Discussion:Nombre définissable/Suppression

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L'article « Nombre définissable » est proposé à la suppression.
Consignes quant à cette procédureVoir toutes les procédures en cours

  • Donnez votre opinion et discutez dans les sections prévues (les modèles {{Conserver}}, {{Supprimer}} ou {{VoteFusionner}} ne sont aucunement obligatoires).
  • À l'exception du créateur de la page dont l'admissibilité est discutée, les avis de contributeurs non inscrits ou ayant moins de cinquante contributions dans les articles (espace principal) de fr.wikipedia.org au lancement de cette procédure sont déplacés dans « Avis non décomptés » et ne sont en principe pas pris en considération. Lors de la clôture, les avis sans argumentaire sont également déplacés et ne sont pas pris en compte.
  • Durée : si un consensus clair s'est dégagé le 6 février, après l'expiration des sept jours de débat, un contributeur n'ayant pas pris part au débat peut clôturer la proposition et indiquer si l'article est conservé ou supprimé (la suppression devant être demandée à un administrateur). Dans le cas contraire, la discussion se poursuit jusqu'au 13 février.

Important

  • Copiez le lien *{{L|Nombre définissable}} et collez-le dans la section du jour de la page principale « PàS » . Attention, un décalage d'un jour est possible en fonction de la mise en page.
  • Avertissez le créateur et les principaux contributeurs de l’article en apposant le message {{subst:Avertissement suppression page|Nombre définissable}} sur leur page de discussion.

Croix Suppression traitée par Touriste (d) 28 février 2010 à 15:35 (CET)
Raison : J'ai lu (relativement) attentivement les échanges, et plus en diagonale ceux, déjà anciens, sur la page de discussions de l'article. Compte tenu du caractère extrêmement technique de cette proposition, ma décision de clôture s'est focalisée sur les arguments apportés par ceux des participants qui ont été les plus actifs pour les énoncer et affûter.

Il me semble que :

  • il y a consensus pour juger que tous les états antérieurs de l'article sont à recycler et que, quelle que soit l'évolution envisagée, elle nécessite une refonte très sérieuse de l'existant ;
  • certains participants défendent la création d'un article distinct consacré aux nombres inaccessibles selon Borel, dont le titre resterait à préciser. D'autres sont un peu sceptiques, personne n'y est franchement opposé. En tout état de cause la possibilité d'effectuer cette création est assez indépendante du destin de l'article soumis à la présente procédure ;
  • la création d'une page assimilable à une page d'homonymie, ouvrant sur Borel, peut-être Turing, Janvresse, Chaitin (et j'en oublie sans doute) a été proposée. Elle reviendrait à la conservation avec renommage de l'existant (avant de chambouler son contenu) et c'est sur cette hypothèse que je concentre ma décision de clôture. Si je ne me méprends, cette proposition a été initialement élaborée par Epsilon_0 de façon assez précise, et a été soutenue par J-C Benoist. Au contraire, Proz et Michel421 ont été assez critiques sur cette proposition, arguant qu'on ne disposait pas de sources de qualité suffisante pour écrire ne serait-ce qu'une page d'homonymie. JCB n'est pas convaincu à 100 % de l'impossibilité de se diriger vers une page d'homonymie, tout en concédant que ce sera difficile, Epsilon_0 est assez sérieusement revenu en arrière de sa proposition initiale (« Sinon ok, on laisse tomber cette notion de définissabilité ici tentée »). Il y a donc actuellement un quasi-consensus pour constater que tout au moins personne parmi les participants actifs ne sait écrire une page « Nombre définissable (homonymie) ».

Aucune piste de recyclage sérieuse n'ayant été trouvée, la suppression semble la voie la plus raisonnable. Elle n'interdit pas la création d'une page consacrée aux concepts de Borel ; une page consacrée à des sens plus modernes du terme (Delahaye, Chaitin, etc...) ne devrait pas être recréée sans passage par un brouillon proposé au débat au sein du projet compétent. Compte tenu de l'intérêt indéniable des longues discussions liées à la construction de l'article pour aider à la construction d'articles portant sur des thèmes voisins, la page de discussions de l'article sera conservée. En fait, utilisant constructivement les règles, je ne vais pas supprimer la page controversée (au sens de l'utilisation d'outil d'administrateur de masquage des historiques), mais la blanchir (pour éviter l'accès par les moteurs de recherche) et la déplacer en Discussion:Nombre définissable/Texte supprimé de façon à ce que son historique, utile pour comprendre les débats conservés, reste accessible aux contributeurs ayant besoin de fouiller profondément les archives.


C’est bien ! Bien j'en été au même point dans ma réflexion ... décision sage amha Clin d'œil Neuromancien (@+2P) 28 février 2010 à 15:42 (CET)

Nombre définissable[modifier | modifier le code]

Proposé par : Michel421 parfaitement agnostique 29 janvier 2010 à 19:53 (CET)

Il s'agit d'un terme utilisé occasionnellement et informellement par deux ou trois mathématiciens, et auquel plusieurs contributeurs ont voulu attacher un sens précis (mathématique) qui ne peut apparemment pas se déduire des maigres références desquelles il est tiré. Il convient de voir la page de discussion de l'article pour voir pourquoi un article sur ce concept sortirait des critères d'admissibilité de Wikipédia.

