Discussion:Mathématiques/Maths et sciences

La fascination à constater que la nature est écrite en langage mathématique n’est-elle pas, en fait, la fascination à ce que nous lisions mathématiquement la nature ?

Cela n’est pas la même chose.

Les concepts mathématiques ne sont-ils pas des idées s’imposant à notre esprit et avec lesquelles nous estimons approximativement la réalité ?

Être étonné du succès des mathématiques, ce ne serait en fin de compte que s’étonner que nous puissions modéliser, nous faire une idée approximative du monde, idée que nous confondons trop souvent avec la réalité.

Par exemple, la notion de cercle n’est qu’un idéal. Aucun cercle n’existant dans la réalité. Mais des objets de la nature s’approchent de la forme circulaire.

Nous agissons comme si ces objets étaient réellement circulaires pour pouvoir utiliser nos concepts mathématiques et déterminer par exemple leur circonférence.

Ensuite, nous nous étonnons de notre succès. Nous nous étonnons que des objets circulaires existent et que nous puissions en calculer la circonférence. En réalité ces objets ne sont aucunement circulaires et leur périmètre n’est pas celui que nous avons calculé. Nous avons tout au plus un modèle cohérent fournissant une approche satisfaisante. Si nous ne pouvions nous satisfaire d’un modèle aussi précis soit-il, si nous devions fournir la « circonférence réelle » de tel ou tel objet nous n’y parviendrions jamais. Et nous aurions alors tendance à dire que les mathématiques ne décrivent pas le monde. En fait, elles demeureraient pourtant une description.

Vu de la sorte, la question « comment les mathématiques peuvent-elle réussir à décrire le monde ? » n’est pas aussi surprenante. En fait, nous n’avons pas le choix : nous devons forcément décrire le monde.

Nous avons également tendance à lier notre perception de la réalité au fonctionnement de notre esprit en termes mathématico-logique. Par exemple, nous appliquons le principe d’identité (A=A ou encore une chose ne peut pas être et ne pas être ce qu’elle est à la fois) à la réalité. Il est vrai qu’à un certain niveau la réalité nous entourant semble obéir au principe d’identité. Mais à des niveaux auxquels nous n’avions pas accès jusqu’il y a quelques décennies cela ne semble pas nécessairement être le cas. Par exemple, au niveau de la physique quantique (comment quelque chose peut-il être à la fois une onde et un corpuscule, etc.)

N’est-ce pas une indication que le principe d’identité n’est qu’un outil de modélisation de la réalité ?

193.191.216.25 (d) 10 août 2012 à 12:19 (CEST)

Maths et sciences

Première partie

« Les mathématiques ne sont pas une sciences »: Claude Allègre (Express du 8 juin 2006). Y a-t-il des articles traitant d'une telle polémique, ou définissant ce qui la (les) distingue des autres?

Ce ne serait pas le premier jugement à l'emporte pièce de Claude Allègre... Mais es-tu sûr de la date ? La chronique du 8 juin parle de la tectonique des plaques. L'APMEP lui attribue cette phrase dans un livre plus ancien Dictionnaire amoureux des sciences. Je te laisse lire sa réaction ici. HB 30 juin 2006 à 09:37 (CEST)

il ne s'agit pas directement de la chronique mais d'une réponse au courrier du lecteur concernant une chronique antérieure sur la théorie de l'évolution Le hasard et la nécessité. Réponse dans le numéro cité (p38).

Je ne pense pas que ce soit un jugement à l'emporte pièce. Le débat a toujours existé. Dans l'article science les mathématiques sont définis comme science logico-formelle, dans le même article je cite : "Différentes approches de la science [modifier] Approche épistémologique [modifier] Réfutabilité [modifier] Selon le philosophe Karl Popper, une théorie n'est scientifiquement acceptable que si elle peut être réfutable, c’est-à-dire qu'elle peut être soumise à des tests expérimentaux afin de tester la concordance de ses prédictions théoriques avec la réalité observée. Cette "réfutabilité" - qui est problématique - est aujourd'hui le critère de démarcation entre science et non-science le mieux connu du grand public. Science et rationalité [modifier] La science se revendique comme l'application de la raison à l'exploration du monde qui nous entoure. Le problème de l'induction [modifier] La science ne fonctionne pas par méthode déductive pure. Une série d'expériences ne validerait en effet des résultats qu'effectués à une date et en un endroit particuliers, sans possibilité logique de les généraliser. Bertrand Russell mentionne dans son ouvrage Science et religion (chapitre La science est-elle superstitieuse ?) ce qu'il nomme le scandale de l'induction, et qu'il voit comme un mal nécessaire. Unicité de la science et méthode scientifique [modifier] La question de l'unicité de la méthode scientifique est problématique (Paul Feyerabend). Cette (ces) méthode(s) devrai(en)t garantir la validité et l'objectivité de ses (leurs) résultats. On associe généralement méthode scientifique et méthode hypothético-déductive : Formulation d'une hypothèse Expérimentation ou observation Correction, confirmation ou infirmation de l'hypothèse Questionnement sur les conclusions : on recommence le cycle à l'étape 1" Dans tous les cas la science s'occupe du réel. Dans l'article mathématiques, je cite :"son indépendance du réel due à sa nature purement intellectuelle, ses postulats, appelés axiomes, non soumis à l'expérience" N'y a-t-il pas une contradiction ?20 octobre 2006 à 21:08 (CEST) Les mathématiques sont un ensemble de systèmes non-contradictoires. On peut partir de n'importe quel postulat même le plus farfelu et créer grace à la logique un système non-contradictoire qui sera alors un système mathématique même s'il n'apporte aucune connaissance.

En général, quand on s'amuse à faire varier les axiomes, ce n'est pas pour rien ; et c'est une méthode historiquement féconde : non seulement elle permet de mieux comprendre quels axiomes sont vraiment nécessaires et desquels on peut se passer, et donc in fine de voir sur quoi repose essentiellement nos raisonnements, mais, surtout, les postulats a priori farfelus se sont souvent avérés a posteriori utiles, en ce qu'ils génèrent des mathématiques riches et ayant de nombreuses applications. Les mathématiciens travaillent guidés par leur goût et leur envie ; c'est une politique qui peut effrayer du fait de la liberté qui est laissée aux pratiquants ; mais cette politique porte tant de fruits qu'il est bien clair que <troll> les interventions de Claude Allègre ne témoignent de rien d'autre que de son inculture scientifique </troll>. Les mathématiques sont évidemment une science, qui traitent d'un réel qui leur est propre, et accessoirement, selon moi, ou, selon d'autres, de façon prééminente, fournissent une boîte à outils indispensable aux autres sciences.Salle 19 octobre 2006 à 15:28 (CEST)

il est vrai cependant que les mathématiques ont des particularités qui les rapprochent parfois plus de la philosophie que des sciences. Le « réel » auquel elles s'appliquent est quand même de l'ordre des idées (on pourrait parler de réel idéel pour un bel oxymore ?). La liberté a priori totale dans les directions de recherche (même s'il y a des effets liés à la sociologie des chercheurs) est assez inédite par rapport aux autres sciences, dont les objectifs sont plus précis. Reste la fascinante et inexplicable efficacité des mathématiques dans la description du monde : n'est ce pas cela avant tout qui en fait une science, presque par contrecoup ? Peps 19 octobre 2006 à 21:57 (CEST)

