Discussion:Infini

L'infini topologique

L'article initial :

Soit $(E,U)$ un espace topologique, son compactifié est l'espace $(E\cup \infty ,U')$, où ∞ est un élément extérieur à E, et U' est obtenu de U en lui ajoutant tous les complémentaires dans $E\cup \infty$ des fermés de $(E,U)$.

a été modifé. Il est en effet incorrect. Il consiste à rajouter un point à l'espace E, mais ce point est isolé. Or l'ajout d'un point isolé ne rendra pas E compact. Theon 9 jan 2005 à 15:42 (CET)

Si je m'en réfère à l'article "Compactifié d'Alexandrov", cela fonctionne si l'on rajoute la condition que (E,U) soit localement compact. (95.182.128.187 (discuter) 10 juin 2018 à 03:23 (CEST))

Déplacé de l'article mathématiques

(Peut-on incorporer ces réflexions dans cet article ?)

L'infini

La suite des entiers naturels (1, 2, 3, 4, etc.) comporte des nombres très grands : 10 millions, 300 000 milliards, etc.

Pourtant, on peut choisir un nombre aussi grand que l’on veut, si on lui ajoute 1, on trouvera toujours un nombre plus grand. On dit que cet ensemble est infini.

COMMENT SE NOTE L’INFINI ?

L’infini se note par un huit couché (∞), appelé lemniscate en mathématiques.

Cette notation a d’abord représenté pour les Romains le nombre 1 000, puis un grand nombre. La notation en lemniscate a été utilisée la première fois en 1665 par le mathématicien John Wallis pour représenter l’infini.

QUELLES SONT LES PROPRIÉTÉS DE L’INFINI ?

L’infini est intimement lié au zéro. La division par zéro est impossible : elle définit d’ailleurs pour certains l’infini.

Bien que l’infini ne soit pas à proprement parler un nombre, il existe tout de même des règles opératoires :

QUAND A-T-ON « DÉCOUVERT » L’INFINI ?

Ce n’est qu’au xixe siècle, grâce aux travaux du mathématicien allemand Georg Cantor, que l’on a pu donner un cadre mathématique satisfaisant à la notion d’infini.

La raison de ce travail tardif est que l’infini a longtemps été chargé de sens religieux. Au Moyen Âge, en Europe, la question de l’infini se trouve intimement liée à celle de Dieu. Pendant l’Antiquité, les Grecs avaient même évité de s’intéresser à l’infini car cela aurait pu remettre en question leur système de pensée.

Les mathématiciens grecs qui se sont intéressés à l’infini se sont trouvés confrontés à des paradoxes insurmontables, comme celui d’Achille et de la tortue énoncé par le philosophe et mathématicien grec Zénon d’Élée :

Achille décide de faire la course avec une tortue et de lui laisser de l’avance car elle est plus lente. Il la suit donc. Mais pendant qu’il avance à sa suite, celle-ci a avancé aussi. Il continue donc de la suivre, alors que la tortue continue elle aussi à avancer, même très peu. En raisonnant ainsi, Zénon affirme qu’Achille ne pourra jamais rattraper la tortue…

EXISTE-T-IL DES INFINIS PLUS GRANDS QUE D’AUTRES ?

Les travaux de Cantor ont permis de montrer qu’il existe plusieurs types d’infinis.

L’infini dénombrable correspond aux infinis que l’on peut « compter » : les entiers naturels (1, 2, 3, etc.) sont infinis. Cantor démontre ainsi qu’il y a autant de nombres entiers que de nombres entiers pairs et que de fractions !

En revanche, il existe infiniment plus de points sur un segment que de nombres entiers alors que ces derniers sont infinis.

En fait, il existe une infinité d’infinis différents.

À QUOI SERT L’INFINI ?

L’étude de l’infiniment grand est rattachée à celle de l’infiniment petit. Si l’étude de ces deux extrêmes a permis de faire des avancées impressionnantes dans tous les domaines scientifiques, en particulier en mathématiques, de nombreuses questions restent encore sans réponse en physique (peut-on diviser à l’infini la matière ?) ou encore en astronomie (l’Univers est-il fini ou infini ?).

