Discussion:Preuve ontologique de Gödel

suggestion

faudrait développer comme sur le site anglophone... c'est une pure approche de logique, et donc on peut remplacer dieu dans l'énoncé par n'importe quoi... Kernitou 5 jun 2005 à 23:37 (CEST)

Sauf que "n'importe quoi" ne contient pas "toutes les propriétés vraies", ou alors est Dieu, toujours en accord avec la definition. [Floooder]

ben un autre dieu tout-est-dans-tout (il en existe plusieurs) par exemple. (->Jn) *

axiome 3 ?

bonjour de toute façon il faut comme partout en math accepter comme vrais les axiomes. a partir du moment ou nous discutons, refusons les axiomes (méta mathématiques ou philo ou ce que vous voulez ... ) c'est fini. c'est ainsi que peuvent a la fois "coexister" la géométrie euclidienne et la géométrie hyperbolique et elliptique. on joue sur le postulat ou axiome des parallèles. perso je ne comprends pas l'axiome 3 "etre semblable à dieu est une propriété vraie" et vous ? --Julianedm 7 janvier 2006 à 02:22 (CET)

Comment peut-on alors parler de preuve? De plus " Définition. Quelque chose est semblable à Dieu si et seulement si il contient toutes les propriétés vraies. ", ca ressemble plus à de la définition personelle qu'autre chose... --Meithal 16 janvier 2006 à 13:10 (CET)

Je pense que Gödel ne serait pas non plus d'accord avec l'axiome 3 comme tel, car il n'est pas ce qu'il a écrit originairement. Il y a une confusion entre "vraie" est "positive" dans la translation contenue dans l'article, ce que l'on va réparer bientôt avec un peu de chance. --Heyitspeter (d) 9 novembre 2008 à 02:25 (CET)

Recyclage

J'ai mis la page "à recycler" car sa lecture est terriblement pénible et comme je ne comprends rien au sujet (je ne suis ni matheux ni bigot), ce n'est pas moi qui m'y collerais. Les dernières contributions, qui émanent d'un IP, semblent savantes, mais contiennent des tournures invalides telles que "Je vous renvoie à mon livre". (->Jn) 9 janvier 2006 à 00:41 (CET)

Copier/coller, pas cool

Toute la dernière partie est un copier/coller de : http://www.tribunes.com/tribune/alliage/43/odifreddi_43.htm Un lien aurait été plus adéquat.

J'ai mis un bandeau à ce sujet, merci d'avoir signalé la violation de copyright. (->Jn)

Question

Dans ce post, j'avais retranscrit la formalisation de cette preuve. Je voulais la coller en début d'article mais je me rends compte qu'elle ne correspond pas parfaitement à ce qui en dit ici. Un avis ? --LFDLM 18 juin 2006 à 23:35 (CEST)

A reprendre (depuis la version anglaise?)

Cette demonstration me semble tres bancale, ambigue, voire meme fausse. En particulier, la notion de propriete positive est confondue avec celle de propriete vraie; la notion de propriete positive n'est pas amenee; la distinction entre existence necessaire et existence "contingente" n'est pas faite... La version proposee sur le site du contributeur au-dessus (sur www.peres-fondateurs.com) me semble un peu meilleure (au moins on parle de proprietes "positives", pas de propriete "vraies" ). Mais elle reste bien limitee par rapport a ce qu'offre la version anglaise, qui est bien plus rigoureuse d'un point de vue logique. Je n'ai pas vraiment le temps de retranscrire la version anglaise en francais en ce moment. Peut-etre plus tard, mais rien n'est moins sur. Mais si un quelqu'un ayant des bases en logique modale passe par ici et a un peu de temps, ce serait une bonne idee de reprendre tout ca. Ca ferait plus honneur a cette amusante preuve (dont on peut par ailleurs penser ce qu'on veut, hein)

Oui

À partir de la Stanford Encyclopedia of Philosophy, ceci est la version correcte en anglais[1]:

• Definition 1: x is God-like iff x has as essential properties those and only those properties which are positive
• Definition 2: A is an essence of x iff for every property B, x has B necessarily iff A entails B
• Definition 3: x necessarily exists iff every essence of x is necessarily exemplified
• Axiom 1: If a property is positive, then its negation is not positive.
• Axiom 2: Any property entailed by — i.e., strictly implied by — a positive property is positive
• Axiom 3: The property of being God-like is positive
• Axiom 4: If a property is positive, then it is necessarily positive
• Axiom 5: Necessary existence is positive
• Axiom 6: For any property P, if P is positive, then being necessarily P is positive.
• Theorem 1: If a property is positive, then it is consistent, i.e., possibly exemplified.
• Corollary 1: The property of being God-like is consistent.
• Theorem 2: If something is God-like, then the property of being God-like is an essence of that thing.
• Theorem 3: Necessarily, the property of being God-like is exemplified."

