangent d'une variété différentielle compacte?) Nefbor Udofix  -  Poukram! 17 juillet 2008 à 01:21 (CEST)

Oui. Mais n'importe comment l'article est à refaire. Comme la racine carrée autoadjointe positive d'un opérateur autoadjoint positif a le bon comportement lors d'un changement de base, l'absence d'une base naturelle n'est pas critique. Faisons cependant les choses dans l'ordre. Une fois réécrit, l'article devrait s'appeler "racine carrée d'opérateurs et de matrices" ou quelque chose de ce genre. Mais il faut d'abord le réécrire.--Sylvie Martin (d) 17 juillet 2008 à 12:44 (CEST)

La place à accorder à la résolution des équations du second degré

Il me semble que ce lien devrait être important, parce que c'est là qu'on doit faire la différence entre la racine carrée et les racines carrées, en sachant bien qu'il y a un abus de langage ici. Ainsi qu'une information provenant du contexte. --Sylvie Martin (d) 16 juillet 2008 à 21:20 (CEST)

La concavité

Le fait que la racine carrée est une fonction concave ne semble pas être abordé dans cet article. Peut-être pourrait-il être rajouté?EtudiantEco (d) 5 octobre 2008 à 11:59 (CEST)

Remarque basique

De mon point de vue, il manque à cet article quelque chose de fondamental à peine entrevue dans la section "historique", je veux parler de ce qu'est physiquement une racine carrée à la base. Par exemple, la racine carré de 2 est la valeur de la diagonale d'un carré ayant des côtés valant 1. C'est tout de même pour cette raison que cet outil mathématique existe. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Zoharion (discuter), le 20 septembre 2009 à 01:15.

J'aurais plutôt dit que CT l'outil permettant de connaitre le côté d'un carré quand on a son aire. La diagonale est plutôt une conséquence de ça. Emma Thomas (d) 21 juin 2010 à 13:56 (CEST)

Algorithme

Ecrire un algorithme qui permet de donner la racine carrée d'un nombre réel positive à 10^-3 près

Wariss

Pédagogie

Il manque à mon avis une section qu'un enfant de sixième pourrait comprendre. Et une autre pour un bachelier, à son niveau. C'est important, aussi je crois dans le projet Wiki. Cordialement, Philippe --Phg 33 (d) 25 août 2011 à 22:11 (CEST)

la pierre YBC 7289

On voit bien sur le dessin de la pierre, la tablette babylonienne YBC 7289, des chiffres, des nombres. Mais il est impossible, sans une explication un peu plus poussée, de déduire quoi que ce soit de ces nombres. L'explication concernant la racine de 2 n'apporte rien puisque on ne peut lire nulle part quelque chose qui ressemble à 1.4142, qui est la racine de 2. Marc Braham

 : j'ai doublonné le lien vers YBC 7289 Anne Bauval (d) 27 janvier 2012 à 12:15 (CET)

\gt ou signe > ?

Dans une formule mathématique entre balises math, on peut écrire pour le symbole «strictement supérieur» ou bien \gt ou bien >. Le système d'affichage par défaut transformera l'inégalité en une image identique quelle que soit la traduction choisie. Cependant, pour ceux qui ont installé l'affichage mathjax, encore expérimental et non dépourvu de bug, la version avec le symbole > produit une erreur. Je vois donc un avantage certain à utiliser le code classique LaTex \gt plutôt que le symbole >. Je retourne donc à la version de Lovasoa mais, Daniel*D, je suis prête à revenir au symbole > si tu as des arguments convaincants pour en préférer l'utilisation. HB (d) 18 mai 2012 à 08:49 (CEST)

Le système d'affichage par défaut me donne :

« sous la condition Erreur math (fonction inconnue\gt): y \gt 0 » et

« tel que Erreur math (fonction inconnue\lt): |h| \lt 1 . »

(en rouge à partir de « Erreur ») Anne (d) 18 mai 2012 à 10:14 (CEST)

rha ! j'aurais du vérifier au lieu d'affirmer !... C'est bizarre j'étais persuadée que ce code fonctionnait. C'est évidemment l'affichage par défaut qui doit primer. Je m'auto-reverte. HB (d) 18 mai 2012 à 10:43 (CEST)

