Discussion:Méthode d'exhaustion

Volume de la pyramide

Le paragraphe sur le volume de la pyramide ne me parait pas clair. Il est prouvé, bien avant Hilbert ,que le volume d'un cône est le tiers du volume du cylindre le contenant en utilisant le principe de Cavalieri puis ensuite à l'aide de calcul intégral. Le problème de Hilbert consiste à passer d'un polygone à un autre à l'aide d'un puzzle à pièces polyédrique. Aucun de ces deux problèmes ne semble faire allusion à la méthode d'exhaustion. Théon pourrais-tu éclairer ta pensée? Merci. HB 21 mars 2007 à 14:05 (CET)

Bien avant Cavalieri, la formule est prouvée dans les Eléments d'Euclide par la méthode d'exhaustion, ancêtre du calcul intégral. Bref, il n'existe aucune démonstration de cette formule autre que le calcul intégral ancien (exhaustion, indivisibles, ...) ou moderne, et la question que pose Hilbert est de savoir si on ne peut pas y parvenir par simple découpage de polyèdres. La réponse est négative. Theon 22 mars 2007 à 13:42 (CET)

merci. HB 22 mars 2007 à 13:54 (CET)

Calcul approché

Il me semble que c'est une erreur que de mettre le calcul approché de pi ici ; la méthode d'exhaustion ne désigne pas à ma connaissance une méthode de calcul approché, mais la méthode de démonstration par double raisonnement par l'absurde qui est illustrée au début de la section "quadrature du cercle" (mais le nom est, il est vrai, ambigu et tardif). J'ai mis quelques références sur le sujet exploitables pour reprendre l'article. Proz (d) 18 mars 2010 à 21:03 (CET)

Tu as raison. La méthode d'exhaustion est une démonstration prouvant ce que vaut l'aire du disque, et n'a pas pour objet direct un calcul approché de Pi. Il conviendrait d'ailleurs de développer la démonstration d'Archimède. On pourrait cependant garder comme corollaire que la méthode permet aussi de déterminer des valeurs approchées de Pi, comme simple application numérique d'une méthode démonstrative, mais en distinguant bien les deux problématiques. Theon (d) 19 mars 2010 à 11:42 (CET)

Ok, mais il faudrait effectivement bien distinguer, car ce n'est pas la première fois que je vois une certaine confusion à ce sujet assez compréhensible d'ailleurs, parce qu'on ne se pose plus ce genre de questions comme Euclide ou Archimède. En attendant je supprime les calculs de pi. L'article est par ailleurs à reprendre, en s'appuyant sur les définitions du Livre V des Éléments d'Euclide (et en tirant parti de cet article bien utile dont je vois que nous te le devons), et autres références (j'en ai ajouté certaines). Proz (d) 20 mars 2010 à 14:47 (CET)

Formaliser un peu cet article

Bonjour,

J'ai déjà effectué quelques changements (ajout d'une image, raccourcissement de l'introduction), mais l'article a encore quelques défauts :

• Que vient faire le calcul de pi ici ? La méthode d'exhaustion n'a pas l'air d'être applicable au calcul de quoi que ce soit, il me semble que c'est plutôt une manière de démontrer qu'une formule est correcte ;
• La quadrature de la parabole par exhaustion m'a l'air d'être un bon exemple, mais, au vu de l'article spécialisé le concernant, il serait préférable de transférer le paragraphe ici : au lieu d'envoyer un lien de cette page vers la quadrature de la parabole, on pourrait envoyer un lien de la quadrature de la parabole sur cette page. Un exemple de plus pour illustrer la méthode serait le bienvenu, et ceux qui cherchent une méthode pour calculer l'aire d'un segment de parabole peuvent tout à fait se contenter de ce qui restera sur la page dédiée (tout en ayant accès à la méthode d'exhaustion par un lien).

ArgCo (d) 5 juin 2012 à 00:24 (CEST)

Je n'ai pas vu où il était question du calcul de pi dans l'article. Il y a bien un renvoi à l'article sur pi, mais qui n'est guère surprenant venant juste après l'énoncé des travaux d'Archimède sur le disque. En ce qui concerne la quadrature de la parabole, il y a deux articles : Quadrature de la parabole et La quadrature de la parabole qui mériteraient d'être fusionnés (le calcul de l'aire de la parabole par calcul intégral étant d'un intérêt minime et ne nécessitant d'ailleurs guère plus que deux lignes). La méthode d'exhaustion pour la quadrature de la parabole me semble mieux située dans cet hypothétique article fusionné que dans le présent article, compte tenu de sa longueur. Je pense qu'il est préférable de donner des exemples d'utilisation de la méthode d'exhaustion ici, mais sans trop détailler (le détail étant fait sur un seul exemple, celui de l'aire des disques), quitte à donner justement les détails dans des articles spécialisés. Autrement, le présent article prendra une longueur démesurée où le lecteur risque de se noyer. Theon (d) 5 juin 2012 à 16:28 (CEST)