Cela ne signifie pas qu'une partie du texte ne puisse être conservée, mais au minimum cela doit se faire sous un autre nom. Pour ma part j'aurais en effet plutôt transformé l'article en le renommant en "nombre accessible" (ou "nombre inaccessible") ; mais les avis des contributeurs étant très partagés, et l'un d'eux ayant en PdD privilégié la suppression, j'ai finalement pensé que la mise en PàS permettrait de remettre les choses à plat en recueillant les avis de la communauté.

  • A l'attention de la personne qui se chargera de clore : bien voir que l'article en l'état actuel est une juxtaposition de deux thèmes différents.--Michel421 parfaitement agnostique 17 février 2010 à 20:48 (CET)


Discussions[modifier | modifier le code]

Toutes les discussions vont ci-dessous.

En réponse à Michel421 : je me suis prononcé pour la suppression effectivement, mais j'ai proposé également de récupérer une partie de l'article sous le titre "nombre inaccessible" en référence au livre d'Emile Borel, et c'est Michel421, qui a écrit une partie de l'article, et qui possède le livre, qui est le mieux placé pour le faire.

Pour l'article "nombre définissable" : je pense effectivement que le mieux est de le supprimer (sous ce titre), pour les raisons qu'explique Michel421. L'article en:definable number est lui-même soupçonné de "original research" depuis 2007 pour les mêmes raisons qui nous posent problème. En logique mathématique, "définissable" a un sens précis, voir en:definable set, définissable dans une structure. On peut adapter cette définition aux nombres réels, que l'on peut voir par ex. comme un ensemble d'entiers, ou de couples d'entiers, mais il faudrait préciser pour quelle structure, et surtout qui présente les choses de cette façon ? Je mets cet avis pour le moment ici, car si l'article est renommé et clarifié dans le sens proposé, ça me parait bien, et donc formellement ça ne serait pas alors une suppression (historique à conserver). Proz (d) 30 janvier 2010 à 00:06 (CET)

Il m'apparaît tout de même singulier de soupçonner un article (fut-il dans une langue barbare) de TI alors même que le terme apparaît chez Emile Borel et d'autres depuis plus de 50 ans. Que l'article soit mal nommé, peut-être, mais cela ne justifie pas sa suppression. D'autre part d'autres nombres ont des articles beaucoup moins fournis. Je suis donc partisan de la conservation de l'article qui n'est en aucun cas un TI. Faut-il le renommer ? Pour ma part, le meilleur terme à choisir est celui des auteurs originaux.Claudeh5 (d) 30 janvier 2010 à 11:51 (CET)
Je pense qu'il faut effectivement réfléchir sur un renommage ou une redéfinition du périmètre de cet article, plutôt que sur sa suppression pure et simple qui me semble trop radicale. Ce qui m'a amené vers cet article - que je n'ai pas créé - est la volonté "d'en savoir plus" sur cette notion, que j'ai croisée très souvent dans mes lectures (mais qui sont un peu spéciales et bizarres, j'en conviens Sourire). Il y a un minimum (pas plus, si on s'en tient aux sources, qui manquent cruellement en effet) de choses à dire sur cette notion, même sous ce titre, sur lesquelles il me parait possible de nous entendre. Au moins que c'est une notion qui pose des problèmes de définition et sujette à paradoxes comme le paradoxe de Berry, sourçable par exemple par [1] qui aborde explicitement cette notion sous cet angle (je ne possède pas ce livre, mais je crois qu'il va bientôt appartenir à ma bibliothèque). Certaines propriétés, souvent rencontrées chez Chaitin ou Delahaye, et je pense qui ne sont remises en cause par personne, comme leur dénombrabilité ou leur relation d'inclusion/intersection avec d'autres ensembles de nombres font partie de ce "minimum" et sont sourçable par des sources secondaires. Jean-Christophe BENOIST (d) 30 janvier 2010 à 12:11 (CET)

Attention : le terme qui est dans Borel est "nombre inaccessible", pas nombre définissable (non définissable en l'occurrence). L'article :en: ne cite pas Borel, et un contributeur a essayé de réarranger une version initiale de l'article manifestement fausse (et analogue à celle que nous avions ici), tout en laissant ce bandeau, parce qu'il ne croit pas vraiment que ce soit sauvable. L'article :fr: a évolué différemment.

La notion formelle de définissabilité relativement à une structure (en logique du 1er ordre, ce qui détermine le langage utilisé pour la définition) n'est pas sans rapport.