Pas mieux . Cordialement, Daniel*D 18 mai 2012 à 13:40 (CEST)

Oups, désolé, j'utilise MathJax aussi, et vous faites bien de me signaler que \gt ne passe pas avant que j'ai rendu tout Wikipedia illisible pour la plupart des utilisateurs! Est-ce que le bug a été identifié, et est en voie de correction? En fait, il faudrait à la fois pouvoir utiliser \gt dans l'afficheur normal, et > ainsi que & avec MathJax. --Lovasoa (d) 22 mai 2012 à 23:20 (CEST)

La racine carrée (relance)

Je pense personellement qu'il faut bien distinguer

1)le signe radical(accompagné d'un radicand) qui désigne le nombre positif dont le carré est égal au radicand (positif) (quelques utilisations avec un autre radicand, par exemple radical de -1 égal à i, sont des exceptions assez rares). Mais quoiqu'il en soit le signe radical utilisé avec un radicand réel positif, ne désigne qu'un nombre réel positif, jamais un nombre strictement négatif.

2)la notion de racine carrée d'un nombre réel positif a, définie dans R. Deux conventions COEXISTENT : soit il s'agit DU nombre positif b dont le carré vaut a, et on parle de LA racine carrée de a; soit il s'agit de TOUT nombre b dont le carré vaut a, et on parle alors de DEUX racines carrées : la racine carrée positive et la racine carrée négative, la première étant désignée à l'aide du symbole radical, l'autre étant désignée à l'aide du symbole radical précédé du signe -. (ces deux racines sont égales si le radicand est nul, 0 n'a évidemment de toute façon qu'une racine carrée)

3) la fonction racine carrée, qui est définie comme étant la fonction qui envoie un x positif sur radical x. Il s'agit bien d'une fonction positive. La fonction qui envoie x sur moins radical x existe mais n'est pas généralement pas appelée "fonction racine carrée" (quoiqu'on trouve parfois l'appellation "fonction racine carrée négative")

4) Dans le cadre des complexes, on considère que tout nombre complexe z possède deux racines carrées : les deux complexes dont le carré donne z

5) dans l'étude d'un anneau quelconque, on peut appeler racine carrée d'un élément a tout élément b dont le carré (produit de l'élément par lui-même)vaut a.

6)les racines d'un polynôme, ou plus généralement d'une fonction, pour lesquelles il est clair que, pour a strictement positif, le polynome x^2-a (ou, ce qui revient au même, la fonction f(x)=x^2-a) possède deux racines, qui correspondent aux deux racines carrées du nombre réel a (deuxième version de la définition), parce qu'on a choisi le polynôme adéquat pour qu'il en soit ainsi. Mais le terme racine a là un tout autre sens, et une autre fonction peut avoir des racines tout à fait quelconques : 3, 5 et -32 par exemple.

7) les racines d'une équation (en d'autres termes les solutions d'une équation) pour lesquelles il est clair que, pour a strictement positif, l'équation x^2=a possède deux racines, parce qu'on a choisi l'équation adéquate pour qu'il en soit ainsi. Mais le terme racine a là aussi un tout autre sens, et une autre équation peut avoir des racines tout à fait quelconques : 3, 5 et -32 par exemple. Les termes "racines d'une équation" évoqués ici se rencontrent régulièrement, mais personnellement je préfère de toute façon éviter cette façon de s'exprimer, et j'utilise les termes "solutions d'une équation", qui me semblent plus adéquats et évitent la confusion avec les racines d'une fonction, ce qui est conceptuellement différent, même si cela revient au même dans le cas d'une équation écrite sous la forme f(x)=0.

Dans le cas 2) les deux conventions coexistent, et on les trouve dans des ouvrages qui ont pignon sur rue, écrits par des auteurs faisant autorité. Il n'y en a pas une juste et une fausse, tout est question de convention.