Certains calculs d’aires et de volumes sont liés à ce que l’on appelle le calcul infinitésimal. Par exemple, pour calculer le volume d’une sphère, une méthode consiste à empiler des disques « infiniment fins » les uns sur les autres, puis à « additionner » les aires obtenues.

Un patchwork

Cet article fait un patchwork, qu'il faudrait le restructurer. Pierre de Lyon 18 mars 2006 à 14:15 (CET)

Définition d'un ensemble infini

Cette définition dans ces termes est-elle vraiment de Cantor ? A creuser.

L'infini fini

J'ai essayé de trouver quoi tirer de cette section assez incompréhensible et je ne vois pas, sauf peut-être une mise en garde sur les difficultés de l'axiomatisation de l'infini actuel, qui pourrait figurer ailleurs dans l'article.

Je propose de la supprimer. Pierre de Lyon 19 mai 2006 à 08:36 (CEST)

Il me parait, à moi aussi que tout le paragraphe petites réflexions sur l'infini n'apporte pas grand chose à l'article, la réflexion sur l'infini fini apparait déjà au moins six fois dans wikipedia (cet exemple semble plaire beaucoup) Paradoxe de l'égalité entre 0,9999... et 1, développement décimal, nombre rationnel, décimale récurrente, nombre réel, base d'or. Supprimer pourquoi pas mais à condition ne créer un véritable article sur l'infini et c'est une tâche infiniement (?) grande. Le sujet est complexe et multiple : de quel infini parle-ton ? Comment mettre dans un même article l'infini philosophique de Pascal, l'infini des cardinaux selon Cantor, sa notion des transfinis et sa conception théologique d'un Dieu situé au dela des infinis, l'infini de la perspective, les points à l'infini de la géométrie projective, le calcul infinitésimal de Leibniz puis l'analyse non standard, les paradoxes de Zénon et l'infini actuel et potentiel (qui mériteraient d'être clarifiés), la notion de limite à l'infini ou de limite infinie dans l'analyse réelle, somme et produit infini (preuve que 0 = \infty sur le site du collège albert camus , l'élément infini dans le Compactifié d'Alexandroff, la question philosophico-physique sur la finitude de l'univers.... Pour l'instant certaines de ces notions (et pas toutes) sont jetées en vrac dans cet article. Peut-être faudrait-il essayer de créer une chronologie de la notion de l'infini avec renvoi sur des articles spécifiques en s'inspirant par exemple de ce site? La tâche me parait démesurée. Bon courage à qui l'entreprendra. HB 19 mai 2006 à 11:20 (CEST)

Le film ?

Je n'ai pas compris la section "Le film" dans les petites réflexions. Ca vient peut-être de moi, mais est-il possible de l'éclaircir ?

Mafiou44 8 septembre 2006 à 13:24 (CEST)

Je serais plutôt partisan de la supprimer. Pierre de Lyon 26 novembre 2006 à 10:07 (CET)

Les notations

La phrase « L'élément ω sert à désigner l'infini dans les ensembles ordonnés » est pour moi incompréhensible, ou alors absolument stupide.

L'ensemble des réels ou un de ses intervalles, ou même Z, est ordonné et infini mais n'a pas d'élément ω . Je pense que l'auteur a voulu parler du premier élément infini (notion intuitive!) dans un ensemble bien ordonné (moins intuitif). Même dans ce cas, la phrase serait maladroite. Disons : « le symbole ω sert à désigner le premier etc. » -- Fr.Latreille 4 mars 2007 à 23:26 (CET)

La phrase n'a manifestement aucun sens effectivement. Proz 5 mars 2007 à 00:49 (CET)

Ensembles infinis non dénombrables

La phrase « Cantor montre du même coup... » est bidon : ce que Cantor a montré, c'est qu'il existe au moins un infini strictement supérieur à aleph-zéro. Par contre, il a laissé ouverte la question de savoir si le cardinal de R était ou non le plus petit. -- Fr.Latreille 4 mars 2007 à 23:49 (CET)