La question est peut-on écrire un article à partir d'un terme (en fait plusieurs) utilisé de façon plus ou moins informelle par plusieurs auteurs, en un sens qui peut à chaque fois se préciser mais pas de façon "absolue" ? A mon avis non. Il n'y a pas de réelle source, et c'est l'occasion de dire très facilement n'importe quoi. Ca ne veut pas dire que l'on ne peut pas écrire "nombre définissable" dans un article, juste qu'on lui laisse son sens "ordinaire" (cf. article de Turing avec citation en pdd). Les articles paradoxe de Richard ou paradoxe de Berry parlent de nombre définissable en un nombre fini de mots. Est-ce que ça pose un problème ? Non, pas plus que ça n'en posait à Richard qui n'avait pas le terme dans l'encyclopédie de l'époque. L'article problème de l'arrêt,(après un gros effort de réécriture !), pourrait en parler également (en citant Turing) ? Ca ne poserait pas de problème non plus. De plus en l'occurrence on peut préciser exactement ce que signifie définissable (cf. hiérarchie arithmétique).

Finalement on ne doit certainement pas écrire un article sur toutes les expressions utilisées, et l'absence de véritable source est le signe que l'article ne doit pas exister.

Maintenant, peut-on écrire un article sur une notion explorée par Emile Borel qui écrit un livre sur le sujet, (à condition de ne pas déborder) ? Là je ne vois pas de problème. On a le livre comme source, probablement des commentaires. Au passage je me souviens avoir lu quelque chose de Chaitin sur Borel, je ne crois pas à propos de ce livre, mais sur des choses voisines peut-être. Si "tout le monde" est bien d'accord, on peut peut-être en rester là. Proz (d) 30 janvier 2010 à 13:24 (CET)

Je crois effectivement que l'on peut faire un article sur la notion de nombre inaccessible de Borel et s'en tenir là. Si d'autre notions voisines, dans d'autres contextes , ... pourquoi ne pas les indiquer mais on n'est pas obligé d'en faire l'inventaire exhaustif et de les détailler.Claudeh5 (d) 30 janvier 2010 à 18:49 (CET)

C'est ce que je pense. Mais qu'est ce que la "langue barbare" de l'article? --Michel421 parfaitement agnostique 31 janvier 2010 à 14:27 (CET)

Jules César, en débarquant en Angleterre, se trouva sur une île inhabitée. Par la suite, l'empereur Hadrien fit construire un mur pour empêcher les fantômes écossais d'envahir la partie sud et ainsi de troubler la paix romaine. Mais cela ne dura pas et bientôt les barbares s'installèrent... et ils y sont encore.Claudeh5 (d) 31 janvier 2010 à 14:44 (CET)

Je signale ceci http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Real_numbers_3.html avec un commentaire de Chaitin sur les accessibles de Borel. Proz (d) 17 février 2010 à 21:40 (CET)

problème nouveau[modifier | modifier le code]

Après une courte recherche sur le terme "nombre inaccessible", on tombe rapidement sur des articles de mathématiques concernant la théorie des aleph et l'hypothèse du continu où existe une notion de nombre inaccessible dû à Kuratowski. Il faudra donc, si l'on garde le nom de "nombre inaccessible" préciser les deux sens: au sens de Borel, au sens de Kuratowski:

  1. http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm15/fm15129.pdf nombres inaccessible par Tarsky
  2. http://www.emis.de/journals/PIMB/052/n052p007.pdf
  3. http://elib.matf.bg.ac.yu:8080/virlib/disertacije/DjK/disert.pdf

Claudeh5 (d) 1 février 2010 à 14:56 (CET)

Il s'agit de théorie des ensembles et de ce que l'on appelle maintenant cardinal inaccessible (comment fait-on pour connaître l'auteur du 3ème article au fait ?). Si l'article est créé il faudrait mentionner l'ambiguïté (mais on ne dit plus nombre inaccessible pour cardinal inaccessible). Proz (d) 1 février 2010 à 19:56 (CET)

Article court sur sources secondaires ou abondant sur sources primaire ?[modifier | modifier le code]

Je vois que la discussion commence à prendre la tournure de créer un article sur les nombres inaccessibles : pourquoi pas, sujet tout aussi passionnant que les nombres définissables. Toutefois, il ne semble gêner personne ici de créer un article principalement à base de sources primaires (Borel, plus celle citées ci-dessus par Claudeh). Le risque de TI est à mon avis supérieur, ou au moins égal, à un article court sur les nombres définissables disant le peu de choses sourçables qu'il y a a dire sur le sujet, mais fondé sur des sources secondaires. Je ne m'opposerais pas sur cet article fondé sur des sources primaires, surtout si c'est contrôlé par les personnes compétentes ici présentes, mais je trouve qu'il y a un peu deux poids deux mesures. Jean-Christophe BENOIST (d)

