Discussion:Nombre rationnel

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j'ai une question ouverte : il faut que je prouve que l'écriture décimale d'un nombre rationnel est périodique, pouvez-vous m'aider?

voir développement décimal.HB 6 octobre 2005 à 18:03 (CEST)[répondre]

69.70.222.38 2 octobre 2006 à 03:46 (CEST) J'ai apporté quelques légères modifications à l'article, mais il reste encore beaucoup de chose à compléter. Je vous invite à donner votre opinion.[répondre]

renouve

refsou en intro[modifier le code]

Je ne comprends pas du tout cette demande de référence sur la description informelle en intro (rmq : il serait utile de commenter en boîte de résumé cet ajout). Il y a peut-être quelque chose que je ne vois pas mais nous n'en sommes pas à référencer des choses pareilles (et je ne suis pas sûr qu'il soit souhaitable d'y arriver un jour). Proz (d) 17 juin 2012 à 12:32 (CEST)[répondre]

Je suis moi aussi très étonnée de cette demande de référence, surtout dans le résumé introductif, et surtout sur ce qui me semble passablement une évidence. Sans explication d'Eduardofeld, je supprimerai cette demande de référence demain. HB (d) 17 juin 2012 à 17:58 (CEST)[répondre]
Vouz pouvez la supprimer; mais dire que la définition de nombre rationnel est informelle et une évidence, il n'y a pas comme discuter ça. Désormais je vais ajouter les définitions formelles et correctes ainsi que les sources respectives. Néanmoins, je regret qu'un étudiant qui voit l'Wikipédia comme source fiable va chercez qu'est-ce que c'est un nombre et rencontre une définition informelle. Eduardofeld (d) 17 juin 2012 à 18:03 (CEST)[répondre]
P. S.: À volonté pour la supprimer aujourd'hui même, je ne veux pas discuter, je veux améliorer le projet. Eduardofeld (d) 17 juin 2012 à 18:16 (CEST)[répondre]

Je ne suis pas sûr de bien vous comprendre. Si vous souhaitiez remettre en cause le fait que la définition en introduction soit informelle (ce avec quoi je ne suis pas d'accord), il est beaucoup plus clair de passer par cette page de discussion, pas en collant un "refsou".

La page présente une définition formelle par ailleurs qui renvoit à un autre article pour la construction. Mais je ne pense pas que tous les étudiants qui ce demandent "qu'est-ce que c'est un nombre rationnel" doivent se précipiter sur une définition formelle. Il n'y a pas forcément non plus une seule définition formelle correcte. L'article peut évidemment être amélioré, mais je vous suggère fortement de passer par cette page avant de faire des modifications structurelles. Proz (d) 17 juin 2012 à 21:00 (CEST)[répondre]