Où est passé le réel ? La connaissance ? Si la science ne traite pas du réel et n'a pas comme définition, je cite encore "La science (du latin scientia, connaissance)" et "visant à produire des connaissances résistant aux critiques rationnelles, et l'ensemble organisé de ces connaissances." alors les mathématiques sont une science. Dans le cas contraire il faut trouver une autre définition

Choix des axiomes : Comme le dit Salle, le choix des axiomes ne sont pas farfelus. Ce sont des enonces admis, parfois intuitifs pour un etre humain sain d'esprit (axiome de la reunion), parfois contre-intuitifs (axiome du continu, du moins pour moi ; les avis sont partages), parfois entre deux (axiome du choix). Mais ils ont ete designes d'apres des theories deja existantes, des theories mathematiques qui en un autre temps s'appuyait sur un systeme plus large d'axiomes devenus proprietes depuis. Salle a tort sur un point : il est faux de pretendre que les mathematiques s'appliquent a d'autres sciences. Historiquement, c'est l'inverse : ce sont des problematiques provenant des autres sciences ou de domaines non scientifiques qui ont motive le developpement des mathematiques. Toutefois, les mathematiques ont pu se developper independamment, et ont fini par emerger comme science. C'est ainsi que la geometrie et l'astronomie se sont separes dans deux directions differentes. Et les developpements independants se sont ensuite appliques a la physique et autres sciences. Mais je ne trouve pas cela etonnant : de mon point de vue, les mathematiques sont l'expression meme de l'univers.

Evidemment, ce point de vue, partage par de nombreux mathematiciens mais pas tous, est carricature dans le livre de Claude Allegre, mais vu l'individu. Les mathematiques sont-elles une science ? La question reste neanmoins interessante. Mon point de vue est donne ci-dessus : les mathematiques ont deux significations. La premiere, c'est une classe de connaissances ; la seconde, c'est la recherche de cette classe de connaissances. Il est interessant de distinguer ces deux niveaux. Le deuxieme niveau evolue suivant les ages, le premier est pose et defini. Lorsque j'affirme que les mathematiques sont l'expression de l'univers, je ne pretends pas pour ma part que les objets mathematiques tels que les groupes, les corps, les fonctions reelles, les varietes, ... existaient avant l'homme car utilisees par l'homme dans la physique contemporaine. Ces objets ont ete formalises par l'homme, en s'appuyant sur un ensemble de lemmes et d'axiomes formules par lui. Mais, l'idee que representent ces objets est independante de l'homme. Les mathematiques en tant que recherche sont le fruit de l'homme ; mais les mathematiques en tant que connaissance denudee de toute formule et de toute definition ne le sont pas. Il n'est pas rare en mathematiques que deux objets de nature differente sont equivalentes. C'est ainsi que le langage de categories est bien adapte : dire que deux categories sont isomorphes, ou que des foncteurs sont naturellement isomorphes, c'est precisement affirmer que, au final, on se rendra compte que des objets differents sont en realite une meme realite mathematique vue de deux angles differents. De maniere plus soft, pour Peps qui s'y connait : les connections ont plusieurs formulations, mais les deux plus celebres sont celles d'Ereshmann et de Koszul ; une formulation en tant qu'operateur, utile pour le calcul differentiel sur les verites et une approche plus geometrique, mais les deux traduisent l'idee de la possibilite de transporter des vecteurs et d'identifier localement les espaces tangents. On voit donc que le choix de l'expression mathematique est purement humaine et si elle peut paraitre naturelle a certains, les raisons sont purement contextuelles : elles dependent a la fois des societes, mais aussi de l'experience personnelle. J'aimerais savoir ce que HB, Peps et Salle pensent de mon point de vue.

Il n'en reste pas moins que les mathematiques en tant que recherche des connaissances mathematiques est une science a part entiere. L'experience est remplacee par l'experience personnelle ; et la confrontation au reel par la confrontation aux exemples et aux cas particuliers. L'enonce d'un theoreme et sa demonstration se nourrissent de cette confrontation ; et beaucoup (toutes?) de theories sont nees de generalisations en generalisations. Il y a donc indiscutablement une methodologie scientifique dans la recherche mathematique, qui a pour but de comprendre une realite, a savoir les mathematiques.

Ektoplastor, le 20 octobre 2006, 1:35 CEST.

à chaque fois qu'on parle de maths, il y a le problème : s'agit-il des "maths actuelles" ou des "maths de toujours" ? à la fois ce n'est clairement pas la même discipline (les fondements ne sont pas du tout les mêmes, il y a même eu beaucoup de maths sans raisonnement hypothético déductif), et tout à fait la même. Il faut savoir de quelles maths on parle pour savoir si "les mathematiques s'appliquent a d'autres sciences" ou non.

Savoir si les objets mathématiques préexistent est une question métaphysique mais je suis d'accord avec Ektoplastor : (pour moi) le monde mathématique préexiste, et nous en sommes les explorateurs, forgeant à mesure nos propres outils de description de ce monde. Mais ce qui est remarquable, c'est que le monde physique lui même semble est (moi chuis convaincu) écrit en signes mathématiques.

Dès lors les mathématiques sont une exploration cohérente du monde des idées (comme la philo), à l'aide de concepts forgés par soi (comme la philo), mais prenant un aspect objectif (comme une science et pas comme la philo) et surtout efficace et pas seulement spéculatif (comme une science). Peps 20 octobre 2006 à 10:45 (CEST)

Pour répondre à la question d'Ektoplastor, je partage ta conception sur la préexistence des objets mathématiques, mais qui ne s'exprime pas de façon absolue dans la pratique du fait des divergences d'expérience personnelle et autres. En revanche, je ne vois pas bien ce que tu veux dire par : La premiere, c'est une classe de connaissances ; la seconde, c'est la recherche de cette classe de connaissances. J'ai l'impression que c'est une autre façon de formuler la même idée, mais je ne suis pas sûr.Salle 20 octobre 2006 à 13:43 (CEST)

Exactement. La premiere conception est une classe (le mot ensemble n'aurait aucun sens) de conceptions mathematiques ; la seconde, au niveau de la recherche, est la transcription de cette realite en termes de formules mathematiques concretes et parlantes. Mais il y a bien la deux acceptations differentes du meme mot. Ektoplastor, le 20 octobre 2006, 11:16 CEST.