Uniquement Borel en fait, pour ce que mentionne Claudeh5, il s'agit d'autre chose (du moins si j'ai bien compris ce qu'il y a dans le livre de Borel, que je n'ai pas lu) et l'article existe déjà. Je ne crois pas que le terme soit utilisé dans ce sens par d'autres que Borel. J'ai vu d'autres articles sur des livres ici et sur la wikipedia anglaise, je cite au hasard de mes souvenirs en:Set_Theory:_An_Introduction_to_Independence_Proofs, Prodiges_et_vertiges_de_l'analogie, ... A partir de quand un article sur un livre est-il admissible ? D'autre part, il existe forcément des sources secondaires à propos du livre, à commencer par cette review http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183518025 , mais on doit trouver d'autres choses.
Le problème pour nombre définissable, c'est l'absence de vraie source me semble-t-il, primaire ou secondaire (sinon nous n'en serions pas là). Qu'est-ce qu'une source secondaire sans source primaire ? Que mettre dans cet article court ? Par exemple au dessus tu veux parler d'intersection ou d'inclusion pour un ensemble non précisément défini ? On peut aussi écrire une espèce de page d'homonymie courte et neutre, renvoyant sur paradoxe de Richard et paradoxe de Berry, sur Turing et le problème de l'arrêt -- un définissable non calculable, sur Chaitin -- un aléatoire (au sens de Chaitin et autres Suite aléatoire) définissable (et citant Delahaye), sur Borel et ses inaccessibles, sur l'article à écrire "ensemble définissable" ... Est-ce que c'est admissible ? Limite, mais peut-être, en tout cas je ne vois pas comment faire plus avec ce dont on dispose comme sources. Proz (d) 1 février 2010 à 20:40 (CET)
Si c'est uniquement sur le livre de Borel, alors ça va et je pense que on devrait pouvoir trouver qq sources secondaires également: ma réaction était sur le fait d'ajouter dans le même article des considérations sur d'autres concepts voisins issus de sources primaires, comme semblait le proposer Claude.
Après, sur le minimum, il y a des résultats et propriétés présentes dans des sources secondaire, de qualité : dénombrabilité, relations d'inclusion etc.. Le minimum pourrait ressembler à ce que tu décris ci-dessus. Tu dis (et tu n'es pas le seul ici) que la notion de nombre définissable n'est pas précisément définie, et il est vrai (et tout le malaise est là) que nous n'avons pas de sources primaires (si ce n'est un mail) ou secondaires reprenant l'affirmation de JPD : Une définition de nombre définissable est forcément relative à un système formel, d'où la référence par exemple à ZF. Une fois le système formel fixé la définition est assez simple et n'est pas récursive : - un nombre x réel est définissable s'il existe une formule (de ZF) P(x) dont on puisse démontrer (dans ZF) qu'il existe un seul x tel de P(x) (P(x) est la définition de x). Il faut aussi bien sûr qu'on puisse démontrer P(x) => (x appartient à R).. Cette définition parait raisonnable, issue de quelqu'un de raisonnable et reconnu, et les conséquences de cette définition (dénombrabilité, relations d'inclusion..) sont compatibles avec ce qui est connu sur le sujet. Je ne vois aucune raison (autre que "juridique", si j'ose dire) de remettre en cause cette définition.
De toutes manières, je pense que l'on fait "tout un plat" (et une PàS est un "plat") pour pas grand chose. Ce ne serait pas grave si cet article était supprimé de WP (car il a de mauvais "gènes"), et pas grave s'il subsistait (car on peut conserver un noyau ne contenant rien de manifestement faux ou déraisonnable). Donc à la communauté de trancher ici, et il n'y aura pas de mauvais choix, AMO. Jean-Christophe BENOIST (d) 2 février 2010 à 12:02 (CET)
Pas de risque de confusion avec les cardinaux inaccessibles qui n'ont rien à voir (mais un lien d'homonymie en haut de page pour dépanner le lecteur fourvoyé). Pour la pertinence de la définition, vois la pdd de l'article sur :en: soit tu as une formule dont tu sais déjà qu'elle est une définition de quelque chose, soit tu as une formule dont tu cherches à savoir si elle est une définition de quelque chose Michel421 parfaitement agnostique 2 février 2010 à 22:28 (CET)
On pourrait dire exactement la même chose des définitions de suite aléatoire, et globalement de tout concept intuitif dont on cherche une formalisation mathématique. De toutes manières, cette définition ne fait pas partie du "minimum", étant absente de toute source secondaire : je la rappelais pour dire que ce n'est pas une notion non précisément définie pour tout le monde, et que ceux qui parlent (Chaitin, JPD, Janvresse etc..) des propriétés couramment établies des nombres définissables (dénombrabilité, relations d'inclusion etc..) ont dans la tête une définition très proche de celle-ci, ou exactement celle-ci pour un auteur, j'en suis persuadé. Il est d'ailleurs très possible, si ce n'est probable, que JPD publie un jour cette définition dans un de ses livres. Nous verrons alors si cela change quelque-chose pour cet article ou non. Jean-Christophe BENOIST (d) 3 février 2010 à 14:55 (CET)

Avis[modifier | modifier le code]

Entrez ci-dessous votre avis sur l’admissibilité du thème à l’aune de l’existence de sources extérieures et sérieuses ; ce que Wikipédia n’est pas ; ou autres critères d’admissibilité. Il est recommandé d'accentuer l'idée principale en gras (conserver, fusionner, déplacer, supprimer, etc.) pour la rendre plus visible. Vous pouvez éventuellement utiliser un modèle. N’oubliez pas qu’il est fortement conseillé d’argumenter vos avis et pensez à signer en entrant quatre tildes (~~~~).

