Discussion:Polynôme caractéristique

Cet article est à revoir, à bien des points de vue. Par exemple, il y a erreur sur le signe habituel du polynôme ; on n'écrit pas det(xI-M) mais det(M-xI). L'auteur justifie son choix, mais wikipédia n'est pas un endroit pour faire preuve d'originalité par rapport à une tradition bien établie, qui a ses raisons : avec le signe traditionnel, le terme constant est égal au déterminant de la matrice alors que le coefficient du terme de degré n-1 est la trace de la matrice. Etc. CD 29 jan 2005 à 14:40 (CET)

Je ne suis pas sûr que ce choix soit si original que cela. Quand j'étais en prépa, on avait bien attiré notre attention sur le fait qu'on pouvait trouver les deux dans la littérature, et qu'il convenait de toujours faire attention à la définition utilisée. La motivation « polynôme unitaire » vaut bien la motivation « déterminant », selon ce que l'on veut faire de ce polynôme. Maintenant, je veux bien croire que la définition det(M-xI) soit plus courante (surtout si c'est CD qui le dit !). --Aldoo / ✉ 30 jan 2005 à 13:52 (CET)

Pan sur le bec ! J'avais vérifié (avant d'écrire mon premier message) dans l'encyclopédie alphabétique russe traduite en anglais ; j'ai maintenant vérifié dans l'encyclopédie alphabétique japonaise traduite en anglais, puis dans le grand classique de Gantmacher pour finir avec le beau livre de Marcus et Minc (chez Dover). Match nul 2/2. Tu as eu un bon prof. de taupe... et c'est un mauvais point pour ces ouvrages de ne pas avoir noté la variante (et bravo pour wikipédia bien-sûr). Il y a quand même à revoir ou à augmenter - par exemple, donner la matrice compagnon d'un polynôme (un cas où sauf erreur le choix du signe fait ici simplifie l'écriture), ou tout bêtement dire où sont les v.p. d'une matrice triangulaire, etc. CD 30 jan 2005 à 14:15 (CET)

Matrice compagnon

Deux remarques

• En Algèbre linéaire numérique il y deux méthodes itératives de JACOBI.

Celle pour résoudre un système linéaire carré et celle pour calculer les valeurs propres d'une matrice symétrique. Dans le texte le lien pointe vers la première.

• La matrice compagnon n'est pas symétrique.

Actorstudio 30 avril 2006 à 19:54 (CEST)

Polynôme caractéristique et X(M)

Bonjour, pour la notation du polynôme caractéristique de M, je peux trouver P car, M (X).

Cependant j'ai trouvé dans certaines vidéos la notation X(M) (X est la lettre grecque "chi"). Ces notations sont-elles équivalentes ?

Cordialement.

Athanatophobos 22 mai 2017 à 14:10 (CEST)

Notation ambigue

Bonjour,

Juste pour faire remarquer que dans la partie "coefficients" la notation det[Mhihj] est très ambiguë. Il n'est pas précisé ce que sont i et j, ni ce que cela veut dire.

Cordialement — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 92.184.101.77 (discuter), le 10 mars 2018 à 16:52 (CET)

. En effet ! Merci, c'est réparé. Anne, 19 h 28

autre définition du polynôme caractéristique

Bonjour , je suis étonné de voir le Polynôme caractéristique défini ici par sa fonction les zéros de sa fonction d'évaluation puisque dans les corps finis il est impossible d'identifier les deux, ou alors il faudrait préciser dans quel ensemble trouvent les matrices.

Cela dit je proposerai plutôt de le définir comme le déterminant de la matrice X i_n- M considérée comme une matrice à coefficient dans le coprs des fractions rationnelle. C'est comme ça que l'on me l'a définit en classe prépa avis laissé le 7 avril 2019 à 14:45 par user:Darkpatric

La définition est bien par le déterminant (le premier § est une introduction) pour une matrice à coeff. dans un anneau commutatif, je ne vois pas ce que viennent faire les fractions rationnelles. Proz (discuter) PS. ~~~~ pour signer vos interventions.

l'utilisation des fractions rationnelles(qui est un corps) permet de ne pas redéfinir le déterminant puisque ce dernier est définit pour les matrices à coefficients dans un corps (ce qui est le cas de XIn-M qui est à coefficient dans M_n(K(X)))--Darkpatric (discuter) 30 avril 2019 à 19:39 (CEST)