Je pointais surtout les contradictions entre les articles mathématiques et science, je n'ai pas de réponse à la question, je la posais du point de vue de la philosophie et de l'histoire des mathématiques, mon intérogation principale est la suivante : est-ce que l'ensemble des mathématiques peuvent être considérées comme sciences ou seulement les mathématiques contemporaines ?

Comment définissez-vous le réel ? L'article Réel n'existe pas, il redirige vers réalité... si on n'arrive pas à définir le réel comment peut-on définir le réel mathématique ?

On aurait peut-être besoin sur cette discution d'un epistémologue, d'un spécialiste de l'histoire des mathématiques, et d'un philosophe spécialiste du réel (cf Clément Rosset).

Reste pour moi une necessaire refonte des deux articles pour plus de cohérence et peut-être d'un article sur le réel... Hvbakshi 20 octobre 2006 à 21:08 (CEST)

Une possiblité contestable : Les mathématiques sont le language du réel, et donc outil indispensable de ses approches par les sciences, qui elles visent sa connaissance et par conséquent la connaissance. C'est contestable du point de vue mathématique, cela l'est aussi du point de vue philosophique. Cela a juste le mérite de concilier les trois notions... enfin peut-être ?Hvbakshi 20 octobre 2006 à 23:24 (CEST)

Deuxième partie

J'ai un peu de mal à cerner les clefs de ce débat. Nous avons dans cette discussion évoqué deux définitions de la science.

• Un énoncé scientifique est réfutable.
• Une science étudie la réalité (bien qu'une discussion philosophique est en théorie nécessaire pour définir ce concept).

C'est là que l'idée de "la liberté des axiomes" pose problème. Si aucune contrainte ne pèse sur les axiomes que l'on souhaite poser, sur quel(s) critère(s) peut-on juger de la véracité d'une affirmation ? On nous affirme au collège qu'un carré n'est jamais négatif puis on se rend compte qu'il suffit d'inventer une structure mathématique "un peu tordue" pour créer les nombres complexes dont les carrés sont parfois négatifs. Et les exemples sont nombreux. Si on peut inverser un résultat mathématique en bidouillant les axiomes, comment pouvons-nous alors définir une règle de décision pour distinguer le vrai du faux ? En mathématiques, on ne peut affirmer que quelque chose est vrai que sous une ou plusieurs hypothèse(s) non prouvées. C'est ce qui, à mon humble avis, distingue les mathématiques d'une science : il n'existe pas, en maths, de "réalité" de base sur laquelle s'appuyer pour commencer une démonstration. Il faut inventer cette "réalité" (par exemple en posant des définitions de concepts abstraits) qui, de ce fait, n'en est pas une en tant que telle. On peut définir ce qu'est une intégrale mais à quoi se référer pour vérifier cette définition ou les propriétés qui en découlent ? En revanche, lorsque je construis la théorie de la demande en économie (à grands renforts de mathématiques), il est possible, en utilisant l'économétrie de vérifier chacun des énoncés contenus dans la théorie. De même, lorsque je modifie les axiomes qui définissent la théorie de la demande, je peux comparer les deux théories et vérifier laquelle "colle" le mieux avec la réalité (chose impossible en mathématiques). Pour prendre des exemples, si je fais de l'économie, je peux vérifier dans la pratique, le bien-fondé des affirmations de la théorie. Si la théorie dit que la part du revenu dépensée en alimentation diminue lorsque le revenu augmente, je peux aller vérifier si c'est le cas. Et si jamais ce n'est pas le cas, aucune manipulation théorique ne pourra faire en sorte qu'une proposition fausse ne devienne vraie. En mathématiques, j'ai à ma disposition, par exemple, une multitude de systèmes géométriques (pour simplifier, les euclidiens et les non-euclidiens). Lesquels sont "vrais" ? Lorsque j'ai une droite et un point en dehors de cette droite, combien de parallèles passent par ce point ? Comment savoir ? Soit je dis que ces théories sont déconnectées du réel et ne sont qu'un outil au service des autres sciences. Soit je vais vérifier dans le réel sur une feuille de papier, et je me rends compte "naïvement" que la vraie géométrie est la géométrie euclidienne, réfutant ainsi toutes les géometries non-euclidiennes. De la même manière, on peut rejeter "naïvement" les nombres complexes, les sommes infinies ou les fonctions non-dérivables.

En conclusion, je perçois les mathématiques non pas comme une science, car ils n'étudient rien de réel, mais comme un système fermé et cohérent ou un outil utile.

Ceci n'est que mon point de vue. Mais je vous donne les clefs pour le contredire (car j'ai envie de comprendre vos avis). Répondez à ces questions :

• Qu'est-ce qui distingue le vrai du faux en mathématiques ?
• A quelle réalité se réfèrent les mathématiques ?
• Comment définissez-vous la réalité ? (soutenez-vous qu'une "idée" (au sens de Platon apparemment) fait partie de ce qu'on peut appeler la réalité ??? si j'ai compris le point de vue d'Ektoplastor).

horyon 09/11/06

Tu veux définir ce qu'est une science, tu te bases sur la notion de réel. Mon avis est qu'étant données ces bases de discussion, en modifiant un petit peu les termes de la définition, tu dois pouvoir arriver à n'importe quelle conclusion concernant la question de savoir si les maths sont une science.

Ce qui m'intéresse concernant les maths, c'est la beauté de leur agencement, l'efficacité de leurs applications dans les (autres?) sciences et en ingénieurie. Le fait est que cette efficacité étant claire, on ne peut reprocher aux matheux de s'amuser à faire varier les axiomes.

D'ailleurs ton exemple sur les géométries non euclidiennes est tout simplement faux : tu n'as pas testé le réel, mais une petite partie du réel, pour lequel la bonne vieille géométire euclidienne est en effet un bon modèle. Cependant, les géométries non euclidiennes ne sont ni plus ni moins confirmées par la réalité : elles constituent un modèle tout aussi valide, à d'autres échelles, pour d'autres phénomènes.

On nous affirme au collège qu'un carré n'est jamais négatif : certainement pas. On te dit que le carré d'un réel n'est jamais négatif (sans que te soit dit ce qu'est un réel au passage) ce qui reste vrai quoi que tu fasses. Evidemment, le terme réel est parfois sous-entendu, puisqu'on ne parle pas d'autre chose à ce niveau.