Conserver[modifier | modifier le code]

  1. + Conserver : que la notion soit couramment utilisée ou pas ne me semble pas un critère pertinent, elle me semble importante conceptuellement et sourcée. Skippy le Grand Gourou (d) 31 janvier 2010 à 20:19 (CET)
    Tout le problème c'est justement les sources : ce qui est sourcé correctement ne correspond pas au titre. es-tu opposé à la solution proposée en discussion ? Proz (d) 31 janvier 2010 à 20:40 (CET)
    Pardon, j'aurais dû apporter quelques précisions à mon vote (je l'avais d'ailleurs prévu, et oublié…) : premièrement je ne suis pas mathématicien et mon avis est donc à considérer en tant qu'avis de profane. Deuxièmement je n'ai pas lu et tenté de comprendre en détail l'article (selon moi le contenu en tant que tel ne concerne pas directement le processus de suppression), juste l'introduction des articles français et anglais et parcouru l'article de Turing donné comme référence de la page anglaise. Je déduis de cette lecture très rapide que le concept de nombre définissable existe et est défini au moins dans l'article de Turing. Que le concept présenté dans l'article ne soit pas le même (je ne sais pas si c'est le cas ou pas) me semble un autre problème : je m'exprime sur l'existence d'un article nombre définissable et non pas sur son contenu. Pour répondre à la question, si j'ai bien compris la solution proposée en discussion consiste à créer un article nombre inaccessible de Borel (ou quelque chose comme ça), ce qui ne me semble pas répondre au concept de nombre définissable. Skippy le Grand Gourou (d) 31 janvier 2010 à 21:06 (CET)
    Turing ne définit justement pas "nombre définissable" - il définit les nombres calculables qui ont déjà leur article. Le terme definable est employé par lui occasionnellement (le but de l'opération c'est la calculabilité) et informellement ("definable in the ordinary sense"). De même Janvresse ne parle de "nombre définissable" dans un article qu'en passant, le but étant de montrer qu'il est des nombres qu'on ne peut approximer à la fois par valeurs supérieures et par valeurs inférieures.--Michel421 parfaitement agnostique 31 janvier 2010 à 21:31 (CET)
    Tout à fait d'accord avec Michel421. C'est justement le problème, ça n'est en aucun cas une source pour un article "nombre définissable". J'ajoute qu'il est tout à fait possible de préciser ce que dit Turing, en parlant d'ensemble définissable (c'est bien ce dont parle en fait Turing, il s'agit de l'ensemble des codes de machines qui s'arrètent, que l'on peut voir comme un réel). C'est le point de départ de la hiérarchie arithmétique (le problème de l'arrêt est au niveau 1), qui est l'étude des ensembles d'entiers définissables dans l'arithmétique de Peano. A a été fait après l'article fondateur de Turing. Personne n'en parle aujourd'hui comme de nombres (réels). Proz (d) 31 janvier 2010 à 22:18 (CET)
    Mmh… Je crois que cette discussion est hors de ma portée, je laisse les spécialistes décider en leur âme et conscience. Clin d'œil
    Au passage tout de même, cet article trouvé au détour d'une recherche rapide (le même en accès libre). Skippy le Grand Gourou (d) 31 janvier 2010 à 22:32 (CET)
    Je n'y connais rien en logique floue, mais c'est un sens technique différent de ceux de en:definable set et assez loin de ce dont parle Turing (bien qu'il y soit toujours question in fine de langage), et c'est défini précisément dans l'article (une valeur de vérité définissable, de la même façon que "A implique A" définit "vrai", en logique floue c'est un réel). Bien prématuré probablement pour wikipedia, ou sinon à traiter dans logique floue. Pour le reste : merci de ta confiance, mais j'ai juste mentionné un truc plus technique pour montrer qu'en fait quand les choses se précisaient, elles ne prenaient pas forcément exactement le même nom d'une part, se traitaient sans problème d'autre part (pas pour dégoûter les contradicteurs, hein !). Proz (d) 31 janvier 2010 à 23:40 (CET)
    Je me demande si les exemples donnés au début du XXe siècle (ou à la fin du XIXe) sur les probabilités n'aboutissent pas cette notion. Les exemples montraient qu'un même problème de probabilité conduisait à des valeurs différentes de la probabilité recherchée selon la manière qu'on avait de considérer le problème.Claudeh5 (d) 1 février 2010 à 01:07 (CET)
    Je ne vois pas trop, mais Borel parle de probabilité, dans la "review "indiquée ci dessus, il y a des remarques de ce genre. Proz (d) 1 février 2010 à 20:48 (CET)

Déplacer[modifier | modifier le code]

