Discussion:Résidu quadratique

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Comment calcule-t- on x ? 86.197.23.158 (discuter) 11 octobre 2015 à 14:38 (CEST)[répondre]

Exemples[modifier le code]

2 remarques pratiques :

les résidus quadratiques par rapport à 10 (0, 1, 4, 5, 6, 9) permettent de dire que 87 ou 11'743 ne sont pas des carrés parfaits au seul vu de leur dernier chiffre;
les résidus quadratiques relatifs à 8 sont 0, 1 et 4 ; ce test de Diophante est beaucoup plus sélectif

Elles pourraient aérer l'article...

--Lf69100 (discuter) 28 juin 2017 à 15:11 (CEST)[répondre]

Infinité de nombres premiers modulo lesquels 1, 2, … , n sont résidus quadratiques[modifier le code]

Il revient au même de dire : pour tout ensemble fini de nombres premiers $q_{1},\dots ,q_{m}$ , il existe une infinité de nombres premiers $p$ tels que chaque $q_{i}$ est un carré ${\bmod {p}}$ .

Il suffit pour cela que $p\equiv 1{\bmod {8}}$ et que $p$ soit un carré ${\bmod {q_{1}\dots q_{m}}}$ . Par exemple $p\equiv 1{\bmod {8q_{1}\dots q_{m}}}$ donc par le théorème de la progression arithmétique, il y a bien une infinité de tels $p$ .