Le bilan, c'est que pour moi, quelle que soit la science, on n'investigue pas le réel. C'est trop vaste, trop compliqué. On se donne quelques outils, quelques questions de base, et on part à voir comment les choses s'agencent dans ce cadre. A un moment donné, on tombe sur une famille de phénomènes, et on se demande s'il n'y aurait pas une loi qui permettrait de les décrire en compréhension (ce qui est plus économique qu'une description en extension); on tente, on bidouille, parfois on se trompe (et le réel nous détrompe, si tu veux pour les sciences humaines, des exemples le font pour les maths), et parfois on parvient à une réponse satisfaisante. Souvent on échoue, et on essaie de s'attaquer à une petite partie du problème, ou de changer les outils. Démarche scientifique ça être, toujours la même chose, en maths ou ailleurs.Salle 9 novembre 2006 à 22:44 (CET)

j'aurais une réponse divergente. Les sciences se basent sur le réel pour former les "expériences cruciales" dont parle Popper. Ces dernières ne constituent d'ailleurs pas le gros de l'activité scientifique, puisqu'on ne change quand même pas de paradigme tout les quatre matins. Les mathématiques ne proposent pas d'expérience cruciale, c'est vrai. Comme le rappelle Salle avec le carré négatif, la fabrication de nouveaux objets ne change pas les propriétés des anciens et ne met donc pas en défaut ce qui a déjà été établi.

les mathématiques, dans leur fonctionnement, ont tout d'une spéculation à la manière de la philosophie. MAIS, et c'est là qu'elles s'en distinguent, elles ont une efficacité pour agir sur le réel qui est extraordinaire, non égalée, et a priori inexplicable. Les mathématiques semblent pouvoir se passer du réel pour exister, pourtant, le monde semble bien écrit en signes mathématiques ! Peps 11 novembre 2006 à 14:03 (CET)

Je vais d'abord répondre à Peps :

Il me semble que le contact avec le réel ne se limite pas à des "expériences cruciales". Le réel est la finalité de la science. Le but de toute science est de nous aider à comprendre le monde qui nous entoure. De ce fait, l'idée que tu avances selon laquelle les mathématiques peuvent se passer du réel soutiendrait la thèse selon laquelle les mathématiques ne sont pas une science.

Ensuite, je ne comprends pas ce que tu entends par "une efficacité pour agir sur le réel" ??? Qu'entends-tu par "agir" ?

Pour finir, l'idée selon laquelle le monde est écrit en signes mathématiques a tout d'un sophisme. Elle semble, certes, très alléchante, mais elle n'a, il me semble, aucun sens en tant que telle (peut-être veux-tu dire que le monde peut être modélisé mathématiquement ? dans ce cas, cela confirme l'idée que les mathématiques sont un modèle et non une science), et, si tenté qu'elle ait un sens, il t'appartient de démontrer cette proposition.

Je vais maintenant répondre à Salle :

J'aime beaucoup ta phrase : "quelle que soit la science, on n'investigue pas le réel."

Donc, je te pose la question : à quoi sert la science alors si ce n'est à investiguer le réel ?

Réponse contenue dans le message initial :tu n'as pas testé le réel, mais une petite partie du réel et C'est trop vaste, trop compliqué. Sachant cela pour les autres sciences, je pense que cela fait tomber ton critère de discrimination maths/sciences.Salle

Au sujet de la définition de la science, je ne t'interdis pas de proposer une ou plusieurs définitions de la science et de me montrer qu'on aboutit à des conclusions opposées au sujet des mathématiques. Car les deux seules définitions que nous avons tous évoquées m'ont conduit à la même conclusion. Donc, je t'invite à me donner un exemple de définition qui prouve que les maths sont une science.

Ca aussi je l'ai fait : définition dela science par la démarche suivie.Salle

En ce qui concerne les axiomes, ton argument me semble peu rigoureux. Tu parles de "beauté" et "d'efficacité" qui sont des critères intéressants (et je suis tout à fait d'accord pour dire que l'on sélectionne les théorèmes intéressants selon ces critères), mais ces critères n'ont pas de valeur théorique dans le cadre de ce débat. Je ne sais pas trop comment expliquer mon idée, j'avoue que c'est mon argument le moins solide et que je suis prêt à reculer sur ce terrain là.

Au sujet des carrés des réels, je suis d'accord avec toi, j'ai appris la même chose que toi sur les ensembles R et C et leur construction, mais mon argument visait à faire passer l'idée qu'il n'y a pas de "réalité" derrière les mathématiques. Où trouve-t-on un nombre complexe dans la nature ou dans le monde qui nous entoure ?

Où trouve-t-on un nombre réel?Salle

De la même manière, sur les géométries non-euclidiennes, je crois que la construction de mon argument n'était pas claire. Je tente de montrer que nous devons accepter une des deux hypothèses alternatives suivantes :

• 1) les géométries ne sont que des modèles déconnectés de la réalité (ce que tu semblent dire, donc nouvel argument pour dire que les mathématiques n'étudient pas le réel mais simplement des modèles et des systèmes) et on peut aisément passer de l'une à l'autre en changeant des axiomes sans se préoccuper du réel,
• 2) en supposant qu'il existe une réalité derrière ces géométries (ce n'est pas mon avis mais juste une supposition dont je tire les implications), comme leurs axiomes sont incompatibles, il y a forcément une géométrie vraie et les autres fausses.

Mon argument affirme qu'une seule de ces deux propositions est vraie. Pour attaquer cet argument, il faut s'attaquer à sa structure logique, en montrant que les deux propositions peuvent être fausses en même temps ou vraies en même temps. Si tu me dis que seule la proposition 1) est vraie, tu vas dans le sens de mon argument.

Bah oui, de même que certaines théories économiques seront plus adaptées à la micro-économie, d'autres à la macroéconomie, etc. Si je ne me trompe pas ?Salle

Au point où en est le débat, je pense qu'il faut travailler les idées suivantes :

• Existe-t-il une faille dans la démonstration affirmant que les deux premières définitions de la science aboutissent à la conclusion que les mathématiques ne sont pas une science ?
• Existe-t-il d'autres définitions possibles de la science qui montreraient que les mathématiques sont une science ?
• S'il y a effectivement une réalité derrière les mathématiques, quelle est-elle ? (attention à ne pas confondre la réalité et l'application des mathématiques, je parle ici de réalité étudiée par les mathématiques).

horyon 15/11/06

Tout d'abord, votre questionnement tient en premier lieu d'une incompréhension des mathématiques, de ce qu'elles disent, et les exemples que vous citez sont de vrais faux exemples. Je vais essayer de corriger un par un les principales erreurs dans vos exemples et vous verrez que votre argumentation est mise en défaut. En toute généralité, le mot axiome a deux définitions, et dans votre esprit, c'est apparemment confus : un axiome est une propriété que l'on admet (sens 1) ou bien une propriété ou un sensemble de propriétés dont le sens a étés définis et qu'on utilise pour définir un nouvel objet mathématique (sens 2, que j'évite en général d'utiliser). Lorsque je dis qu'on change les axiomes, c'est au sens 1, et cela changerait la notion de vérité qui est relative aux axiomes choisis. D'ailleurs, pour un système d'axiomes au sens 1, permettant de réaliser (construire) (une copie de) l'ensemble des entiers naturels, il existe toujours des propriétés qui sont ni démontrables (= vraies) ni réfutables (= fausses). D'où l'intérêt d'introduire parfois des nouveaux axiomes au sens 1 mais seulement si besoin est. Toutefois, la classe des axiomes au sens 1 est assez stable et bien assise, et ils ne sont pas si nombreux qu'on pourrait le croire et donc d'une efficacité redoutable, on va dire les choses comme ça. Par contre, les axiomes au sens 2 ne sont pas des axiomes ! Rentrons maintenant dans le détail des exemples :