  1. Pour Les nombres individuellement non définissables formant l'essentiel des nombres, je propose de renommer ceci conformément aux remarques sur Borel en centrant l'article sur les nombres inaccessibles. Jean [de Parthenay] 1 février 2010 à 11:25 (CET)
  2. Pour en centrant sur le livre de Borel, ce qui permet de récupérer le travail déjà effectué dans l'article. Titre à déterminer (nombre inaccessible ou nombres inaccessibles (Borel) ou mieux ? La page nombre définissable peut alors renvoyer sur cet article et d'autres, et même devenir une page d'homonymie comme évoqué plus haut. Proz (d) 2 février 2010 à 22:06 (CET) Finalement une page d'homonymie définissable suffit. Proz (d) 4 février 2010 à 23:48 (CET)
  3. Pour faire une page sur les nombres inaccessibles, puisqu'il y a une source, et que mieux vaut partir de là plutôt que d'un terme "nombre définissable" qui risque de créer des confusions avec des choses plus classiques (théorie des définitions, théorème de Beth, etc...) :
    -Alice : Le problème est de savoir si l'on peut donner à un mot tant de sens différents.
    - Humpty-Dumpty : Le problème est de savoir qui commande, rien de plus. - Lewis Carroll cité par Pabion (encore lui) en intro du chapitre sur les définitions.
    Quand à la page "nombre définissable", je ne sais s'il faut en faire une page d'homonymie, puisqu'il n'y a pas en fait d'homonymie. Les en: ont "disambiguation" ce qui est un peu plus large. Je ne sais pas si "désambiguation" est du wiki-français correct.--Michel421 parfaitement agnostique 4 février 2010 à 00:01 (CET)
  4. Pour (nuancé Je suis maintenant pour tout court. --Epsilon0 ε0 10 février 2010 à 18:45 (CET))
    • Afin de conserver un travail déjà effectué en le recentrant sur quelque chose de parfaitement sourçable (mais perso j'ai pas le texte de borel).
      • 1. Une formulation comme : "Un nombre x réel est dit définissable dans une théorie T (comme ZF) s'il existe une formule (de T) P(x) dont on puisse démontrer (dans T) qu'il existe un seul nb réel x tel de P(x). " Formulation qui ne me semble remise en question par personne cf user:Jean-Christophe BENOIST plus haut, moi dans la pdd de l'article et aussi indépendamment dans l'article anglais.
      • 2. Une précision disant que cette définition informelle est couramment utilisée (explicitement ou non : Chaitin, Delahaye, et plein de gens) mais qu'aucune définition formelle de la notion de "nb réel définissable n'est connue" + lien éventuel vers les paradoxes connus.
      • 3. "Sur une notion proche, voir nombre réel inaccessible"
      • Le truc étant que quelqu'un peut vouloir chercher sur wp "nombre définissable" ou "nombre réel définissable", car il le voit dans un texte, comme celui de Chaitin [Edition Flammarion donc grand public], et veut en savoir plus) et que sur le sujet il n'y à pas rien sinon nous n'aurions pas été aussi nombreux à nous creuser la tête et à creuser les références ; une page d'homonymie comme celle que je suggère permet à la personne de savoir que la notion existe et que l'état de l'art sur la question n'est pas résolu et ceci , en toute honnêteté intellectuelle de notre part.
    • Aussi il me semble que c'est un peu par défaut de sources (que l'on aurait bien aimé trouver) sur "nb definissable" qu'on se rabat sur ce que Borel a dit (avec source à l'appui). Franchement, j'ai l'impression que l'on s'en moque (enfin je parle pour moi) un peu de ce qu'il y a plus d'un siècle Borel a pu soupçonner de la complexité de la classification des nbs réels. Un siècle plus tard (en causant sur cette page) il est sûr que l'on voit cela avec les lunettes de Turing, Kolmogorof, ou de Chaitin et que plus loin qu'un article sur le texte de Borel (qui est possible et pertinent néanmoins) c'est bien un article sourcé sur l'étude des nombres réels (avec les notion de "calculables", "incompressibles/aléatoire", etc) que nous avons en tête (schéma sur l'article en tête). Maintenant comment nommer un tel article ? Classification des nombres réels ?
      • Le truc massif (très connu, très sourçable) étant tout de même que quasi tous les réels (en cardinalité puis en mesure) sont irrationnels, transcendants, incalculables, incompressibles, et ... indéfinissables et via indicibles, lors que R est l'ensemble privilégié des maths (d'ailleurs Chaitin dans son livre exprime son rejet pour cette raison de ce monstre) et qu'on peut néanmoins dire plein de chose sur lui vu en totalité, mais pas pour ses éléments.
    --Epsilon0 ε0 4 février 2010 à 20:55 (CET)
    Cette proposition me convient tout à fait et est une proposition constructive pour converger vers un compromis. Jean-Christophe BENOIST (d) 4 février 2010 à 22:37 (CET)