Cela même si à titre personnel, je préfère la deuxième convention : chaque réel strictement positif a une racine carrée positive et une racine carrée négative, le signe radical désignant uniquement la racine positive, l'autre racine s'écrivant avec un moins devant le radical. Cela ne cause aucune ambiguïté. Dans l'écriture des fonctions il n'y a aucun souci,l'écriture du radical ne renvoie qu'à un seul nombre. Par contre cela évite l'ambiguïté qu'il peut y avoir si on choisit la première définition. Ave"c ce choix, le réel -2 par exemple ne serait alors pas une racine carrée de 4, si on se réfère à la définition dans R, mais le réel 4 étant aussi un complexe, - 2 serait une racine carrée de 4 si on se réfère à la définition donnée dans la théorie des complexes, ou si on se réfère à la théorie des anneaux(en l'appliquant avec l'anneau classique défini uniquement avec des nombres réels). La première définition est sans doute celle généralement utilisée en France dans l'enseignement secondaire, il faut donc la mentionner de toute façon, mais à titre indicatif, j'ai ici en main un manuel scolaire belge de la classe équivalente où on parle bien de deux racines carrées (manuel Espace Maths 4, de Adam et altri, éditions De Boeck).Un nautre manuel belge, cqfd 4e de Françoise VANDIEREN et altri, aux éditions De Boeck) évite adroitement la polémique en définissant la signification du signe radical, mais sans définir le sens des mots "racine carrée". Je pense qu'il faut certainement aussi mentionner la définition 2, en indiquant que, contrairement à la première, elle est en phase avec ce qui se fait dans les théories plus larges (complexes, anneaux).

Il faut mentionner explicitement que ce sont deux conventions différentes, mais que les deux existent, et peuvent être considérées comme correctes. Le lecteur doit pouvoir s'attendre à les rencontrer toutes les deux dans les ouvrages qu'il consulte. Le lecteur trouvant des définitions contradictoires dans la littérature ou ailleurs, voulant utiliser wikipedia pour voir ce qu'il en est vraiment, doit pouvoir y lire que les deux définitions existent, et ne pas en trouver q'une seule et croire que l'autre trouvée dans un autre ouvrage était une erreur, qui pourrait injustement discréditer un des ouvrages consultés.

Pour le reste, ça n'a pas une importance démesurée, puisque dans la suite des développements mathématiques de wikipedia, on peut utiliser les notations radical x et - radical x sans employer les termes "racine carrée", qui écrits en toutes lettre n'apparaissent en fait que très rarement dans les ouvrages mathématiques où la notion de racine carrée de nombres réels n'intervient le plus souvent, par exemple pour les fonctions, en analyse, etc, qu'avec le signe "radical" dans des développements algébriques

--Mljga (d) 7 octobre 2012 à 11:03 (CEST)MLJGA

Décidement cet article n'arrive pas à trouver une version stable. En novembre 2006 la racine carrée est le nombre positif tel que....puis après la modification de romainbehar elle devient un nombre dont le carré vaut x jusqu'en juin 2008 où cette modification en fait un nombre positif dont le carré vaut x. Il s'en suit une révocation et un débat qui conclut que la version du 2 juin 2008 à 18h52 était somme toute pas si mal distinguant les notions «UNE racine carrée» et «LA racine carrée». Mais en juillet 2008, nouvelle discussion #Propositions sans réponses, nouvelle proposition d'introduction et nouvelle structure mise en place [2]: LA racine carrée est le nombre positif dont le carré vaut x, une section, intitulée racine carrée et autres structures est dévolue à la notion de racine carrée quelconque, on y reparle de la distinction entre LES racines carrées et LA racine carrée. En septembre 2008 tentative de reparler DES racines carrées en introduction annulée par moi-même par respect pour la décision prise en page de discussion. En novembre 2008, lavaux contextualise la problématique, indique qu'il y a, dans R, deux solutions à l'équation x²=a pour a positif et précise la convention LA racine carrée est la solution positive de cette équation. En février 2009 El Caro refait une autre intro, exit les deux solutions, exit la convention sur le sens de LA racine carrée. Depuis, l'article est resté relativement stable. Tu proposes un nouveau coup de balancier, parlant de deux conventions coexistant, avec une source belge pour les deux racines carrées de 9. Au hasard en piochant dans ma bibliothèque, je peux te fournir une source française pour l'autre convention Mistral, 3ème, 1985, p 20,  « Étant donné un nombre positif A, le seul nombre positif dont le carré est A s'appelle la racine carrée de A et se de note √A. √ s'appelle un radical et √ A se lit racine de A ». Bref, tu peux changer la structure de l'introduction, ce ne sera qu'un nième changement qui sera suivi d'un n+1 ième dans un an ou deux.