Par définition, à l'époque actuelle et déjà pour Cantor, aleph_1 est le plus petit cardinal non dénombrable. Cantor, en montrant que la puissance du Continu est strictement supérieure au dénombrable, montre bien du même coup qu'elle est supérieure ou égale à aleph_1. Pour savoir que l'égalité n'est pas démontrable il suffit de suivre le lien "hypothèse du continu" (inutile d'en rajouter à mon avis). Je répète ce qui est dans l'article mais c'est tout à fait explicite. Qu'est-ce qui est bidon ? Proz 5 mars 2007 à 00:18 (CET)

J'ai bien compris. J'ai seulement dit que "le continu est strictement supérieur au dénombrable" (résultat de l'argument diagonal de Cantor) et "le continu est au moins égal au plus petit infini strictement supérieur au dénombrable", c'est du pareil au même, pas la peine de le signaler lourdement ("..montre du même coup que..").

Par contre, on aurait pu soigner un peu mieux le reste : on passe sans prévenir de [0,1] à R entier, puis à l'ensemble des parties de N ; on pose comme évident qu'il y a un plus petit cardinal supérieur au dénombrable (après tout..); et surtout on ne signale pas que l'argument diagonal prouve du même coup (là, oui) l'existence d'une infinité de cardinaux infinis distincs.

-- Fr.Latreille 6 mars 2007 à 17:16 (CET)

Eh bien si c'est un malentendu tant mieux (c'aurait été plus simple d'être tout de suite plus explicite). La question stylistique (si je comprends bien) me semble d'importance modérée. Pour ce que tu proposes sur le fond : je dirais qu'il faudrait d'abord améliorer l'article nombre cardinal. Sur cet article : je partage en gros l'avis de HB de mai 2006 ci-dessus. Proz 7 mars 2007 à 01:22 (CET)

Moi aussi, je partage cet avis. Mais je trouve que l'article s'est cependant amélioré, mais il est très loin de la perfection. Pierre de Lyon 7 mars 2007 à 08:25 (CET)

8 couché?

Ce paragraphe nouvellement ajouté est partiellement redondant, donc à supprimer mais dit que Wallis aurait le premier utilisé ce signe, information à remonter dans le paragraphe notations (non sourcé mais plus convaincant), quelqu'un peut-il confirmer ? Proz 11 mai 2007 à 00:25 (CEST)

Peps 11 mai 2007 à 09:42 (CEST)

affirmations et sources?

cet article est plein d'informations multidisciplinaires, mais.... je vois qu'il y a des affirmations non sourcées, une approche historique floue pour de nombreuses disciplines évoquées. le lien externe donné à la fin ne suffit pas à esquiver la question. Qui pourrait compléter svp? Michelbailly 15 septembre 2007 à 23:59 (CEST)

Cet article n'a pas d'homogénéité et on ne sait pas bien où il va. Il souffre de ces défaut depuis sa création. L'amélioration n'a procédé que par petites touches. Il faudrait peut-être penser à une refonte complète. Pierre de Lyon 16 septembre 2007 à 09:12 (CEST)

Un lieu commun erroné.

Dans le chap géométrie, on lit un lieu common faux: "Les peintres de la Renaissance, cherchant une représentation réaliste du réel, abordèrent la question de l'infini lorsqu'ils développèrent les méthodes de représentation perspective. Des lignes horizontales parallèles « se coupent à l'infini » dans l'espace et en un point sur le tableau; d'une part ce point du tableau ainsi que la ligne d'horizon du tableau correspondent à une certaine réalité en deux dimensions (2D). etc…". D'ailleurs cette affirmation n'est absolument pas sourcée.

