Discussion:Méthode des éléments finis

Erratum sur la partie maillage et dicrétisation

Il est dit dans cette partie que dans les "éléments de Lagrange" la solution doit valoir 0 sur le bord, ce qui est faux, on peut (et on le fait très souvent) en EF avoir des solutions non nulles sur le bord, et il faut bien des fonctions de formes non nulles aux bords pour les représenter. De plus même l'espace vectoriel sur lequel on raisonne n'est aps celui des fonctions nulles sur le bord, mais des fonctions nulles sur les parties du bord à déplacement/valeur de la fonction imposé/es... Je pense donc enlever cette remarque fausse (éventuellement penser à mettre une remarque vraie sur les mêmes thématiques à la place) d'ici peu, sauf si quelqu'un me arrive à me convaincre de la pertinence et de la justesse de cette remarque. Drébon (d)

Différence d'approche ...

Bonjour Pierrelm, j'ai vu que tu est en train de mettre la traduction de la page "en" sur la "Méthode des éléments finis". Personellement, je trouve celle-ci vraiment trop "mathématique" à mon goût et pas du tout "pratique" et concrète sur la méthode et ce qui a conduit à son élaboration... Je me décidais donc enfin à contribuer à wikipédia par cette contribution... étant utilisateur depuis de nombreuses années de celle-ci, je pense pouvoir modestement fournir un premier jet ...
Ne connaissant pas encore bien les coutumes de wikipedia, il semble que je fasse fausse route...
Mais pourquoi ne pas traduire plutôt celle-ci qui me semble plus concrète : Méthode des éléments finis ? Personellement, j'apprécie particulièrement de trouver des versions différentes d'un même article dans chaque langue... cela permet de voir aussi les différences d'approche et permet l'enrichissement du lecteur...
Ciao ;-)

Effectivement, le lien entre ta contribution et la votre n'est pas évident au premier abord. Personellement, j'ai une formation mathématique. J'ai donc fait une version mathématique. Je ne connais pas d'autres approches. Le mieux, je pense, c'est de faire comme vous l'auriez fait si je n'étais pas intervenu (vous pouvez essayer d'unifier les notations). Après on pourra faire un intro et 2 chapitres : vision physique, vision mathématique. Personnellement, j'ai a peu près bouclé ma partie. Si vous voulez en discuter, j'ai msn: pierrelm (chez) hotmail.com , icq: 144683582 ou autre. Pierrelm 16 mai 2005 à 19:58 (CEST)

Je ne parle pas allemand Pierrelm 16 mai 2005 à 19:59 (CEST)

Je pense qu'une des approche les pkus physiques et les plus simple pour la MEF en mécanique est l'erreur en relation de comportement.

jeff

Je trouve que votre approche est intéressante mais qu'elle devrait être complétée par une approche un peu plus physique. Il est très important de se ramener à la formulation issue des déplacements, mais bien qu'elle soit toujours praticable elle ne parle pas forcément à tous les étudiants. Une formulation énergétique est souvent facile à expliquer et elle permet d'introduire la notion de fonctionnelle qui n'apparaît pas dans votre cours. L'approche des travaux virtuels permet d'arriver tout aussi facilement aux résultats introduits par l'approche en déplacement mais permet aussi de voir d'autres phénomènes. Lorsque je disposerai de temps j'essayerai d'expliciter ces différentes méthodes. Il conviendrait aussi de rappeler de manière plus explicite les différents transferts d'énergie. La notion d'éléments de référence est aussi absente.

Je serais ravi d'en discuter avec vous sur msn jeffou_60 chez hotmail point com

Sinon je trouve votre travail très rigoureux mais difficile à assimiler pour un ingénieur.

Vous pouvez regarder une démarche intéressante sur le site de Mr LEFRANCOIS http://www.utc.fr/~mecagom4 Attention tout de meme ce site n'est pas libre de droits.

Votre commentaire s'applique t'il à la partie physique ou mathématiques (je suis l'auteur de la partie math) ? Je pense que c la physique mais bon, vaut mieux demander. Autre remarque : il ne faut pas donner son adresse mail en dur, car les spammeurs font des recherches sur google pour trouver des adresses. Mieux vaut écrire jeffou_60 chez hotmail point com. Pierrelm 20 jun 2005 à 21:07 (CEST)