    Je ne suis absolument pas d'accord avec cette définition, d'une part parce qu'elle ne correspond pas à la définition habituelle de "définissable" qui parle de vérité, au sens de Tarski (et fait référence implicitement à un univers ensembliste, et donc avec quelques précautions on aurait une preuve d'existence, mais pas dans n'importe quelle théorie ...), et parce que, dit ainsi, cette théorie T est la porte ouverte à n'importe quoi, tu serais peut-être surpris de ce dont on peut montrer l'existence dans une théorie même équi-cohérente à ZF, puisque c'est ZF qui a la cote. Arrêtons de vouloir absolument formaliser ce qui est informel quand l'auteur lui-même n'éprouve pas le besoin de le faire. De plus on a déjà formalisé la définissabilité, de façon relative c'est tout. Et pour omega ou le problème de l'arrêt, c'est bien connu, et facile à montrer, que c'est définissable (au sens usuel) dans l'arithmétique de Peano. Pas la peine d'inventer autre chose (et ce n'est pas le lieu).
    Au fait le livre de Borel date de 1952 (ça fait pas cher le siècle).
    Et enfin pourquoi pas un article également sur le ou les livres de Chaitin, qu'on sache là aussi de quoi on parle ? Proz (d) 4 février 2010 à 23:40 (CET)
    Et si cette définition apparait un jour dans un livre de Delahaye ? Jean-Christophe BENOIST (d) 5 février 2010 à 00:24 (CET)
    Borel en 1952 connaissait forcément Turing 1936. Maintenant "Un nombre x réel est dit définissable dans une théorie T s'il existe une formule (de T) P(x) dont on puisse démontrer (dans T) qu'il existe un seul nb réel x tel de P(x). " tu trouves que c'est informel? Tous les goûts sont dans la nature.
    Cette formulation, je l'ai dans mes bouquins depuis longtemps, sauf que 1) ce ne sont pas des "nombres", enfin pas forcément ; ce peuvent être des prédicats, des signes fonctionnels ou des individus, et 2) la "constante définissable" est rajoutée au langage L de la théorie T pour donner le langage L' de la théorie T'. Ex: si T est la théorie des corps commutatifs et T' est l'extension obtenue en ajoutant la constante j et l'axiome j2 + 1 = 0, j nest pas définissable dans T', car il n'y a pas qu'un seul j qui satisfait la formule, il y a i et –i, où i est le nombre imaginaire (-1)1/2.
    C'est évidemment très différent de l'usage que vous voulez en faire. Michel421 parfaitement agnostique 5 février 2010 à 00:40 (CET)
    Mais si T est ZF, cela devient très semblable à l'usage que "nous" (enfin, on va dire Delahaye, ou Chaitin par exemple) voulons en faire Jean-Christophe BENOIST (d) 5 février 2010 à 00:49 (CET)
    Le en:Beth definability theorem, c'est l'extension par définition d'une théorie (bien commode), oui c'est un sens différent qui parle effectivement de démontrabilité. On a déjà abordé ce point n pdd d'ailleurs. Bon ça ne sert à rien de revenir sur les mêmes débats. As-tu des sources (autre qu'un mail que tu ne cites que partiellement et dont les références, hors des versions de l'article contesté, pointent sur la définition en terme de vérité, dont d'ailleurs en:Definable set) ? Comment connais-tu la définition de Chaitin, au point de le rallier dans ce "nous", alors que jusqu'à présent tout le monde a écrit qu'il ne la donne pas avec précision (j'avais même cru qu'il n'employait même pas le terme "nombre définissable" ?). S'il en donne une, on lui attribue, plus de problèmes. La seule façon de régler tout ça, c'est de produire des sources. Proz (d) 5 février 2010 à 01:42 (CET)
    Non, pas de source autre que le mail comme je l'ai déjà signalé plus haut, en disant que je ne voyais pas - à cause de cela - cette définition dans le "minimum". Le mail est in-extenso >>> ici, donc chacun peut juger si j'ampute ou déforme ce qu'il a dit. Delahaye et Chaitin travaillant exactement dans le même domaine (Théorie algorithmique de l'information), et ces deux auteurs accordant les mêmes propriétés au nombres définissables (nommables pour Chaitin), il paraît au moins raisonnable de penser qu'ils ont dans la tête le même concept, ou très approchant, et pour m'a part j'en suis absolument persuadé. Mais je suis d'accord sur ta conclusion, qui est incontournable. Et je m'y suis rallié en excluant cette définition du "minimum". C'est seulement "l'ouverture" proposée par Epsilon qui a remis en piste la définition. Donc si je comprends bien, ta réponse (implicite) à la question que je posais plus haut (quid si cette définition est un jour publiée par Delahaye) serait qu'elle est acceptable si attribuée ? Jean-Christophe BENOIST (d) 5 février 2010 à 13:01 (CET)
    PS : en relisant le mail de Delahaye, je m'aperçois qu'il pense comme moi : Pour Chaitin, je pense qu'il parle des nombres définissables (en sous-entendant "dans ZF"). Jean-Christophe BENOIST (d) 5 février 2010 à 13:31 (CET)