• Où trouve-t-on un nombre complexe dans la nature ou dans le monde qui nous entoure ? - Comme vous l'avez très justement rappelé a Peps, il ne faut pas confondre un modèle et la réalité. On ne trouve pas un nombre complexe dans la réalité telle que l'oeil la voit, pas plus qu'on ne voit des cordes, des singularités et autres trucs de physicien, pas plus non plus qu'un nombre réel, un triangle, une droite, un point, et autres concepts de mathématicien. Toutefois, le groupe des rotations (regardez une toupie par exemple) se paramètre par les quaternions (un corps plus gros que le corps des complexes) et ce parmétrage permet de comprendre la géométrie de ce groupe. Autre exemple, lorsque vous voyez un serveur porter un plateau et tourner deux fois son bras sur lui-meme, c'est précisément un phénomène réel qui traduit le fait que le groupe fondamental du groupe des rotations est Z/2Z. (Trois objets mathématiques bien différents qui prennent d'un coup un sens plus réel et plus concret.)
• les géométries ne sont que des modèles déconnectés de la réalité - Complètement faux. La géométrie euclidienne du moins en dimension 2 et 3 est une modélisation de ce que ton oeil perçoit. Pour les autres géométries, elles sont utiles dans des modèles compliqués de la réalité. De plus, certaines permettent de comprendre la géométrie euclidienne. Voir le point suivant :
• comme leurs axiomes sont incompatibles, il y a forcément une géométrie vraie et les autres fausses. - axiome au sens 2 : ce sont des propriétés qui caractérisent les géométries et qui se contredisent. Ce que tu affirmes, c'est qu'il n'existe pas un modèle qui réponde et aux axiomes de la géométrie euclidienne et aux axiomes de la géométrie projective par exemple. Mais les géométries coexistent et toutes sont vraies ; et on peut passer librement d'une géométrie à une autre (...) : par exemple, la géométrie euclienne peut être vue comme un raffinement de la géometrie affine, elle même faisant appel dans son étude à la géométrie projective, et blablabla ... En réalité, toutes les géométries, quel qu'en soit le sens (algébrique, différentielle, riemannienne, ...) s'appuie sur des tas de propriétés et théorèmes préalablement démontrés qui eux-mêmes s'appuient sur le même système d'axiomes au sens 1. Et on n'a besoin de modifier ce système d'axiomes tant qu'on fait de la géométrie ...
• un carré n'est jamais négatif puis on se rend compte qu'il suffit d'inventer une structure mathématique "un peu tordue" pour créer les nombres complexes dont les carrés sont parfois négatifs - Un carré est positif dans le corps des réels. Point. Le corps des réels et le corps des complexes se construisent sur le même système d'axiomes au sens 1.
• comment pouvons-nous alors définir une règle de décision pour distinguer le vrai du faux ? - Les notions de vrai et de faux ne sont pas les contraires de l'une et de l'autre et sont des notions relatives à un système d'axiomes. Je l'ai déjà dit, mais j'ajoute que le gros des connaissances mathématiques (bah, plus de 99%) repose aujourd'hui sur un même système d'axiomes. Mais un grand nombre n'ont rien d'intuitif, et on les a choisis justement pour réduire le nombre d'axiomes.
• On peut définir ce qu'est une intégrale mais à quoi se référer pour vérifier cette définition ou les propriétés qui en découlent ? - Bah, faudrait qu'on écrive un jour Histoire des théories de l'intégration. Cela serait un bon exemple de tous les tatonnements que les mathématiciens ont été amenés à faire, un peu comme ce que vous décrivez pour l'économie.
• Comment définissez-vous la réalité ? - J'ai bien défini la notion de vérité comme une notion relative. Pour autant la réalité mathématique pour moi est absolue et ne dépend pas d'axiomes. Et le fait que cette notion de vérité soit relative dans nos connaissances mathématiques fait partie de cette réalité. Rien de paradoxal : la réalité physique est bien absolue, mais la vérité en sciences physiques dépend d'un choix de modélisation et est donc relative elle-aussi !
• Existe-t-il une faille dans la démonstration affirmant que les deux premières définitions de la science aboutissent à la conclusion que les mathématiques ne sont pas une science ? - Oui, les mots réfutable et réalité n'ont pas été définis au préalable.
• Existe-t-il d'autres définitions possibles de la science qui montreraient que les mathématiques sont une science ? - Une science est une activité humaine s'appuyant sur le langage logique. Une science est une interrogation dont les solutions cherchées ont pour but de lever toute discussion sur leurs contenus. Dans ces deux définitions personnelles, les mathématiques sont bien une science. Je peux aussi en donner des tonnes, mais aucune ne sera satisfaisante.

J'espère avoir levé une certaine ambiguité/confusion/autre ... Ektoplastor, le 14 novembre 2006, 2:46 CEST.

juste pour "ne pas confondre un modèle et la réalité" : quand je dis que les mathématiques permettent d'agir sur le réel c'est bien évidemment par le truchement de sciences telles que la physique. La "modélisation" est du ressort de la physique. Ce qui est intéressant c'est justement quand on sort de la modélisation, c'est à dire quand par exemple on prédit l'existence d'une particule élémentaire précise, pour raisons liées au modèle mathématique, alors qu'elle n'existe pas qu'elle pourrait très bien ne pas exister, et que l'année suivante on la découvre physiquement, exactement telle que prédite. Dans ce cas le modèle semble prescrire la réalité, aucun raisonnement logique a priori ne peut l'expliquer, et ça me permet de dire que la compatibilité entre le monde et les mathématiques n'est pas QUE lié à la souplesse des maths. Par ailleurs une énorme partie des utilisations des maths est bien moins époustouflante, et repose plus sur la souplesse de l'outil, mais il y a une part irréductible.

cela dit je suis assez d'accord, pour ma part, pour dire que les mathématiques ne sont pas exactement une science au sens poppérien, mais ce n'est pas le seul à avoir tenté une définition. Peps 15 novembre 2006 à 13:59 (CET)