c'est en effet à la physique que mon commentaire s'applique. La MEF n'est qu'un moyen de résoudre des edp, par exemple il apparait très important de faire comprendre aux ingénieurs que le maillage n'est qu'un outil pour recupérer des fonctions de formes on peut tout aussi bien créer des fonctions de formes issues dses moindres carrés mobiles comme le fait le méthode des éléments diffus. La seule méthode pour comprendre ce facteur est de passer par une formulation variationnelle qui se place juste au dessus de la méthode des éléments finis bien qu'elle n'englobe pas tout l'ensemble de cette méthode. Je pense qu'il est toujours important de remettre les maths (dans les sciences de l'ingénieur) à la place qui leur est propre, un fantastique outil de justificationn de méthodologie et de prospection pour les découvertes futures. De plus la MEF ne peut pas réellement être dissociée de la physique car elle prend des formes différente suivant la physique du problème. En effet on intègrera pas le (pseudo)temps de la même manière en plasticité qu'en mécanique des fluides ou en dynamique rapide (crash). On en vient à ne plus se comprendre les uns les autres à parler des mêmes choses sans le savoir ! c'est pour cette raison que je pense qu'il serait intéressant de d'avoir un cours qui explique les spécificités de chaque discipline pour pouvoir enfin choisir quelle rigueur mathématique on choisi pour construire sa résolution. Je n'ose même pas évoquer les codes de calcul commerciaux qui enterrent l'ingénieur dans un tas d'options pour mener un calcul en lui faisant souvent oublier des choses basiques comme l'indépendance de la solution au raffinement du maillage ! Un réel gouffre se creuse entre les méthodes numérique des chercheurs et celles de l'ingénieur. Si nous voulons avoir une chance de pouvoir un jour nous comprendre lorsque l'on parle de nos travaux il nous faut des repères communs. Je ne pense pas avoir le recul necéssaire pour mener à bien cette tache dans sa globalité (je suis encore étudiant) mais j'aimerai apporter une vision transdisciplinaire car un des enjeux de demain sera le couplage entre les != physiques à la porté de tous, et cette vision de la simulation ne restera qu'imaginaire tant que la formulation dont découle les éléments finis dans les différentes physiques ne sera pas accessible à tous dans un language mathématique intélligible par un ingénieur de niveau moyen.

Il y a effectivement de nombreuses approches pour décrire la méthode des éléments finis. La méthode des déplacements en est une parmi d'autres et permet, justement, une approche qui s'appuie sur le phénomène physique pour justifier la démarche employée pour résoudre le problème posé, même si je vous rejoins sur le fait que des méthodes énergétiques sont souvent plus simples à appréhender. Je me suis aperçu en rédigeant l'article de l'ampleur de la tâche et du nombre important de compléments à rajouter mais je n'ai malheureusement plus trop le temps en ce moment pour travailler le sujet. Le site que vous proposez donne effectivement une vision assez large de la méthode et son application et je vous remercie de nous en faire profiter.

Pour conclure, il serait peut-être judicieux de limiter l'article au strict minimum et débuter un wiki-livre qui essaye de recenser les différentes approches et physiques d'application de la MEF.

Par rapport à votre commentaire précédent, travaillant dans l'industrie, j'essaye toujours de mettre en garde contre les solutions "presse-bouton" destinées aux dessinateurs voulant faire un peu de RDM tant il est facile de faire dire n'importe quoi aux outils. Ceux-ci étaient jusqu'à présent limités à cause de la faiblesse des mailleurs, mais ce n'est maintenant plus le cas et le calcul va certainement se démocratiser à un public peu enclin à la lecture des équations sous-jacentes. Malgré tout, il faut bien décharger le spécialiste des calculs "de base" car, d'un autre côté, les solveurs commerciaux historiques apportent dorénavent un niveau de complexité et de "tunning" tels qu'il faut un champ de compétences de plus en plus vaste (informatique, analyse numérique, théorique, ...) pour en maitriser pleinement les capacités. Ceci est d'autant plus vrai que la puissance des ordinateurs permet des couplages de physiques jusque là irréalisable industriellement. C'est effectivement un des enjeux à venir et il sera important d'avoir une vision globale des méthodes implantées dans les outils pour aborder les problèmes dans de bonnes conditions.

Pgaige 21 jun 2005 à 21:10 (CEST)

Je vais peut être avoir un mois de libre avant d’entrer en thèse en octobre, j’aimerai bien commencer cette tâche. Il me semble tout de même difficile de la mener à bien tout seul. Je serais assez heureux si une équipe pouvait se construire pour mettre en place un plan. Bien que je connaisse bien la MEF le champ est tellement énorme qu’il me semble important de définir des limites, tant mathématique que physique. La statique peut se complexifier jusqu'à atteindre la viscoplastique (pseudo statique) et le dynamique peut aller jusqu’au non stationnaire non ergodique , il semble donc difficile de tout couvrir. Jeff

J'ai un léger doute quand vous parlez de variaiton de l'opérateur liant les déformations aux déplacmeent en fonction du modèle élastrique adopté, il me semble que celà dépend uniquement de l'hypothèse de petites perturbations, et que le modèle élastique choisi fait varier la relation de comportement.

Drébon

Ah bon?

"La discrétisation passe par la définition d'un espace de fonctions tests approprié, sur lequel les solutions de la (re)formulation variationnelle de l'équation est exacte. Cela nécessite la définition d'un maillage du domaine en fragments triangulaires : les éléments finis."

La discrétisation peut se faire par des triangles, des quadrangles pour les surfaces, ou pour les domaines volumiques par des tétraèdres ou par des parallélépipèdes. Chris 19/04/07

Modif que je viens de faire...