Or il ne faut pas se méprendre, cette vision est notre vision rétrospectve. Par exemple j'ai bien étudié le livre d'Alberti. Avec le recul du temps nous avons tendance à penser qu'Alberti a inventé la ligne d'horizon, droite qui contiendrait tous les points à l'infini des droites horizontales. Tel n'est pas le cas. Dans son livre, de pictura, 1435, cette ligne s'appelle la ligne centrale (lat: linea centrica) parce qu'elle contient le point central (lat: punctum centricum) du tableau qui est la projection orthogonale de l'oeil du peintre sur le plan du tableau. Pour Alberti, cette ligne centrale joue un rôle primordial: elle sert de limite et de borne (lat: terminus atque limes), aucune quantité ne peut la dépasser, sauf celles qui sont plus hautes que l'oeil du peintre. Comme on le voit d'après les termes latins, cette ligne est une limite au sens de borne, de frontière, mais ce n'est pas une limite au sens analytique moderne, ce n'est pas, comme nous la concevons, la limite-analytique de points qui tendraient vers l'infini sur des droites horizontales. Ce n'est pas non plus la projetée de toutes les droites d'intersection de deux plans horizontaux de l'espace projectif moderne. D'ailleurs Alberti n'a pas de préoccupation projective, son concept de droite centrale est purement métrique, la droite centrale sert uniquement d'invariant qui positionne la hauteur maximale des yeux de tous les personnages du tableau quel que soit l'éloignement de chaque personnage par rapport au peintre. Il semble bien qu'Alberti a inventé un droite importante de la géométrie projective sans s'en apercevoir, simplement avec des préoccupations métriques qui s'énonceraient ainsi: quelle est la taille apparente d'un personnage plus ou moins éloigné? Où se situent ses pieds sur le tableau? Où se situe(nt) le haut de sa tête, ses yeux à la rigueur? Si la notion de limite de quelque chose lorsque x tend vers l'infini n'existe pas chhez Alberti, qu'en est-il de la notion d'abscisse presque infinie qui serait deja une étape conceptuelle importante? La notion (ordinale) de positionnement d'un point presque à l'infini sur une droite, telle que nous la connaissons, n'existe pas chez Alberti, l'adjectif infini sert juste à parler de cardinalité d'un ensemble, par exemple quand il envisage la possibilité théorique de tracer les intersections d'un cercle avec un nombre presque infini de lignes parallèles (lat: paene infinitis parallelis).

Ceci débouche sur une proposition de modif de la rédaction du début. Les peintres du Quattrocento, cherchant une représentation réaliste du réel, abordèrent la méthode de projection de l'espace tridimensionnel sur le plan du tableau lorsqu'ils développèrent les méthodes de représentation perspective. Plus tard (je retrouverai l'auteur et la date) la question de l'infini découla des méthodes de représentation perspective. Des lignes horizontales parallèles « se coupent à l'infini » dans l'espace et en un point sur le tableau; d'une part ce point du tableau ainsi que la ligne d'horizon du tableau correspondent à une certaine réalité en deux dimensions (2D). etc...Michelbailly 10 octobre 2007 à 23:47 (CEST)

Renormalisation

Le § sur l'impossibilité de l'infini physique est peu clair. Si on entend par là pression, température, etc.... OK, une pression infinie n'a pas de sens ; par contre je ne vois pas en quoi la notion d'espace infini (au sens d'espace métrique non compact) créerait en elle-même un paradoxe, de sorte qu'un modèle d'univers devrait nécessairement être "fini" (compact). Tout ce paragraphe est très mal fichu.--Michel421 (d) 22 mars 2008 à 21:39 (CET)

Il y a besoin de sources.--Michel421 (d) 22 mars 2008 à 22:39 (CET)

Infini potentiel et infini actuel

Ce ne sont pas des concepts de mathématiques.--Michel421 (d) 23 mars 2008 à 14:42 (CET)

Si ce ne sont pas des concepts mathématiques, ça n'en est pas loin. Pierre de Lyon (d) 23 mars 2008 à 21:42 (CET)

