Discussion:Polyèdre

Définition vaseuse, manque sur les polyèdres réguliers

Il y a un problème dans la définition. D'une part elle est en dimension quelconque alors que l'intro parle de dimension 3. D'autre part le terme de d-face est surtout de (d-1)-face est ambigu : qu'est-ce que c'est que ce d-1 ? Par rapport à quel d ? S'intersecter suivant une d-face pour d quelconque suffit je crois. Il faudrait aussi en mettre d'autres, d'autant plus que celle-là n'est pas la plus courante : généralement on définit un polyèdre quelconque comme réunion finie de polyèdres convexes, eux-mêmes définis comme une intersection compacte d'hyperplans fermés ou comme l'enveloppe convexe d'un nombre fini de points. C'est plus clair comme ça je trouve. Il faudrait rajouter quelques mots sur les groupes d'isométries pour le cas des polyèdres réguliers convexes: d'une part parce qu'ils servent à les définir(un polyèdre régulier est un polyèdre possédant un groupe d'isométries agissant transitivement sur ses drapeaux(ensembles points, 1 face, 2 face, etc.)), d'autre part parce que c'est la méthode type pour montrer qu'ils ne sont qu'en nombre fini (par la formule des classes). Ce ne sont bien sûr que des suggestions, je m'y connais trop peu en wikipedia pour oser corriger moi-même !

L'introduction parle de dimension 3. Ce n'est cependant qu'un cas particulier. La définition d'un polyèdre devrait être en dimension quelconque. La définition qui est donnée ensuite avec les d-faces (ou face de dimension d) n'est en effet pas la plus courante, ni la plus pratique, mais c'est une des plus générales. Elle indique que toutes les faces du polyèdre appartiennent au polyèdre lui-même. Seulement il n'est pas suffisant de considérer un polyèdre comme une réunion finie de polyèdres convexes. Il faut aussi regarder leur intersection. Lorsque deux faces du polyèdre s'intersectent, si ces faces sont de dimension d alors leur intersection est de dimension (d-1). Si on reprend l'exemple du dodécaèdre dont l'image est en introduction, ce polyèdre de dimension 3 possède des faces de dimension 2 qui sont des pentagones. Ce sont des d-faces ou faces de dimension d de la définition générale (avec dans ce cas d=2). Deux pentagones adjacents s'intersectent en un segment. Ce segment est une face commune aux deux pentagones. Il correspond à une face de dimension 1 (soit de dimension d-1). De même, un pentagone est de dimension 2. Ses faces sont des segments, soit des faces de dimension 1 (dans ce cas d=1). Deux segments consécutifs de ce polygone s'intersectent en un point, soit une face de dimension 0 (soit de dimension d-1). D'autre part, un polyèdre n'est pas forcément compact. Il peut ne pas être borné. Par exemple, un cône du plan est un polyèdre. C'est le polytope qui est une intersection finie de demi-espaces. Ces définitions qui permettent de distinguer polyèdre convexe et polytope se trouvent sur la page du polytope.

Jerome pi (d) 17 mai 2010 à 15:59 (CEST)

Il faudrait 5 images pour les 5 solides de platon (mais libre de droit...)

---

je diviserais bien cet articles en plusieurs pages. On pourrait ainsi mettre plus de détails, préciser le nombre de faces, de sommets et d'arêtes, avec le nom de chaque polyèdre, et son dual.
Il faudrait indiquer le nom de tous les 75 solides uniformes et de tous les 92 solides de Johnson.
Il faudrait aussi faire des tableaux pour tout ça, alors j'hésite entre créer une page, en gros, pour chaque section (une page pour les solides d'archimède, une pour les solides uniformes, une pour ceux de Johnson, voire une même pour les deltaèdres, et les prismes, d'ailleurs une page sur les prismes serait une bonne idée de toute façon), ou alors ne rajouter qu'une grande page qui soit un grand tableau avec toutes ces données, un tableau de plusieurs centaines de lignes regroupant tous les solides dont on parle dans l'article. Et si je fais ça, comment mettre le lien ? Une dernière partie "lien vers une liste de tous les polyèdres cités ici" ?
Qu'en pensez-vous ?