Parmi les distinctions sémantiques que tu fais, je suis d'accord pour considérer que les distinctions 1), 2), 3), 4), 5) concernent le sujet mais je trouve que les considérations 6) et 7) sont hors sujet (ne parlent ni de racine carrée, ni même de racine d'un nombre). Or les distinctions 1)2) 3) 4) et 5) sont déjà peu ou prou évoquées dans l'article mais dans un certain fouilli.

Plus précisément, je trouve que l'on perd beaucoup de temps à coup de balancier sur l'introduction de l'article alors qu'on pourrait se poser des questions plus pertinentes sur son équilibrage et sa structure interne (que faire par exemple des ces méthodes d'extractions de racines carrées ? de ces formules absconses sur les racines de racine de racine de...? Que faire de cette remarque sur des unités dans la section fonction réelle? Comment permettre une lecture de cet article par des personnes de niveau mathématiques différents (pourquoi commencer les propriétés par √x=x^1/2? pourquoi parler de fonction höldérienne avant d'avoir donné la dérivée ?) ? Pourquoi mélanger les propriétés algébrique (pb de racine carrée et somme non évoquée, racine carrée et produit, racine carré et carré) et analytique de la fonction racine carrée? Pourquoi la méthode de construction géométrique d'une racine carrée est-elle glissée dans la section Fonction réelle? etc. C'est parce que l'article est fondamentalement mauvais et mal construit que j'éprouve une certaine indifférence envers les différentes tentatives de réformer son introduction. HB (d) 7 octobre 2012 à 14:22 (CEST)

Le symbole

Je suis venue voir cette page pour connaître l'histoire et la raison du choix du symbole mathématique, mais les pages de wikipédia ne répondent que rarement à ce genre de questions simples dont on trouverait la réponse dans n'importe quelle vraie encyclopédie.

démonstration géométrique

Je suggère une autre démonstration (plus simple ?) pour la construction donnée de la racine carrée : les angles OAH et OBH sont égaux (leurs demi-droites sont perpendiculaires deux à deux). Donc les deux triangles OHA et OBH sont semblables, leurs côtés sont proportionnels : OH/OB = OA/OH, et le produit des moyens égale le produit des extrêmes.

Correction effectuée. De plus la propriété $OH^{2}=OA\times OB$ est très classique. Theon (discuter) 1 décembre 2015 à 19:10 (CET)

Confusion entre la notion de racine carrée et le signe ${\sqrt {x}}$

Pour moi cette article à un problème car il confond deux notions la notion de racine carré et la notion de racine carré positive noté ${\sqrt {x}}$ où on omet souvent par abus de langage le positif .

Un nombre réel à toujours deux racine carré l'une positive l'autre négative. La première des deux se notant ${\sqrt {x}}$ et l'autre se notant $-{\sqrt {x}}$.

Cette convention a été prise par exemple dans le Wikipédia en anglais. à la rigueur on peut prendre l'autre qui a mon sens est pas correcte ! Mais en tous cas l’article actuel est très mal rédigé dans le sens où il ne parle pas des deux conventions qu'il pourrait y avoir !

--Huguespotter (discuter) 19 février 2016 à 10:42 (CET)

C'est une question qui, vu la page de discussion, a fait débat pendant plusieurs années. L'article aborde la notion générale de racine carrée dans le paragraphe notion algébrique générale. Je rajoute un sous-titre de façon à ce que cette notion apparaisse dans le menu. Theon (discuter) 19 février 2016 à 11:20 (CET)

En Effet, c’est déjà mieux mais il serait plus correct de faire comme le wikipedia anglais de le faire dès l'introduction car pour moi cela doit être évoqué car un nombre a deux racines carrés et cela est une vérité mathématique qui n'est nullement présente dans l'introduction.--Huguespotter (discuter) 19 février 2016 à 11:27 (CET)

je ne suis pas d'accord pour dire qu'il y aurait confusion entre la notion de racine carré et le signe √. Je ne suis pas d'accord pour dire qu'il ny aurait qu'une seule notion de racine carrée, l'autre étant un abus de langage. Si c'est le cas, il faudrait montrer des sources sérieuses pour évoquer le problème.