Les mathématiques maintenant sont basées sur la théorie axiomatique des ensembles ZFC, c'est dire que tout objet mathématique est un ensemble, or il n'existe pas dans ZFC - ni d'ailleurs dans aucune des théories alternatives - d'ensemble potentiellement infini. Alors évidemment on peut toujours modéliser ces concepts de "être en puissance" et "être en acte" mais précisément ce sont des modèles, des applications des mathématiques, cela ne relève pas de la structure des mathématiques. D'ailleurs je ne pense pas que les anciens voyaient cela très différemment. L'opposition entre infini potentiel et infini actuel me semble être le produit spécifique d'une philosophie particulière à une époque particulière (la crise des fondements).--Michel421 (d) 23 mars 2008 à 22:50 (CET)

La vision « Les mathématiques maintenant sont basées sur la théorie axiomatique des ensembles ZFC, c'est dire que tout objet mathématique est un ensemble » est assez restrictive (donc pas encyclopédique), elle correspond à une vision certes majoritaire chez les mathématiciens d'aujourd'hui, mais dont peu maitrisent ZFC. Mais sous l'impulsion des logiciens de la théorie de la démonstration et des informaticiens, une mathématique se fonde de plus en plus sur la théorie des types. Dans ce cadre, on distingue les objets construits par induction, où on ne manipule pas d'objets infinis, et les objets fondés sur la co-induction où on manipule effectivement des objets infinis. Si l'on prend les développements faits an COQ, la plupart sont faits en utilisant seulement l'induction (donc l'infini potentiel). La manipulation de la co-induction en Coq reste délicate. Pierre de Lyon (d) 24 mars 2008 à 08:01 (CET)

Ceci dit, je ne défends pas la structure de l'article que je trouve un peu patchwork. Pierre de Lyon (d) 24 mars 2008 à 08:03 (CET)

L'induction porte sur des objets finis, pas sur des objets potentiellement infinis OK?--Michel421 (d) 24 mars 2008 à 11:55 (CET)

Oui pour les objets, mais l'ensemble ainsi construit (par exemple celui des naturels) est potentiellement infini.Pierre de Lyon (d) 25 mars 2008 à 16:57 (CET)

Bon ben...... Définitions inductives, f(n+1) = g[f(n)] c'est vieux comme Hérode, rien de nouveau. Tu construis successivement des objets définis à partir des premiers, à aucun moment tu ne construis un objet spécial "potentiellement infini".... Quelle est l'originalité de ce programme? Peux-tu me fournir un exemple bien précis?--Michel421 (d) 25 mars 2008 à 18:39 (CET)

Je veux dire, son originalité de ce point de vue.--Michel421 (d) 25 mars 2008 à 21:49 (CET)

D'une part, outre l'induction sur les entiers, il y a toute sortes d'inductions structurelles, ça c'est un peu nouveau, cela date des années 60. En revanche, la coinduction dans Coq, permet de manipuler, par exemple, comme objet la suite des entiers naturels, un objet infini. D'autre part, le calcul des constructions, le langage sous-jacent à Coq, est imprédicatif et cela est original. Pierre de Lyon (d) 6 avril 2008 à 14:58 (CEST)

En effet, on pourrait dire que l'axiome de l'infini dans ZF qui affirme l'existence d'un ensemble contenant les entiers, affirme en fait l'existence d'un infini actuel. JC.Raoult (discuter) 31 mars 2022 à 09:26 (CEST)

Les cardinaux infinis

Dans ce paragraphe il est dit un ensemble E est infini s'il existe une bijection entre E et une partie stricte de E, ça c'est la définition de Dedekind. D'après Tarski un ensemble E est fini si et seulement si toute famille de sous-ensembles de E admet un élément minimal pour l'inclusion. Et donc un ensemble est infini s'il existe une famille n'admettant pas d' élément minimal.

Le pb est que ces deux définitions ne sont équivalentes que par la grâce de l'axiome du choix. Sans cet axiome, un ensemble peut très bien être fini au sens de Dedekind et infini au sens de Tarski !

La définition du sens commun (existence d'une bijection sur l'ensemble de n premiers entiers naturels) équivaut à la définition de Tarski (mais cela suppose d'avoir préalablement défini les nombres entiers).

