Discussion:Principe local-global
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Illustrations simples du principe en géométrie différentielle[modifier le code]
Il existe des théorèmes de géométrie différentielle qui illustrent élémentairement le principe local-global. Le plus simple est celui qui affirme que sous des hypothèses de régularité toute fonction localement constante d'un intervalle de R dans R (c'est-à-dire à dérivée nulle en tout point de l'intervalle) est globalement constante sur cet intervalle. Un autre exemple est celui qui affirme que toute fonction de Rn dans lui-même suffisamment régulière qui est localement une isométrie (c'est-à-dire dont la différentielle est en tout point une isométrie vectorielle) est globalement une isométrie affine. Un troisième exemple est celui qui affirme qu'une application suffisamment régulière de Rn dans lui-même qui est localement une similitude vectorielle est globalement une similitude affine dès que n>2 (cas particulier d'un théorème dû à Liouville). Le mentionner dans l'article? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2A01:CB08:8E09:5400:E9DE:E472:F07E:9729 (discuter), le 29 septembre 2021 à 17:13 (CEST)