Je suis assez d'accord avec les contributions de Peps mais elles ne sont pas incompatibles avec celles D'Horyon, le problème reste toujours le même, celui dont j'ai déjà parlé : tant qu'on sera incapable de définir le réel, toutes le défitions de la science et des mathématiques seront nécessairement bancales et non-fondés. Petit désacord, avec Peps sur la différence avec la philosophie et leur efficacité respective, la philosophie a plus durablement façonné l'histoire de l'humanité que les mathématiques. Mais j'ai aussi déjà précisé que les mathématiques semblent être le language du réel, ce qui n'est pas loin de l'opinion de Peps, cela dit c'est totalement contestable du point de vue philosophique, rien qu'avec l'emploi du mot "semble", eh oui c'est malheureusement indémontrable. Cela dit dans toutes les contributions, il y a confusion entre réel et réalité. Et si les mathématiques par leur autonomie somme toute récente avec la philosophie ont acquit la légitimité pour se définir, ce n'est pas aux mathématiciens de définir le réel, ni aux scientifiques, cela reste du domaine encore de la philosophie. Les discutions purement mathématiques sur cette question sont hors sujet, même si elles sont intéressantes. Qui me contredira avant qu'un article sur le réel soit créé ? J'espère plus de réactions que lors de ma dernière contribution. Parce que manifestement, l'article actuel est encore plus confus pour le commun des mortels que le précédent, qui s'il était faux ou imcomplet avait le mérite d'être plus clair. Je n'ai jamais vu une telle confusion. Il est impossible de rester plus longtemps avec toutes ces définitions sur des sujets aussi importants. Il en va de la crédibilité de wikipédia. Hvbakshi 15 novembre 2006 à 22:06 (CET)

tant qu'on sera incapable de définir le réel - Personne n'est capable de définir le réel, c'est bien le problènme. Pour vous, le réel est une notion philosophique (et je vous approuve à moitié), pour autant, comment peut-on parler de quelque chose que personne ne connait ? Ou plutot que tout le monde croit connaitre et en réalité méconnait dramatiquement ? La question ne serait pas de savoir comment on définit le réel, mais plutot est-ce qu'on peut définir le réel ? En sciences, l'homme se contente de définir une infime partie de la réalité, et seulement sous un angle, selon l'intérêt que lui portent les scientifiques. Le réel, c'est l'inconnu (on va loin avec ça ...) .

la philosophie a plus durablement façonné l'histoire de l'humanité que les mathématiques - Faux, les mathématiques existaient déjà dans les civilisations prébabylonniennes, et sont pour moi nécessairement antérieures à l'écriture (l'écriture encode les sons, ce qui présuppose des connaissances mathématiques).

Qui me contredira avant qu'un article sur le réel soit créé ? - Moi, Peps, Salle, ... les mathématiciens, les physiciens, les chimistes, les biologistes, ... et un tas de petit monde qui se contrediront entre eux ... et tout et tout et tout ...

l'article actuel est encore plus confus pour le commun des mortels que le précédent, qui s'il était faux ou imcomplet avait le mérite d'être plus clair - La on touche à des choses plus concrètes : qu'est-ce qui n'est pas clair dans l'article (hormis le passage domaines des mathématiques) ? En quoi l'article dans l'état actuel vous semble-t-il si confus, et plus incompréhension que l'article il y a deux ou trois semaines ? Je viens de refaire des tas de modifications, mais on peut toujours remodifier à envie ...

Bien cordialement, Ektoplastor, le 16 novembre 2006, 00:19 CEST.

Troisième partie

Petite contribution tardive avant d'aller me coucher.

Pour commencer, je veux rappeler que cet espace est un espace de débats. Qui dit débats, dit respect de la parole de l'autre et écoute. Je trouve que des propos du type Tout d'abord, votre questionnement tient en premier lieu d'une incompréhension des mathématiques, de ce qu'elles disent, et les exemples que vous citez sont de vrais faux exemples. Je vais essayer de corriger un par un les principales erreurs dans vos exemples et vous verrez que votre argumentation est mise en défaut. sont d'une arrogance et d'une prétention incroyables. Je te prie d'éviter de tenir à nouveau ces propos qui n'ont de toutes façons pas leur place dans un débat et qui sont générateurs de tensions (et les tensions nuisent à la bonne conduite du débat). La question de savoir si les mathématiques sont une science n'est pas simple et le fait je soutienne une thèse opposée à la tienne ne t'autorise pas à dévaloriser mon discours. Cette parenthèse est close.

Ektoplastor, tu affirmes d'une part que Pour autant la réalité mathématique pour moi est absolue et Personne n'est capable de définir le réel. Ces deux propositions sont incompatibles (où alors tu possèdes des pouvoirs divins qui te permettent de faire ce que personne ne peut faire). Le mot "réel" existe, et il a un sens, qui peut, certes, être difficile à cerner, mais dire que personne ne peut définir le réel, c'est un peu facile (et ça revient à foutre en l'air le travail des dizaines de philosophes qui ont travaillé sur ce concept). Au fait, que veux dire absolue dans ta phrase ? J'aimerais savoir si je peux m'en reservir pour affirmer que la réalité économique est absolue.

Puisque tu affirmes que la réalité mathématique ne dépend pas d'axiomes, je t'invite à me citer un théorème mathématique qui n'a pas d'axiomes.

Les définitions que tu cites de la science ne sont pas recevables. Il existe plein d'activités humaines (par exemple les activités qui consistent en l'application de la science) qui ne sont pas des sciences mais qui utilisent le langage logique. De plus, le langage logique est le coeur de presque n'importe quelle phrase. Si je dis que le bus est en retard parce qu'il y a des embouteillages, j'utilise le langage logique (la causalité) mais on peut difficilement affirmer que c'est de la science. De même, la religion comprend un ensemble d'interrogations dont les solutions cherchées ont pour but de lever toute discussion sur leurs contenus (qui le niera ?) mais ce n'est pas de la science. Mais bon, comme tu as une tonne de définitions en réserve, je suis sur que tu pourras en trouver des meilleures pour la prochaine fois. Je rejoins ici l'idée que tu développes selon laquelle les axiomes ne peuvent pas être n'importe quoi, la défintion de la science (ainsi que celle du réel) ne peut pas être n'importe quoi non plus.

Je ne comprends pas ta réfutation de l'idée la philosophie a plus durablement façonné l'histoire de l'humanité que les mathématiques. On ne parle pas ici de qui est arrivé le premier mais de qui a le plus façonné l'histoire que l'autre. Ce n'est pas une question de dates ! De même, je ne vois pas en quoi l'écriture nécessite des mathématiques ??? J'ai appris à écrire sans mathématiques, désolé.

Tu admets que les notions de vrai et faux dépendent d'un système d'axiomes (peu importe sa taille). DONC, les mathématiques sont un système cloisonné où le vrai et le faux ne dépendent pas du réel.

Je ne vais pas reprendre en détails tes réfutations de mes exemples, mais il me semble que tu confonds effectivement modèle et réalité (ou application des mathématiques et mathématiques). La rotation du bras d'un serveur est un phénomène réel qui peut être modélisé mathématiquement. En l'occurrence, c'est de la physique et non des mathématiques. Les théorèmes mathématiques s'arrêtent à des concepts mathématiques et ne débordent jamais sur la réalité. Le bras du serveur ne fait pas partie du théorème, et donc ne fait pas partie des mathématiques.