Apparemment donc, l'auteur du paragraphe suppose implicitement l'axiome du choix. Ce qui se confirme quand il parle "du" cardinal d'un ensemble : sans l'axiome du choix un ensemble n'a pas nécessairement un cardinal.--Michel421 (d) 24 mars 2008 à 12:27 (CET)

Oui, j'ai présupposé ZFC sans rien dire (dans l'esprit de ce qui est écrit dans les sous-paragraphes). C'est est trop imprécis et trop bref en l'état. Avis aux amateurs pour développer... Gth (d) 24 mars 2008 à 22:01 (CET)

Ibicrate

Ce passage m'apparaît suspect, d'autant que dans l'article Hippocrate de Chios ce dernier (appelé quelquefois Ibicrate pour ne pas le confondre avec le médecin) est présenté comme un idiot qui aurait inventé la preuve par l'absurde (peut-être on suppose un lien de cause à effet ). A moins que quelqu'un vienne avec des sources solides, je pense que l'on pourrait remplacer ça par ce que disait Aristote lui-même.--Michel421 (d) 29 mars 2008 à 22:21 (CET)

Quant à l'apeiron, ça vient d'Anaximandre de Milet, et ça n'a pas grand chose à voir, ça a plutôt l'air d'un infini sous-jacent à l'air, à l'eau et aux autres éléments ("actuel"??)--Michel421 (d) 29 mars 2008 à 22:35 (CET)

Ibicrate (suite) et refonte du paragraphe

Je ne trouve pas de référence étayant l'affirmation qu'Ibicrate est l'auteur de l'infini potentiel, donc comme on dit ici, "n'hésitez pas à améliorer"....si c'est possible.

D'autre part, plutôt que d'entrer sans se poser de question dans le cadre d'un stéréotype (infini actuel vs infini potentiel), je pense qu'il serait plus profond et plus utile de développer l'évolution de la communauté mathématique au cours des âges quant à l'usage et l'opérabilité du concept "infini".--Michel421 (d) 30 mars 2008 à 22:27 (CEST)

En géométrie

Ce paragraphe n'est pas sourcé du tout. Il faudrait une référence sur le Quattrocento, MichelBailly avait quelques bonnes idées là-dessus.

D'autre part peut-être serait-il bon de synthétiser en montrant la progression géométrie descriptive → géométrie projective → topologie dans un même paragraphe.--Michel421 (d) 6 avril 2008 à 12:48 (CEST)

En théorie des ensembles

Un ensemble E est infini si, et seulement si, il n'est équipotent à aucun intervalle borné de $\mathbb {N}$, c'est un peu un truisme, puisque les entiers sont eux-mêmes définis comme des ensembles finis.Pierre de Lyon (d) 9 juin 2008 à 18:44 (CEST)

En fait, il serait plus intéressant de montrer les différentes manières de définir l'infini, notamment par une propriété universelle utilisant les entiers (qui peuvent bien être définis sans le concept de fini, non ?) ou par une propriété existentielle d'une self-injection stricte ou d'une inclusion de l'ensemble des entiers. Il faudrait ensuite montrer que l'équivalence de ces définitions dépend de l'axiomatique choisie. Bref, il faut en tout cas montrer qu'il n'y a pas « une seule » définition de l'infini cardinal. Ambigraphe, le 10 juin 2008 à 09:56 (CEST)

qui peuvent bien être définis sans le concept de fini, j'en doute, mais j'aimerais qu'on me convainque. Pierre de Lyon (d) 10 juin 2008 à 15:13 (CEST)