    Ta question est étrange, on ne peut pas faire de divination. Que dire ? Vu l'auteur, on peut s'attendre à ce qu'un nouveau livre soit intéressant et qu'il il y ait des choses à en dire, et que ce soit une référence utile pas seulement pour une définition, mais pour ce qu'il y a autour. La question du vocabulaire est secondaire, une définition mathématique ne s'isole pas de son contexte, elle est intéressante pour ce que l'on en fait, pas en soi. Proz (d) 5 février 2010 à 19:44 (CET)
    (pas considéré la dernière intervention de Proz que je découvre en postant dans mon cyber, mais je crois que le sujet est distinct)
    • Pour Borel, toutes mes confuses, je ne sais pas pourquoi mais je le situais parmi les présocratiques au tournant du 19è - 20è siécle et croyait que son livre datait de 1880-1900. mais si le livre date de 1952 et qu'il incorpore les connaissances de logique de l'époque alors oui ce peut être intéressant de centrer l'article (tjs le vote "déplacer") sur les notions qu'il développe.
    • Sinon ok, on laisse tomber cette notion de définissabilité ici tentée car soit elle tombe sur des aspect développés ailleurs soit elle manque de source. Car désolé Jean-Christophe BENOIST, un mèl n'est pas une source acceptable (à noter que quelque soit la valeur d'une personne et j'estime profondément Delahaye qui m'a initié il y a plus de 15 ans de cela à plein de domaines que j'ignorais, on n'écrit pas dans un mèl ce qu'on écrit dans PLS et on n'écrit pas dans PLS ce qu'on écrit dans un article universitaire).
    • Aussi pour être clair, hasard et complexité en maths de Chaitin (que je me suis fait offrir à la Noël et j'ai eu en sus du Lévinas, lui par contre peu désiré Que j'aime plus la philo jargonnante ! Mais vous vous en foutez ... est un ouvrage de vulgarisation très, très, grand public ; genre ya 6 pages [pp 34-39] de textes pour introduire à la définition de ce qu'est un nombre premier. Et oui (Proz) il utilise plusieurs fois l'expression "nb définissable" comme l'a dit Jean-Christophe, mais c'est toujours en français et là de manière totalement informelle (pas comme je l'ai faite et tu as raison de dire que c'est pas si informel que cela et aussi généralisable à d'autres choses, Michel421). Il m'est clair que ce ne peut non plus être une source pour un article nombre définissable.
    • Néanmoins un article sur wp peut exister sur ce livre de même que wp recèle de moult articles sur des essais, romans, etc. Et par exemple sa méfiance plusieurs fois exprimée concernant R ne me semble pas anodine en tant que thèse énoncée publiquement par une sommité (via comme argument d'une autorité), même si mathématiquement parlant cette thèse n'apporte que l'opinion d'un individu sur un sujet connu ou chacun se fait son opinion.
    • En conclusion :
      • Ok pour réorienter sur Borel pour ceux qui en savent donc plus que moi :-))).
      • Ok pour cesser de chercher des sources, que l'on n'a pas, pour ce présent article.
        • Je vois Proz que tu as barré ton précédent propos : La page nombre définissable peut alors renvoyer sur cet article et d'autres, et même devenir une page d'homonymie comme évoqué plus haut sur lequel j'avais rebondi.
        • Sur C'est seulement "l'ouverture" proposée par Epsilon qui a remis en piste la définition de Jean-Christophe, ben je reviens , moi aussi, sur cette ouverture. Ce me semble la bonne solution après tant de discussions : riches, parfois divergeantes, mais sur le fond qui me semblent assez consensuelles ; pis (argument d'autorité) Thorez a dit "il faut savoir finir une grève une discussion" .
      • Ok éventuellement pour un article sur le livre de Chaitin : si quelqu'un l'initie, ayant le bouquin je peux aider ; mais en sachant que c'est un banal article sur un livre de vulgarisation exposant sans arguments nouveau une thèse personnelle (mais pas de n'importe qui).
    En espèrant que ceci peut convenir à chacun de nous,
    --Epsilon0 ε0 5 février 2010 à 22:58 (CET) Bon il me faut encore songer à répondre sur Discussion Projet:Logique (si vous pouvez m'aider dit en passant) et moi qui ne voulais que dormir ce we ;-)
  5. Pour Conserver au minimum "nombre définissable" comme page de redirection. Ce terme, même s'il est peu sourcé et défini, est connu du grand public et largement diffusé. et il serait anormal qu'une encyclopédie ne le référence pas. Sinon, "nombre inaccessible" me parait correct.Prokofiev (d) 9 février 2010 à 10:14 (CET)
    Ce n'est pas si connu que ça, ça fait 414 hits Google en comptant "Exploitation d'un nombre définissable d'images par analyse ", ainsi que WP, ses harmoniques et ses miroirs. Je penserais plutôt à "définissable" tout court, comme suggéré par Proz. Michel421 parfaitement agnostique 9 février 2010 à 22:22 (CET)
    Je pensais plutôt aux livres de Chaitin et surtout de Delahaye qui utilise ce terme de "nombre définissable" à de nombreuses reprises dans ses ouvrages et articles à destination du public.Prokofiev (d) 10 février 2010 à 10:11 (CET)


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