Je suis d'accord pour dire que L'APPLICATION des mathématiques à la compréhension du réel s'effectue dans le cadre d'une science. Mais ça n'en fait pas une science pour autant (au contraire, le fait que les mathématiques sont applicables dans plusieurs sciences montre qu'il s'agit d'un outil). Je rejoins en partie Peps sur ce point sauf sur un point : quand on parle de prédiction, on est toujours dans la modélisation. Un des buts des modèles est de voir ce que nous ne pouvons pas voir lorsque nous observons la réalité telle quel. La réalité existe avant le modèle qui la modélise. Sans être un spécialiste de la physique, je crois que les particules n'apparaissent pas comme par magie parce que c'est ce que dit le modèle. On se contente de vérifier a posteriori les prédictions du modèle.

Et je suis bien entendu tout à fait d'accord avec l'idée qu'il faut définir les termes réfutation et réel (j'avoue que je confonds réel et réalité, j'aurais besoin des éclaircissements d'un philosophe). La définition de la réfutation s'appuie sur la définition du réel. Mais ton argument est bien insuffisant pour réfuter (lol) les démonstrations visant à montrer que les mathématiques ne sont pas une science. Ce n'est pas parce que les définitions exactes sont inconnues que les mots n'ont aucun sens. Nul ne peut nier que la réfutation nécessite une règle de décision (que j'attends toujours et qui ne doit reposer sur aucun axiome (au sens 1 je précise)).

Je souhaiterais finir sur une touche d'espoir. Nous sommes ici de formations très diverses, beaucoup d'entre vous sont apparemment mathématiciens, Hvbakshi est plutôt philosophe (arrête moi si je me trompe ?), et je suis économiste. Plutôt que de se mépriser mutuellement (ce que je fais également par moments), essayons plutôt de nous écouter. Ce serait plus agréable et ça m'éviterait d'être tenté de placer des commentaires insultants dans ma réponse parce que je me suis senti agressé par les propos d'autrui. J'aimerais vraiment qu'on reprenne le débat sur un ton plus calme. Aucun d'entre nous ne connait la réponse à la question qui nous préoccupe et nous sommes là pour la chercher ensemble.

horyon 16/11/06

Pour commencer, ma phrase n'avait pas pour objectif de vous offenser ! Comme vous le dites vous-même, nous venons de formations différentes ; si je vois des erreurs mathématiques, est-il anormal que je les souligne, et que je les corrige ? Je ne souhaite pas dévaloriser [votre] discours, seulement, apporter des éclaircissements lorsque cela s'impose.

Puisque tu affirmes que la réalité mathématique ne dépend pas d'axiomes, je t'invite à me citer un théorème mathématique qui n'a pas d'axiomes. - Je ne peux pas. Un théorème mathématique est une retranscription de la réalité mathématique en langage créé par et pour des êtres humains, et dont la vérité dépend d'axiomes. Un théorème ne fait pas partie de la réalité, évidemment.

L'exemple du bras était un exemple de modélisation. Tous mes exemples en étaient.

Oublions un instant les mathématiques. Prenons la physique (pff, un gros morceau aussi, si, si). La loi de Newton (acceleration = somme des forces exterieures) est un theoreme de la physique classique. Il n'est pas remis en cause par les physiques post-newtonniennes, il est seulement faux en mecanique quantique, en physique relativiste, en theorie des cordes. Pire, on ne peut pas lui donner de sens. Il est seulement vrai et toujours valable en physique classique. Les théories physiques reposent elles-aussi sur des systèmes axiomatiques desquels dépendent les notions de vrai et de faux. Ces théories sont faites pour coller à une réalité dans la limite des observations actuelles et avec l'objectif de dependre de ce qu'on en fait. Pour autant, cela remettrait-il en question la réalité physique ? La réalité physique est bien absolue car personne n'aurait l'idée de la remettre en question ...

On peut dire la même chose de l'économie, mais on peut aussi dire la même chose des mathématiques. C'est mon point de vue. J'espère que l'exemple de la physique est éclairant sur ma façon de voir les choses ?

De même, je ne vois pas en quoi l'écriture nécessite des mathématiques ??? J'ai appris à écrire sans mathématiques, désolé. - Tout d'abord, pour pouvoir apprendre à lire et écrire, il faut être en mesure de distinguer les lettres, les formes, les associations, ... ce qui fait appel à des compétences mathématiques élémentaires, qui comprennent une distinction entre l'unité et la multitude, et la distinction de nombres. C'est moins évident qu'il n'y parait. On a une connaissance de la réalité mathématique avant d'apprendre à écrire (mais il faut bien comprendre ce que j'entends par réalité mathématique : il ne s'agit pas de formules, d'objets mathématiques définis comme un entier, ou que sais-je encore ...). Bien sur, c'est mon opinion personnelle, cela n'engage que moi.

On ne parle pas ici de qui est arrivé le premier mais de qui a le plus façonné l'histoire que l'autre. Ce n'est pas une question de dates ! Question difficile à trancher : les non-mathématiciens et y compris un certain nombre de mathematiciens sous-estiment l'impact des mathematiques sur le monde ; les non-philosophes et un certain nombre de philosophes sous-estiment l'impact de la philosophie. Donc, c'est indécidable.

Revenons à la question initiale. La question de savoir si oui ou non les mathématiques sont une sience est évidemment une question serieuse. La question concerne en réalité ce qu'on appelle sciences ! Remet-on en question le sérieux des mathématiques ? Remet-on en question le fait qu'il existe une recherche mathématique sérieuse, et que cette recherche mathématique n'a jamais été fructueuse et riche qu'aujourd'hui ? Si je dis : les mathématiques sont un domaine de recherche. Remetteriez vous cette affirmation en cause ? Qu'est-ce qu'un domaine de recherche, d'ailleurs ? et quelle est la différence avec une science ?

Revenons au cas Allègre. Le problème, c'est que s'il refuse d'inclure les mathématiques comme une science, c'est pour mieux les ridiculiser. Si parfois les propos peuvent être tendus, c'est que parfois j'ai l'impression que nos interlocuteurs veulent défendre cet individu ... Ektoplastor, le 16 novembre 2006, 3:33 CEST.

Défendre cet individu, jamais! Il s'est encore ridiculisé avec ses derniers livres. Je ne peux pas le supporter au point que je zappe dans la seconde si je le vois à la télévision !

