Discussion:Paradoxe de Richard

Non prédicativité

Je ne suis pas trop pour l'ajout "On a depuis mis en évidence des théories non prédicatives cohérentes (non paradoxales), mais néanmoins la prédicativité reste un bon principe d'élaboration de théories cohérentes." Il y a pas mal de gens qui ne seraient pas d'accord, et ça laisse penser que la "non prédicativité" est quelque chose d'exceptionnel, alors que c'est à peu près le contraire : le refus des définitions non prédicatives est très marginal. La définition des entiers en théorie des ensembles, celle usuelle de groupe ou d'ev engendré ... sont typiquement non prédicatives. Pour ma part, à défaut de dire quelque chose de précis (il faudrait lire Kreisel, Feferman, Martin-Löf ...) je préfèrerais rester prudent. Proz (d) 28 janvier 2008 à 21:32 (CET)

Oui , mais l'argument d'autorité qui consiste à écrire « [Poincaré] voyait dans le refus de ces définitions la « vraie solution » aux paradoxes », en s'appuyant sur un mathématicien aussi illustre et incontournable que Poincaré, semble dire le contraire, à savoir que toutes les bonnes théories sont prédicatives . Pour résumer, la prudence risque de conduire le lecteur à se faire une idée erronée des choses. Pierre de Lyon (d) 30 janvier 2008 à 18:22 (CET)

D'accord. Effectivement, je n'avais pas pensé que l'on pouvait lire les choses de cette façon. Proz (d) 30 janvier 2008 à 19:47 (CET)

J'ai rajouté des ref à Poincaré et à Quine, on doit pouvoir en trouver d'autre (notamment dans les 4 receuils de textes de Poincaré) : je pense aussi qu'il est important de mentionner que la prédicativité est jugée, disons, un principe de "pureté" des règles pour certains mathématiciens importants. --Epsilon0 ε₀ 30 janvier 2008 à 20:18 (CET)

Références

Poincaré parle de non prédicativité dans plusieurs articles. Je crois que le premier est celui de 1906 qui est cité. Il faudrait expliquer pourquoi citer les conférences en allemagne (il a fait la plus "philosophique" en français si je me souviens bien, si c'est bien le cas, le titre allememand est un peu trompeur). Proz (d) 30 janvier 2008 à 20:27 (CET)

J'avoue que je ne l'ai indiqué que parce que Quine mentionnait ces conférences dans la "réification des universaux" concernant la position de Poincaré, j'ai donc pensé que ce devait être un texte important de Poincaré sur le sujet, faisant "passivement" confiance à Quine. Mais je n'ai absolument rien contre qu'on la retire surtout si c'est tardif et qu'il y a plus développé ailleurs. Bon je supprime --Epsilon0 ε₀ 31 janvier 2008 à 20:07 (CET)

Plus développé peut-être, la position de Poincaré a forcément évoluée (on trouve les textes de Poincaré facilement en ligne). C'était juste parce que l'ordre des références devenait curieux. Ceci dit ce n'est probablement pas dans cet article qu'il faut développer le sujet de la prédicativité. Proz (d) 31 janvier 2008 à 21:17 (CET)

Bon la citation est tjs accessible dans l'historique si on veut. "Ceci dit ce n'est probablement pas dans cet article qu'il faut développer le sujet de la prédicativité." >> tout à fait d'accord. --Epsilon0 ε₀ 31 janvier 2008 à 21:58 (CET)

Ou est le probleme ?

Hello,

Ca serait pas mal que l'article détaille un point qui me fait souci (je ne suis pas mathématicien).

L'idée, il me semble, c'est de construire un ensemble - appelons le E - selon un prédicat (défini en un nombre fini de mots), puis de montrer que le nombre N n'en fait pas partie alors qu'il tombe sous ce prédicat. D'où la contradiction: En gros, l'ensemble ne tient pas ses promesses.

Eh bien, mon problème, c'est que je vois pas en quoi la contradiction pose problème: le nombre N n'est pas dans E ? eh bien qu'on l'y ajoute et ça ira un peu mieux.

On me dira que ca va pas s'arreter là et qu'on peut construire une infinité de nombre N', N, etc. Eh bien, qu'on les ajoute !

Avant tout, pourquoi E devrait-il être "fini" ? (J'entends par là "fini" au sens de "terminé" ).

Si par exemple, j'essaie de construire E sur une feuille de papier, je n'en finirai pas non plus et je ne vois pas pourquoi qu'on déciderait que E devrait être terminé ( sur quelle feuille ? ) JUSTE avant qu'on lui fasse subir la construction du nombre N, et que ce soit là (ou à ce moment) qu'on proclame sans attendre qu'il est "raté"... sous le prétexte que N manque alors que par ailleurs il en manque plein d'autres sur ma feuille de papier.

Donc, il me semble que ce soit dans un autre univers que E - ou plutôt l'idée de E - a été construit et qu'on puisse l'y considérer comme terminé ( tout d'un coup ?) et que ce soit là, à partir de cette idée qu'on lui fasse subir la construction de N qui montre qu'il est "raté" et n'obéit pas à sa définition.

Ce qu'on fait subir à E me semble être: - on pose une définition - On en met quelques uns sur une feuille de papier pour voir. - On voit effectivement qu'il est infini dénombrable - On envoie E se faire terminer quelque part. - On déclare qu'il est terminé - On construit N avec le même genre de méthode - Puis on vérifie que N n'y est pas (ce qui semble pas facile non plus).

etc... (je crois que je pourrais continuer longtemps)

C'est pas de la maltraitance sur ensemble ça ?

Vouala, alors j'ai lu la suite de l'article avec l'histoire des deux niveaux de langage et il est possible qu'elle réponde à ma démarche sans que je comprenne en quoi.

Autre possibilité: un axiome quelconque de la théorie des ensembles que j'ignore et qui autorise à faire ça.

Autre possibilité: je suis idiot (version "irrelevant"). J'ai détaillé justement pour que ce soit éventuellement visible.

Bref, au cas ou je serais pas totalement idiot, je pense que y a pas mal de gens qui pourrait tomber dans ce genre de perplexité et que ça serait bien que l'article ajoute un petit paragraphe pour y répondre ou clarifier ce point.

Merci de m'avoir lu — Le message qui précède, non signé, a été déposé par 88.189.67.117 (discuter), le 15 mars 2013 à 08:28

Je pense que le but du paradoxe de Richard, dès son origine était de rendre le lecteur perplexe. Je constate que l'article de Wikipédia atteint le même objectif, donc c'est une réussite. --Pierre de Lyon (d) 8 avril 2013 à 14:33 (CEST)