Bien sûr que je ne ferai que des modifications consensuelles; mais pour aller au consensus, il faut éclaricir comme est-ce que vouz n'êtes pas d'accord avec ce que vous avez dit là-haut. Je m'excuse de mettre un refsou avec l'explication de que pour moi ça serait évident: la définition, formelle ou informelle, doit être sourcée, en dépit d'être une évidence. « je ne pense pas que tous les étudiants qui ce demandent "qu'est-ce que c'est un nombre rationnel" doivent se précipiter sur une définition formelle ». Il s'agit du péché originel de l'enseignement des mathématiques et la raison pourquoi la majorité des étudiants ne les aime pas. L'enfant apprend que le nombre naturel est celui utilisé pour compter les doigts. Au doctorat on apprend qu'est-ce que c'est le nombre naturel. Néanmoins, il faut savoir la définition pour réaliser les syllogismes des théorèmes au cours de l'apprentissage, en utilisant la méthode déductive et ne pas la méthode inductive qu'on voit dans l'article nombre naturel, qui a, également, besoin d'être sourcé et structurellement modifié. En première place, pour entendre nombre naturel, il faut parler des opérations, des éléments e des axiomes du système des naturels. Après, on parle des doigts. Ici, dans l'article sur les rationels, il n'y a pas presque une seule source. Est-ce que masquer les fautes sera la solution? Est-ce que vous ne trouvez pas de place pour des refsou dans les articles sur les nombres? Eduardofeld (d) 18 juin 2012 à 01:21 (CEST)[répondre]
Tout d'abord merci de votre réponse et bravo de vous exprimer en français aussi bien : je ne serais pas capable de le faire en portugais. Cependant, il m'est un peu difficile de suivre votre pensée.
  • Je crois comprendre que vous voulez présenter les mathématiques de manière axiomatique. Votre opinion est largement minoritaire dans la wikipedia en français, comme en anglais et même en portugais (Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.). Nous nous sommes mis d'accord pour présenter en introduction les notions de manière informelle pour que les personnes qui n'ont pas de bagage mathématique puisse comprendre un peu de quoi on parle. Ensuite seulement, dans le corps de l'article, on présente une définition axiomatique.
  • D'autre part, concernant les sources, le projet mathématiques a longuement réfléchi à la question (et réfléchit encore) : pour l'instant nous réservons notre énergie à mettre des sources pour tout ce qui pourrait être contestable (par exemple dire «une vache est un animal» ne nécessite pas de source, mais dire « la vache est vue en Inde comme une mère universelle» nécessite une source). Si vous voulez ajouter des sources, je pense que personne ne s'y opposera mais si vous exigez des sources, il faut passer en page de discussion pour expliquer pourquoi vous jugez l'information contestable. Je peux très facilement sourcer la phrase «un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme quotient de deux entiers » il me suffit d'ouvrir n'importe quel livre de mathématique (au hasard Terracher Seconde 1994 p 15) donc l'information n'est pas contestable et il est inutile de mettre une source.
  • Autre point, dans Wikipédia en français, il est recommandé de ne pas mettre de source dans le résumé introductif car celui-ci ne fait que résumer l'article.
  • Dernier point : vous semblez nous soupçonner de vouloir masquer des fautes, cela pourrait nous vexer mais je mets cela sur une utilisation un peu maladroite du français.
Cordialement HB (d) 18 juin 2012 à 09:26 (CEST)[répondre]
Ok, maintenant d'accord, je ne voulais pas vexer les auteurs de l'article, au contraire, entendre les raisons de la suppression. Après cette explication, j'y ai arrivé. Merci. Eduardofeld (d) 18 juin 2012 à 16:00 (CEST)[répondre]

Plus d'entiers que de rationnels[modifier le code]

Si l'on suit bien le procédé de dénombrement par la diagonale de Cantor, il apparaît que le nombre de nombres entiers est supérieur au nombre de nombres rationnels (autrement dit : le cardinal de N est plus grand que le cardinal de Q)

Je me trompe certainement.

--Jean-François Clet (discuter) 11 octobre 2016 à 14:30

= (pas >) ! :)   <STyx @ (en vadrouille) 1 mars 2021 à 18:09 (CET)[répondre]


Quid de l'écriture décimal des nombres rationnels ?[modifier le code]

cf. Ecriture décimale illimitée d'un rationnel par exemple.

Il y a à dire :

  • Tout nombre rationnel possède une écriture décimal "périodique" et réciproquement
  • On prouve cela en montrant que la division boucle
  • On en déduit des théorèmes de théorie des nombres
  • étude du rapport entre dénominateur et longueur de la période
  • Remarque : La détection de boucles (de non-terminaison => méta-terminaison) dans un programme est une notion cruciale d'informatique théorique (kw: [descente infinie], [réalisibilité classique], preuve qui boucle=>antipreuve, et peut-être [hyperfini] à la Girard ?)

Bon, il y a Régularité dans les développements décimaux illimités ; mais c'est quasiment vide. La notation n'est même pas introduite. De plus, je déteste "illimité" puisque justement on limite ! Et puis, décimal=10, mais 10=9+1 est lamentable ! « 10=dernier chiffre+1 » bon sang ! D'autant plus qu'il n'y a guère plus que les ordinateurs (binaires !) qui calculent.

Alors je propose division rationnelle.   <STyx @ (en vadrouille) 1 mars 2021 à 18:09 (CET)[répondre]

Attention au doublon: cf développement décimal périodique 37.175.249.172 (discuter) 1 mars 2021 à 18:47 (CET)[répondre]