Il a effectivement écrit et dit tellement d'énormités, qu'il est devenu le clown mondial des sciences. Pour en revenir au sujet, entre la philosophie et les mathèmatiques, c'est loin d'être indécidable, un historien pourrait nous départager aisément. On ne peut pas définir le réel ? Je réitère mon conseil, la lecture de Clément Rosset (il y a un article) sur le réel est indispensable, avant de dire que c'est indéfinissable comme notion. Je répète donc il s'agit d'une question de légitimité, il est bien dit dans l'article que pendant des millénaires les mathématiques et les sciences étaient considérées comme faisant partie de la philosophie. Leurs prises d'autonomie, étaient légitimes, mais il reste à la philosophie, un certain nombre de notions où elle est seule légitime. (D'ailleur la logique dont on parle tant dans ces contributions est une discipline philosophique) Je n'accepte donc pas sur la question, de simples contributions mathématiques, elles restent de toute façon liées à la philosophie au moins par la logique (en tant que discipline philosophique). Alors un peu plus de culture ne nous ferait pas de mal. Hvbakshi 16 novembre 2006 à 09:15 (CET)

Je m'aperçois à la lumière de ta dernière réponse que j'ai commis l'énorme erreur de ne pas clarifier mes objectifs avant de m'immiscer dans le débat. Mes propos n'ont pas pour objectif de défendre Allègre. Je développe ma thèse indépendamment de ce qu'il a dit. Et surtout, je ne cherche pas à dévaloriser les mathématiques ! Je suis le premier à être admiratif devant cet ensemble de théorèmes merveilleusement organisés, qui, même si je n'en compris pas toujours le sens, me sont très utiles dans mes travaux. Je respecte et je m'incline. Si je soutiens que les mathématiques ne sont pas une science, c'est parce que je pense effectivement qu'il y a une distinction conceptuelle importante, mais il n'y a là aucun mépris pour les mathématiques. J'admets d'ailleurs qu'il existe une recherche mathématique importante et sérieuse. Excuse-moi pour ces maladresses de ma part.

Avant de poursuivre, une dernière mesure pour éviter à nouveau des tensions : je pense qu'il faudrait choisir une norme entre totoiement et le vouvoiement entre nous. Je suis personnellement partisan du tutoiement sur internet pour des raisons de convivialité notamment.

L'exemple de la physique me semble intéressant pour faire avancer le débat. Peut-on concevoir que le coeur d'une science est de concevoir des modèles (ou des concepts) applicables à la réalité pour en expliquer les mécanismes et en comprendre le fonctionnement ? J'ai besoin de quelques éclaircissements sur les "différentes physiques". Peut-on les considérer comme différents modèles de physiques qui ont chacun leur utilité dans des domaines précis ? En économie, nous avons différents modèles, chacun ayant pour but d'expliquer un pan de la réalité. Peu de modèles économiques ont vocation à être universels/absolus.

Je crois qu'on approche du point central du débat. Il me semble que notre désaccord fondamental (qui va être très difficile à trancher) et celui de l'existence de la réalité mathématique. Je trouve que tes arguments sont suffisants pour contrer mon approche, mais insuffisants pour trancher dans l'autre sens. A mon humble avis, on ne peut que donner raison à Hvbakshi : sans une définition du réel/de la réalité (mathématique ou non), on peut continuer ce débat pendant longtemps sans avancer.

horyon 16/11/06

horyon, j'ai répondu plus haut.

Je réponds à Hvbakshi. Comme Ektoplastor, j'aimerais surtout que tu développes ce point : . Parce que manifestement, l'article actuel est encore plus confus pour le commun des mortels que le précédent, qui s'il était faux ou imcomplet avait le mérite d'être plus clair. Je n'ai jamais vu une telle confusion. Il est impossible de rester plus longtemps avec toutes ces définitions sur des sujets aussi importants. Qu'est-ce qui dans l'article actuel précisément te gêne ?

Je crois que c'est le seul point abordé qui permettra d'arriver à quelque chose faisant avancer l'article. Après, moi, j'aime bien la discussion, donc je réponds aussi sur d'autres choses. Il n'est pas exact de dire que la logique est une partie de la philosophie. Je ne sais pas ce que les philosophes font avec la logique, mais il est bien clair pour moi que la logique est une branche des maths. De même, peut-on dire que les maths ont jamais été une branche de la philo quand bien même pendant longtemps c'étaient les mêmes personnes qui faisaient des maths et de la philo ? Les éléments d'Euclide sont un ouvrage de maths ; je ne les ai pas lu, mais y a-t-il un soubassement philosophique, dedans (il semble que non, si je regarde le descriptif)? Ensuite, il est bien clair qu'il est du ressort de la philosophie de définir le réel, et c'est avec des outils issus de la philo (de la philo des sciences, plus précisément) qu'on peut s'interroger sur des questions du type les maths sont-elles une science? ; enfin, du moins en ne restant pas au niveau d'une discussion de comptoir comme ici.Salle 16 novembre 2006 à 18:28 (CET)

Effectivement la définition acuelle est la meilleure depuis le début, je suis désolé je parlais de la définition précédente (celle qui parlait du rôle ancilaire des mathématiques), méa culpa donc, pour ce qui est de la logique, c'est une discipline universitaire, qui fait partie des départements de philosophie des universités, les doctorats de logique sont des doctorats de philosophie. Bien sur, on peut réfuter les disciplines universitaires, mais c'est là qu'on est au niveau des discutions de comptoir.Hvbakshi 16 novembre 2006 à 21:41 (CET)

Quand au reste il suffit de vérifier, ne serait-ce que sur cette chère encyclopédie. C'est pour cela que je parlais de culture, l'histoire de l'humanité ne se résume pas aux maths ou aux sciences.

Je suis d'accord avec Salle, la logique est pour moi un domaine des mathematiques, enseigné aussi dans les universités, et pouvant faire l'objet de masters et de thèses de mathématiques. Le problème est qu'on ne parle pas de la meme logique. Salle et moi parlons de la logique formelle, de la logique mathématique qu'on ne doit pas confondre avec la logique qu'on utilise en mathématiques, pour faire des raisonnements, et en particulier en logique (domaine des mathématiques). Sinon, j'aimerais vraiment l'avis de nos deux interlocuteurs sur l'article ... Ektoplastor, le 16 novembre 2006, 20:31 CEST.

Voilà un lien Wikipedia logique mathématique, et un lien externe [1]. Pas mal pour quelque chose qui ne semble pas exister selon certains.Salle 18 novembre 2006 à 14:14 (CET)

Toujours le même problème, dialogue difficile entre philosophes, mathématiciens et scientifiques ... Je le répète la définition actuelle est la meilleure depuis le début, je vous rejoint sur ce point, et je crois que c'est cette discution qui a permis d'en arriver là. Bravo donc pour ce travail. Je réitère, la lecture de Clément Rosset est très instructive pour sortir du débat entre mathématiciens et scientifiques, je suis par contre étonné de notre méconnaissance réciproque des différentes branches universtaires et de leur histoire. cela dit l' article sera enfin complet quand le lien "réel" ne renverra plus vers "réalité" Hvbakshi 16 novembre 2006 à 21:41 (CET)

Si vous voulez continuer la discussion : Le Thé vient d'ouvrir ! Ektoplastor, le 29 nov 2006, 22:01 CEST.