En théorie des ensembles on peut définir un entier comme un ensemble transitif bien ordonné strictement par l'appartenance (un ordinal) et tel que chacun de ses éléments sauf ∅ a un prédécesseur. Maintenant est-ce que ça signifie vraiment qu'on a défini "entier" avant "fini" ? Ca semble une question plus philosophique que mathématique. On peut dire que l'on a défini "ordinal fini" (= entier) ce qui permet de définir "ensemble fini" (= équipotent à un entier). Dans pas mal de bouquins on définit d'abord les entiers puis les ensembles finis, mais il est possible de faire autrement. Par ailleurs, je ne sais pas s'il faut accorder trop d'importance aux questions techniques sur la définition de fini en théorie des ensembles dans cet article ? Proz (d) 10 juin 2008 à 20:30 (CEST)

En théorie des ensembles on peut définir un entier comme un ensemble transitif bien ordonné strictement par l'appartenance (un ordinal) et tel que lui même et chacun de ses éléments sauf ∅ a un prédécesseur (précision mise en gras, sinon on embrigade aussi oméga). J'avoue que je ne connaissais pas cette définition, que je trouve très judicieuse/élégante et digne d'être mentionnée qqpart, par exemple dans l'article entier.

A noter que si on veut définir les entiers on doit pouvoir y arriver par le haut, genre (énoncé informel) : "l'intersection à isomorphisme près de l'ensemble de base de toutes les structures modèles des axiomes de Peano". Mais ce serait p.e. abuser (appel au 2è voire 3è ordre + aux classes) et en regardant dans le détail on utilise p.e. les notions de "fini" ou d' "infini".

Sinon je crois que la notion d'ensemble infini est bcp plus simple à définir que celle d'entier; bicose~, pour le entiers, 1. le thm d'incomplétude si on les voit comme éléments de |N et 2. les définitions alternatives comme celle de Frege, qui voit un entier comme une classe d'équivalence pour la bijectabilité.

Et pour rebondir sur le début de la discussion, car en effet, parler d'intervalle (borné ou pas d'ailleurs; non?) sur |N c'est un peut tricher, me semble tout de même que la définition la plus simple à appréhender pour la notion d'ensemble infini est, ce que mentionne Ambigraphe (self-injection), "un ens. est infini s'il s'injecte dans une de ses parties strictes".

Question @ Proz (car je vois qu'il y a aussi une discussion sur ensemble infini ) c'est cette définition ou celles de Dedekind ou Tarski qui nécessite l'axiome du choix ? A moins que ce ne soit que simplement l'implication entre une définition et une autre qui nécessite AC ?

Je pense, comme dit Proz, qu'il ne nous faut pas squatter outrancièrement en considérations ensemblistes cet article infini qui doit traiter de la notion d'infini en toute généralité historique, philosophique, théologique ou autres (la mention de la revue de Sollers me semble un peu limite et relever d'une page d'homonymie, mais à défaut d'une telle page pas facile à mettre en branle, pourquoi pas); nos remarques peuvent être exploitées sur la page ensemble infini.

Aussi je pense qu'il y a de la philo (des maths) à entrelarder dans certain articles de maths. Mais j'avoue que c'est pas simple du tout de le faire (introduire des notions historiques est plus simple; ce que font tb certains) sans entrer dans ce qui est banni WP:TI. Contrairement au maths, quasi tout ce qui est dit en philo de pertinent est TI; c'est quasi consubstantiel à la discipline. Via nous sommes loin de voir Catégorie:philosophie de la logique ou Catégorie:philosophie des mathématiques être développés. .

Epsilon0 ε₀ 12 juin 2008 à 09:33 (CEST)

Pour répondre à la question sur AC : c'est simplement qu' avec AC il y a équivalence des définitions ; alors que sans AC un ensemble pourrait très bien n'admettre aucune bijection avec une partie stricte sans pour autant que l'on puisse compter ses éléments. Quant à l'intervalle, il doit être borné pour que l'on puisse dire que l'ensemble est fini (au sens usuel, qui équivaut à celui de Tarski). Pour moi un intervalle de N avait forcément deux bornes ; mais l'article intervalle de la WP francophone ne dit pas ça ; aussi Ambigraphe a-t-il rajouté "borné". Il a sans doute raison si c'est cet usage là qui est consacré.--Michel421 (d) 12 juin 2008 à 22:48 (CEST)

Merci pour ces précisions --Epsilon0 ε₀ 13 juin 2008 à 20:03 (CEST)

"Mille" au pluriel

J'ai corrigé la phrase "des milles et des cents" : "mille" est invariable, même au pluriel.