Je suis favorable à la présence des deux notions des le Résumé introductif.

je proposerais bien un rédaction proche de celle de juin 2008[3]

avec l'ajout obligatoire de source

pour la notion courante dans l'enseignement élémentaire, j'ai déjà cité : Mistral, 3ème, 1985, p 20, « Étant donné un nombre positif A, le seul nombre positif dont le carré est A s'appelle la racine carrée de A et se de note √A. √ s'appelle un radical et √ A se lit racine de A ».

à toi de trouver une source sérieuse énonçant que -3 est une racine carrée de 9

Cependant, un accord entre nous deux ne signifierait pas grand-chose : je suis à peu près d'accord avec toi sur le fond, il faut aussi tenir compte de tous les intervenants qui pensent que l'article doit se focaliser sur le nombre positif dont le carré vaut... parmi lesquels je peux citer Le Galéanthrope (d · c · b), Nefbor Udofix (d · c · b), El Caro (d · c · b), et la regretté universitaire Sylvie Martin (d · c · b). HB (discuter) 19 février 2016 à 11:37 (CET)

J'allais proposer la même chose. Je peux trouver une source. Mais en relisant ce que certains des noms cités disent , il y en a qui sont pas vraiment en désaccord , c'est jsute que l'article ne traite pas du tout dans l'introduction de la notion d' une racine carré ! --Huguespotter (discuter) 19 février 2016 à 11:39 (CET) Et ce que je voulais dire par confusion c'est que pour moi l'article doit être sur la notion de racine carré qui peut-êtrre positive ou négative tandis que signe ${\sqrt {x}}$ lui désigne la racine carrée positive uniquement ! --Huguespotter (discuter) 19 février 2016 à 12:00 (CET)

Il me semble que si on évite de vouloir à tout prix qu'il y ait une bonne définition, on tombe facilement d'accord. Il faut juste admettre que contrairement à ce que certains souhaiteraient le langage mathématique n'est pas toujours univoque, ce qui n'est pas étonnant puisqu'il est le fruit d'une longue évolution. Il n'y a aucun doute que l'on parle de la racine carrée de 2, elle est forcément positive, au collège où on ne parle pas d'autre chose, mais aussi dans le supérieur, mais que l'on parle également d'une racine carré d'un tel nombre, alors positive ou négative, ou plus généralement d'un réel d'un complexe, etc. Je soutiens également le fait de consacrer d'abord l'article à la première définition qui est la plus élémentaire, pour toutes les raisons déjà données. Mais, comme le propose d'ailleurs HB, je suis aussi d'accord qu'il faut parler de la seconde dès le résumé introductif, dans le style de l'introduction de juin 2008 citée. On pourrait quand même parler de la racine carrée (d'un réel positif) plutôt que d'une pour la première définition. Les considérations historiques actuelles sont hors sujet dans le résumé (et en bonne partie dans l'article). Proz (discuter) 19 février 2016 à 12:31 (CET)

Ceci me semble un bon compromis --Huguespotter (discuter) 19 février 2016 à 13:08 (CET)

Proposition au lieu de RI actuel, je propose celui-ci qui colle peut-être un peu mieux au contenu de l'article (contenu sur lequel je ne me prononcerai pas dans cette section...) et où les considérations historiques sont juste évoquées et non développées.

En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est le nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe √ est appelé le radical(ref>Collection Mistral, Mathématiques 3ème, 1985, p 20</ref). En algèbre et analyse selon les suggestions de Hugues, dans un anneau ou un corps A, on appelle racine carrée de a, tout élément de A dont le carré vaut a. Par exemple, dans le corps des complexes ℂ, on dira de i (et − i) qu'il est une racine carrée de − 1. Selon la nature de l'anneau, et la valeur de a, on peut trouver, 0, 1, 2 ou plus de 2 racines carrées de a. La recherche de la racine carrée d'un nombre, ou extraction de la racine carrée, donne lieu à de nombreux algorithmes. La nature de la racine carrée d'un entier naturel qui n'est pas le carré d'un entier est à l'origine de la première prise de conscience de l'existence de nombres irrationnels. La recherche de racines carrées pour des nombres négatifs a conduit à l'invention des nombres complexes.