Effectivement, l'article commence à être un peu lourd. Ce n'est pas vraiment mon domaine, mais si tu as autant de choses à dire sur les polyèdres, tu peux effectivement remonter le chapitre nomenclature des polyèdres (vide) le remplir avec la liste de toutes les pages que tu veux créer et créer autant d'articles que de chapitre + une page liste des polyèdres. Tu crées en outre dans la catégorie géométrie une catégorie polyèdre pour y ranger tous tes articles. Bon courage.HB 13 sep 2004 à 18:21 (CEST)

---

Je suis sceptique vis à vis de la définition barycentrique : avec une telle définition, un polyèdre ne serait-il pas toujours convexe (sic) ? En fait, en appliquant les barycentres (à coefficients positifs) des sommets, on obtient l'enveloppe convexe des sommets qui est toujours ... convexe ! Je ne connais pas bien la définition exacte d'un polyèdre en fait, mais ça me semble plus correpondre à la première définition donnée... --Nicolas P.82.228.191.137 22 oct 2004 à 15:21 (CEST)22/10/2004

OK, avec les modifications faites, ça colle maintenant.

Polytope

Le wiki anglophone a un article sur le polytope qui est une généralisation. Fafnir 12 déc 2004 à 12:29 (CET)

Orthographe

Bonjour, Est-ce que l'orthographe "polyhèdre" (la redirection existe) est correcte ? Si oui, il faudrait le préciser en introduction. Cordialement. Balrogou (Discuter) lundi 11 février 2008 à 17:57 (CET)

Je ne pense pas : c'est le terme anglais polyhedron qui a, je pense, justifié le redirect. HB (d) 11 février 2008 à 18:43 (CET)

OK, j'ai corrigé les 2 articles qui utilisaient cette ortho. Balrogou (Discuter) lundi 11 février 2008 à 19:25 (CET)

OK, j'ai rajouté une note dans l'intro Anne Bauval (d) 20 décembre 2009 à 13:09 (CET)

Lien avec polytope

Bonjour,

Je ne suis pas une pro de la géométrie, mais il me semble qu'il y a un problème dans l'article sur les polytopes. (qui renvoie à celui-ci sur les polyèdres). Il y est écrit :

"Le point sûr est qu'un polytope est une sorte de polyèdre."

On y parle aussi de "polyèdre en dimension n" alors que dans l'article sur les polyèdres, dès la première ligne, on est en dimension 3. Un polytope existe dans un espace de dimension n, pas forcément égal à 3, contrairement à un polyèdre. Mais comment appelle-t-on un polyèdre généralisé à la dimension n ? Est-ce quelqu'un sûr de ses connaissances en géométries pourrait corriger ? Merci.

lien vers un site de spécialiste

Je ne doute pas que le livre de Guy Le Berre indiqué en référence soit de qualité, mais le lien qui mène à son site personnel n'a d'autre but que de proposer son livre à la vente. Il s'agit donc d'un site personnel à caractère publicitaire n'apportant aucune information encyclopédique supplémentaire à l'article. Ce lien ne peut donc rester en l'état dans un article de Wikipedia. On lit par exemple dans la page Wikipédia:Liens externes qu'on évitera le plus possible de lier : [...]des pages personnelles [...], des sites commerciaux, des sites publicitaires. Je propose plutôt de créer une rubrique bibliographie où le livre de l'auteur a tout à fait sa place, mais sans lien.Theon (d) 25 mai 2008 à 09:17 (CEST)

Convexité, concavité

1. Je n'arrive pas à imaginer un exemple qui mettrait en évidence que la condition supplémentaire : "la frontière (incluant ses faces et ses arêtes)" ne se coupe pas elle-même" n'est pas redondante.
2. Je ne comprends même pas pourquoi on dit "incluant ses faces et ses arêtes".
3. Le "autrement dit" a besoin qu'on définisse ce qu'est une diagonale : un segment joignant 2 sommets mais qui n'est pas dans une face, d'après ce qu'il est censé traduire ? Du coup, je trouve que la traduction n'éclaire pas grand chose, et je ne vois nulle part la traduction de la "condition supplémentaire" ci-dessus.
4. La 3ème définition est à peu près claire pour moi, sauf qu'on ne fait ici que définir le "corps" du polyèdre, pas ses faces, arêtes et sommets. Anne Bauval (d) 4 octobre 2010 à 13:22 (CEST)

Troncature

« C'est l'opération qui consiste à raboter un sommet ou une arête. Elle conserve les symétries du solide. » Pas très clair. Par exemple si l'on ne rabote qu'un seul sommet, toutes les symétries ne sont pas conservées.