Et le suivant est ma translation de ci-dessus:

• Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x ne contient comme propriétés essentielles que les propriétés qui sont positives.
• Définition 2 : A c'est une essence de x si et seulement si pour chaque propriété B, x contient nécessairement B si et seulement si A entraîne B.
• Définition 3 : x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est nécessairement exemplifiée.
• Axiom 1 : Si une propriété est positive, alors sa négation n'est pas positive.
• Axiom 2 : Toute propriété entraînée par - c'est-à-dire impliquée uniquement par - une propriété positive est positive.
• Axiom 3 : La propriété d'être semblable à Dieu est positive.
• Axiom 4 : Si une propriété est positive, alors elle est positive nécessairement.
• Axiom 5 : L'existence nécessaire est positive.
• Axiom 6 : Pour toute propriété P, si P est positive, alors d'être nécessairement P est positive.
• Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est consistante, c'est-à-dire exemplifiée possiblement
• Corollaire 1 : La propriété d'être semblable à Dieu est consistante.
• Théorème 2 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d'être semblable à Dieu est une essence de cette chose.
• Théorème 3 : Nécessairement, la propriété d'être semblable à Dieu est exemplifiée.

Bien sûr, ma translation peut avoir des défauts (et n'hesitez pas de la corriger), mais elle est sans aucun doute une amélioration de celle dans l'article propre maintenant. Je vais ajouter la mienne si je ne reçois aucune réponse. Bonne soirée ! :) --Heyitspeter (d) 9 novembre 2008 à 02:05 (CET)

Analyse

Si la démonstration est réfutable, elle est scientifique, sinon elle ne l'est pas. Concernant les mathématiques, ce n'est pas un problème de réfutabilité, mais d'axiomes qui sont des énoncés considérés comme vrais. La démonstration part nécessairement de définitions précises : quelle est la définition de Dieu ? D'autre part, il suffit d'imaginer un concept abstrait pour que celui-ci existe mais seulement dans notre esprit, pas forcément dans les faits. La démonstration est un point de vue du nominalisme et du solipsisme plutôt qu'épistémologique. Bien que la démonstration de Gödel soit prétentieuse, il serait intéressant de développer l'article sous les différents points de vue de la philosophie des sciences. -- Giordano Bruno Contact - 10 septembre 2006 à 22:37 (CEST) J'ai eu le temps ce soir de traduire un paragraphe depuis WP anglophone, assez intéressant, et je l'ai ajouté dans l'article. -- Giordano Bruno Contact - 10 septembre 2006 à 23:12 (CEST) La perfection est impossible : Soit A la perfection, alors ¬A est l'imperfection (sa négation) ; A et ¬A sont deux ensembles disjoints Le principe du tiers exclu qui énonce que si A est vraie, alors sa négation est fausse est réciproquement si ¬A est vraie alors A est fausse, on peut écrire la chose suivante: Si un objet est parfait, alors il n'inclut pas l'imperfection (principe du tiers exclu), mais n'incluant pas cette dernière il est donc imparfait, au sens qu'il ne possède pas la propriété d'imperfection. Ceci implique que la perfection n'existe pas. Et si Dieu est parfait, alors Dieu n'existe pas. Ce qui contredit la preuve ontologique de Gödel. -- Giordano Bruno Contact - 11 septembre 2006 à 22:47 (CEST)

La démonstration n'est pas scientifique, et c'est une insulte à Gödel de l'avoir publiée après sa mort alors même qu'il semblait s'y refuser (d'après en:, paragraphe que j'ai rajouté). Belle démonstration, je pense pouvoir prouver l'existence de Dieu (et réciproquement, son inexistence) à partir de la taille de mon membre. Je pourrais la publier, non ? Manproc 12 septembre 2006 à 08:42 (CEST)

La démonstration de l'article et la mienne prouvent deux voies qui se contredisent. Nous sommes donc face à un problème indécidable. ;-) -- Giordano Bruno Contact - 13 septembre 2006 à 17:42 (CEST)

Ehh... votre preuve suppose que l'absence de qqch est une imperfection, ce qui n'est pas le cas. Par exemple, "il y une absence de peine aux cieux." Seraient-ils moins imparfaits après avoir "réparer" cette manque? Il y a peut-être une connotation d'imperfection avec le mot "manque," mais ce n'est qu'une connotation.--Heyitspeter (d) 24 mars 2009 à 07:30 (CET)

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Ma réflexion concerne d'abord le chapitre 1 (suggestion) : le concept "dieu" ne peut pas tout à fait être n'importe quoi, pas davantage "dieu : tout est ds tout", en effet, s'y oppose l'aporie logique d'un ensemble des ensembles.