HB (discuter) 19 février 2016 à 14:09 (CET)

Je pense que c'est déjà nettement mieux même si à mon avis c'est réducteur de dire que seulement en algèbre la notion de racine est utilisée dans ce sens là. En analyse et en en analyse complexe c'est également parfois le cas, même si la fonction racine elle n'est que pour les raines positives. --Huguespotter (discuter) 19 février 2016 à 14:28 (CET)

pas d'objection à un Ri de cette forme ? HB (discuter) 21 février 2016 à 20:19 (CET)

ok pour moi. Proz (discuter) 21 février 2016 à 20:45 (CET)

OK pour moi --Huguespotter (discuter) 21 février 2016 à 22:18 (CET)

Un article «extraction de racine carrée» ?

Bonjour, dans plusieurs langues, il existe un article consacré uniquement au calcul de la racine carrée (eg en:Methods of computing square roots). Que pensez-vous d'un article du même type en français ? Cela permettrait de décharger un peu celui-ci, et peut-être de faire des comparaisons, de développer certaines choses etc. --Roll-Morton (discuter) 23 mars 2018 à 16:32 (CET)

Pour Je suis plutôt d'accord, mais il faut s'y coller sérieusement, j'ai déjà pas mal de projets en cours perso. Valvino ^(discuter) 23 mars 2018 à 18:33 (CET)

Pour, c'est une bonne idée. --Huguespotter (discuter) 5 avril 2018 à 15:31 (CEST)

Ok, je m'y mets doucement. --Roll-Morton (discuter) 9 avril 2018 à 15:40 (CEST)

Je vais être absent pendant un moment, alors j'ai préféré publier l'état actuel : Extraction de racine carrée. C'est très brut (des modifications à la marge du contenu qui était dans l'article «racine carrée»). J'y reviendrai plus tard. --Roll-Morton (discuter) 11 avril 2018 à 14:57 (CEST)

Erreur

Merci de vérifier le signe dans les coefficients de la série de Taylor. Les exposants pairs ne devraient-il pas avoir un signe contraire ? Manque un (-1)ⁿ. Et pourquoi √(1-h) plutôt que √(1-h) comme ailleurs ? PolBr (discuter) 29 mars 2020 à 13:05 (CEST)

Pas d'erreur pour la formule de Taylor pour ${\sqrt {1-x}}$(confirmable par Gieck D18). Pour 1 moins x, tous les coeffs sont négatifs.

C'est pour la formule de Taylor pour ${\sqrt {1+x}}$ que seuls les coeffs des termes d'exposants pairs sont négatifs.

Maintenant ta question est fondée (je suppose que ta question est en réalité «pourquoi √(1-h) plutôt que √(1+h)». La formule avec √(1+h) est plus classique, même si elle est un peu plus complexe avec son alternance de signe. L'article contenait la version avec √(1+h) jusqu'en octobre 2013, date à laquelle Anne l'a changé en √(1-h)[4]. Anne, y a-t-il une raison autre qu'esthétique à ce changement? HB (discuter) 29 mars 2020 à 13:46 (CEST)

Non, pas d'autre raison. Anne, 19 h 12. (C'était à l'occasion de la preuve d'un "lemme 1" pour le th de Stone-Weierstrass. 19 h 21)

Merci de ces réponses. C'est évident quand on y pense, mais j'étais occupé à autre chose. PolBr (discuter) 29 mars 2020 à 20:13 (CEST)

Dans l'introduction

L'introduction, bien qu'apportant des éléments détaillés, ne donne pas une définition précise de la racine carrée. Après l'avoir lue, on peut se demander si la racine carrée est une opération arithmétique (un calcul inverse de la puissance)ou bien un nombre ( Le résultat de l'opération comme vous le laissez entendre ) ?

Daniel-metz (discuter) 5 février 2021 à 18:16 (CET)

La racine carré d'un nombre réel positif est définie précisément, la fonction racine carrée est abordée dès le premier paragraphe (et dans le corps de l'article, il est bien précisé que c'est la réciproque de la fonction x->x²). Je n'y lis nulle part que la racine carrée est un nombre. Je ne vois pas de souci : ces définitions sont très communes. Ça ne me semble pas du tout nécessaire de parler d'opération, ça compliquerait plutôt (quand on parle d'une racine carrée, par exemple). Proz (discuter) 5 février 2021 à 19:38 (CET)