Bonjour. Bon, il faut vraiment que je me cree un compte... Sauf erreur de ma part, la matrice d'un materiau orthotrope possede non pas 6 mais neuf constantes independantes. 6, ce serait plutot pour isotrope transverse. Sylvain

Eléments finis ou Volumes finis ?

La partie sur la dimension où il est expliqué qu'un problème éléments finis posé sur des éléments filaires est appelé un problème de segments finis tandis qu'un problème posé sur des volumes est appelé un problème de volumes finis me semble un peu bizarre d'autant plus qu'un lien est fait vers l'article sur les volumes finis (les vrais !), ce qui n'a plus grand chose à voir ... Ne pourrait-on pas reformuler(éléments filaires, volumiques ou massifs) ou tout simplement s'en tenir à la première partir qui explique que le support peut être 1D, 2D ou 3D. Thomas

X-FEM

Bon j'ai mis un début d'explication de la méthode, pour l'instant j'en suis resté à un niveau extrêmement basique, mais je ne pense pas que ce soit la peine de développer beaucoup plus dans l'article MEF, faire une lien vers un article X-FEM me semble plus souhaitable. --Drébon 25 octobre 2007 à 11:18 (CEST)

Petit Ménage ??

Je viens de relire cet article, et même s'il est vrai que le champ à couvrir est vaste, il me semble que l'on pourrait réduire pas mal cet article. En effet on trouve un paragraphe sur la signification du coefficient de poisson, et d'autres choses du style, qui n'ont aucun lien avec la méthode des EF. Mettre dans un exemple un truc avec "où $\nu$ est le Coefficient de Poisson" devrait largement suffire, et rendrait l'article plus digeste et abordable.

--Drébon 25 octobre 2007 à 11:31 (CEST)

effectivement déjà il y a deux parties maths qui réexpliquent la même chose sous deux formes différentes j'ai commencé à fusionner les deux parties maths. godix (d) 23 décembre 2007 à 23:21 (CET)

Prendre comme exemple d'élément fini une barre ne semble pas pertinent: la solution est exacte alors que la MEF est une méthode d'approximation! Il serait aussi préférable de dire que la MEF est une méthode de recherche de solutions approchées d'EDP au lieu de dire que c'est une méthode de résolution.

Dommage

cet article est illisible pour quelqu'un n'ayant pas une licence de math, Or les éléments finis sont enseigné majoritairement à des gens ne connaissant rien aux espaces de Sobolev ! Je pense qu'il faut avoir deux articles distinct un en math avec les preuves mathématiques et tout le reste et un en physique accessible n'importe quel bac +2

• Ce n'est pas tout à fait exact : le début est très abordable et ne traite aucunement de principe mathématiques. Par contre, ce qui est certain, c'est que l'article est long, trop long. À mon avis il serait sans doute bon de créer une catégorie éléments finis, avec un article principe général qui reprendrait le début de cet article, avec quelques exemples, puis tout une ribambelle d'articles sur les différents points avec

1. fondements mathématiques de la MEF
2. mise en œuvre de la MEF dans un code de calcul (élément canonique, représentation matricielle usuelle, etc)
3. indicateurs et estimateurs d'erreur
4. les x-fem
5. ...

Ensuite il est à mon avis impossible de parler d'éléments finis sans parler d'espace d'approximation (pas obligé de balancer tout l'attirail mathématique mais un peu quand même, c'est la condition sin equa non à une bonne utilisation des EF, nombre de gens ne savent que lancer un calcul, éventuellement raffiner un maillage et être content. Drébon (d) 3 août 2008 à 20:43 (CEST)

Solution « vrai »

Dans l'article on trouve la phrase :

Plus ce maillage est resserré, plus la solution que l'on obtient par la méthode des éléments finis sera précise et proche de la « vraie » solution de l'équation aux dérivés partielles.

Je ne voudrais pas trop m'avancer, mais l'idée n'est-elle pas de se rapprocher de la solution continue ? --Psychoslave (d) 14 février 2012 à 10:36 (CET)

Section "Exemples issus de problèmes physiques"

Je trouve cette section vraiment mal foutue et plutôt orientée MMC que méthode numérique. Ca fait un certain temps que je pense la supprimer, purement et simplement.

Quelqu'un en désaccord ? Kelam (mmh ? o_ô) 10 février 2014 à 14:35 (CET)

Article très orienté MMC

Je trouve cet article très pertinent mais vraiment très (trop?) orienté vers la mécanique. Il y a beaucoup d'autres applications à la méthode des éléments finis, notamment en électromagnétisme. On y trouve des développements intéressants (formes de Whitney : éléments d'arête ou de facette par exemple) qui ne sont pas du tout mentionnés ici, ce qui est dommage. Y-a-t-il des spécialistes qui pourraient en écrire deux mots? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2A01:CB00:8E6:2A00:9CF2:2A10:A247:8297 (discuter), le 18 mai 2020 à 16:58 (CEST)