Par ailleurs, Poincaré a démontré le lien logique qui unit les différentes géométries que nous connaissons (Euclidienne, lobatchevskienne, Riemanienne....)en constituant de petits modèles riemanniens, par exemple, à l'intérieur de la géométrie euclidienne. Conclusion : une contradiction structurelle chez l'une se prolongerait chez l'autre. Donc,un axiome ne peut pas être n'importe quoi. Ce qui veut dire qu'on peut le discuter avant d'en user en math comme tout concept. Il s'agit alors de reporter notre réflexion sur ses référents. Le cadre d'un espace plat ou concave ou convexe change les donnes, en géométrie.

En ce qui concerne "Dieu". Le concept (pour ne pas parler du référent en cause) me semble diantrement plus redoutable. Que veut-on démontrer exactement ? Une fonction ? Un être de relation ? Une présence intellectuelle ? La preuve est sensée opérer sur quel matériau : la sociologie (qui peut s'appuyer sur des séries statistiques le cas échéant, ce qui n'est pas rien)ne saurait -et pour cause - démontrer purement logiquement des comportements ou des manières de vivre. Tout le monde le comprend. Admettons que l'on puisse énoncer l'amour sous une forme logique qui s'en satisfera ? Donc, il nous faut d'abord positionner le sujet ... Merci de votre attention ! — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 164.131.224.225 (discuter), le 21 avril 2010 à 15:29

Axiome 1 et 2 intervertis

Il me semble bien que l'axiome 1 et 2 soit intervertis par rapport à l'image? --Nicobzz (d) 18 juin 2010 à 23:04 (CEST)

Exact, j'ai interverti. --Epsilon0 ε₀ 19 juin 2010 à 22:18 (CEST)

Notations

Il serait bon d'introduire les notations non standard, par exemple ce qui est désigné par la modalité "carré". David.Monniaux (d) 11 janvier 2011 à 12:37 (CET)

, voir logique modale. --Epsilon0 ε₀ 11 janvier 2011 à 19:43 (CET)

Cette réponse ne convient pas. Il existe n systèmes de logique modale, chacun ayant une sémantique différente pour ce symbole. Par exemple, pour moi, habituellement, c'est la modalité "toujours". David.Monniaux (d) 21 janvier 2011 à 12:51 (CET)

Ok. Là il faudrait avoir le papier de Gödel sous les yeux, mais je vois que sur en: l'interprétation est en termes de nécessité et de possibilité ainsi que dans le lien que je viens de mettre. Aussi l'interprétation en français (langage naturel) des phrases utilise ces 2 mots. Par contre j'avoue que cette trad en langue naturelle me semble parfois bizarre (ex thm 3). Il faudrait revoir cela. Sinon hors de l'interprétation sémantique il faudrait savoir quelle est la logique modale utilisée, càd exhiber ses axiomes. Si preuve il y a c'est bien sûr via un système d'axiomes, l'interprétation sémantique ne sert, elle, que pour l'intuition (cruciale dans le choix des axiomes) ... et le sujet en question. J'avoue aussi que là la structure de la preuve m'est opaque. Bref quelqu'un a t-il le papier publié (posthumement) ? --Epsilon0 ε₀ 21 janvier 2011 à 14:30 (CET)

• Discutez dans les chapitres prévus.
• Liens utiles : À recycler - À traduire - À fusionner - Orthographe à vérifier - Soupçons de copyright - Articles non neutres

Proposé par : Epsilon0 ε₀ 21 janvier 2011 à 14:41 (CET)

Raisons de la demande de vérification

Suite à la discussion ci-dessus il serait bien de vérifier le sens attendu des 2 opérateurs (+ axiomes de quelle logique modale), des prédicats et de ess. L'interprétation faite en langage ordinaire n'étant pas claire.

Discussions et commentaires

Toutes les discussions vont ci-dessous.

Ambiguïté sur l'axiome 1

Sur la page anglaise, l’ambiguïté est levée par la présence de parenthèse,voilà , si quelqu'un pouvait corriger, car je ne sais pas comment éditer les formules mathématiques.

--Nicobzz (d) 11 avril 2011 à 21:53 (CEST)

Preuve ou démonstration

On sait qu'en français il y a une différence entre « preuve » et « démonstration », en se rappelant ce qu'écrivait George Sand : « L'art est une démonstration dont la nature est la preuve ». L'emploi du mot « preuve » pour le mot « démonstration » est en anglicisme auquel j'ai fini par m’habituer et que j'emploie parfois. Mais dans ce contexte de la démonstration ontologique de l'existence de Dieu, la confusion entre « preuve » et « démonstration » est très gênante. Ainsi, pour moi, Gödel a donné une démonstration (ontologique) de l'existence de Dieu, pas une preuve (que nous laisserons aux miracles). En conséquence, ne devrait-on pas renommer toutes les occurrences du mot « preuve »? Pierre Lescanne (discuter) 5 décembre 2022 à 17:09 (CET)