Discussion:Polynôme minimal d'un endomorphisme
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(from the planet) Gong 23 décembre 2005 à 13:30 (CET) J'ai ajouté un lien vers Polynôme d'endomorphisme.
Conflit d'emplacement[modifier le code]
Bonjour
J'ai écrit un gros paragraphe sur les polynômes minimaux dans l'article Polynôme d'endomorphisme. Ne serait-il pas plus à sa place ici ? (from the planet) Gong 24 décembre 2005 à 13:25 (CET)
Bonjour,
Dans le paragraphe sur le calcul du polynôme minimal il me semble que le système en lui-même ne permet pas d'avoir le polynôme minimal, mais plutôt un polynôme annulateur; quoi qu'il en soit le système linéaire obtenu est nécessairement dégénéré sauf si le polynôme minimal est identique au polynôme caractéristique.
Donc, comment faire pour obtenir le polynôme minimal? Résoudre le système en "forçant" tous les coefficients de plus haut degré (dont le choix est libre) à être nuls?
Merci
Restructuration[modifier le code]
L'algèbre linéaire contient beaucoup de traitement en doublon et souffre d'une absence de cohérence sur le niveau mathématique nécessaire à la compréhension des articles. Une ligne est en discussion sur Discuter:Application linéaire. L'objectif est ici de présenter un article relativement simple pour découvrir le contexte. L'article Polynôme d'endomorphisme pousse plus loin l'analyse pour un niveau plus avancé. Jean-Luc W 13 avril 2006 à 19:24 (CEST)
Unicité[modifier le code]
Dans la définition de polynôme minimal, il faudrait soulever la question de l'unicité. Qu'en pensez-vous Oxyde 13 avril 2006 à 21:56 (CEST)
Cayley Hamilton ?[modifier le code]
Que fait ce théorème dans l'introduction ? en effet il a un rapport plus direct avec le polynôme caractéristique qu'avec le polynôme minimal --Thomas g 18 mai 2006 à 15:07 (CEST)
Polynôme minimal d'un nombre algébrique[modifier le code]
Un détail me pose problème dans cet article. La notion de polynôme minimal s'applique aussi aux nombres algébriques et cela n'aparaît pas clairement dans l'article. Je sais bien qu'un nombre peut ètre perçu comme une matrice 1X1 et par conséquent (à isomorphisme près) peut ètre vu comme un cas particulier d'endomorphisme. Mais je pense qu'il serait bien, malgrès tout, de le faire figurer clairement dans l'article. --Charles Dyon 14 mai 2007 à 14:41 (CEST)
Je suis à moitié d'accord... En effet le polynôme minimal (d'une matrice) est à coefficients dans le corps de base de la matrice, alors que pour les nombres algébrique il est à coefficient rationnels (alors que le nombre peut ne pas l'être). Les deux polynômes sont donc différents. A mon avis on a plutôt intérêt à scinder les deux articles car généralement on dit que le polynôme minimal existe toujours et divise le polynôme caractéristique (ce qui est vrai)... Bref on risque de générer de la confusion dans un article qui se veut simple. --Thomas g 25 juin 2007 à 00:31 (CEST)
Effectivement, je n'avais réfléchi que superficiellement à la question. Il existe une notion de polynôme minimal pour les endomorphismes et une notion de polynôme minimal pour les nombres algébriques. Si j'ai été ennuyé par cet article, c'est à cause de l'article polynôme minimal trigonométrique dans lequel j'ai mis un lien vers polynôme minimal en pensant aux polynômes minimaux des nombres algébriques et je me suis rendu compte après que l'article ne faisait pas apparaitre clairement cette notion et finalement parle de polynôme minimal des endomorphismes. Je pense qu'il faut faire quelque chose : Soit faire deux articles distincts :
- Polynôme minimal d'un endomorphisme ( ou Polynôme minimal d'une matrice ).
- Polynôme minimal d'un nombre algébrique.
Soit mettre les deux notions dans un même article. La deuxième solution ne me semble pas vraiment problèmatique. Il suffirait d'annoncer clairement en introduction l'existence de ces deux types de polynômes minimaux et partager l'article en deux paragraphes, une pour chaque notion. Personnellement les deux solutions me semblent acceptables, je n'ai pas de préférences. En l'absence d'avis contraires, je scinderai cet article en deux dans une semaine avec une page d'homonymie nommée "polynôme minimal" renvoyant vers les deux articles. --Charles Dyon 25 juin 2007 à 10:19 (CEST)