Kervagen (d) 22 août 2008 à 12:13 (CEST) 22 août 2008 à 12:13 (CEST)

Les notations

On ne voit pas trop pourquoi le symbole $\infty$ dériverait de $\omega$ ; s'il y a une ancienne tradition pour assimiler l'infini au dernier terme d'une série, qui dans le cas de l'alphabet grec est effectivement $\omega$, cela mériterait d'être mieux sourcé.

Le rapprochement avec Cantor n'est pas évident d'autant qu'il n'y a pas de dernier ordinal et que oméga est plutôt un premier terme - le premier ordinal infini. Pourquoi c'est ω et pas α je n'en sais rien mais s'il y a des références c'est le moment de les mettre.

Enfin $\infty$ utilisé traditionnellement en analyse comme infini potentiel n'a rien à voir avec les ordinaux. --Michel421 (d) 9 novembre 2008 à 10:34 (CET)

Vu l'historique : quelqu'un avait dit que $\omega$ décrivait les ensembles bien ordonnés - sans précision ; cela avait été corrigé puis plus tard il y a eu d'autres ajouts et du coup la phrase sur Cantor est un peu hors contexte.... maintenant ce serait finalement pour faire contraste avec la notation $\infty$ que Cantor aurait adopté le symbole oméga ; j'ai trouvé une source

http://www.asa3.org/ASA/PSCF/1993/PSCF3-93Hedman.html

académique mais pas très neutre/notoire. Je laisse comme c'est mais sur le plan historique il y aurait sans doute à creuser sur le pourquoi du oméga assimilé à l'infini (là-dessus par contre je n'ai rien trouvé) --Michel421 (d) 9 novembre 2008 à 22:31 (CET)

j'avais lu quelque part, et cela me semblais une bonne piste de réflexion, que le symbole serait issu de la représentation d'un sablier couché. Le message qui précède, non signé, a été déposé par 91.179.133.53

Difficulté d'appréhender la notion d'infini

En mathématiques la notion d'infini ne pose pas de difficultés de compréhension... Ces définitions sont manipulées sans états d'âme par les mathématiciens familiarisés par les notions abstraites... Pour les croyant , la notion d'infini est considérée comme une notion dépassant l'intelligence humaine et du domaine de la transcendance ,du divin.

En prépa au lycée saint-louis j'avais un excellent prof de maths :Damblans qui manipulait les notions d'infini comme tout bon mathématicien.

Je découvre aujourd'hui qu'il avait de profondes convictions religieuses et qu'il cherchait sans doute dans les mathématiques une réponse à la notion d'infini.Notamment avec les surface asymptotiques comme le paraboloïde Hyperbolique (constituant les toitures de certaines églises depuis les années 1950).

J'ai ajouté un lien externe le concernant dans l'article.

http://www.marcellin-fillere.com/Damblans.php

le Professeur Jean DAMBLANS (1922-2004)

« un chercheur d'infini »

Frydman Charles (d) 1 mars 2009 à 11:29 (CET)

J'ai supprimé le lien (cf wikipédia:liens externes : si les infos sont intéressantes, compléter l'article en y mettant éventuellement votre lien comme source. Nguyenld (d) 1 mars 2009 à 11:47 (CET)

Eglise Saint-Thibaut à Marly-le-roi Le -Pecq

Il m'a été demandé par Michel421 de préciser les références concernant la plaquette que j'ai cité dans l'article au paragraphe théologie.

J'avais demandée la plaquette en 2006 et elle m'a été gentiment envoyée par "les amis de Saint Thibaut". Il doit être possible leur en demander un autre exemplaire et je suppose que la plaquette est déposée à la BNF.

24 pages, Impr. Chaix-Desfossés (1965), ASIN: B0014WTGYE

La plaquette débute ainsi (dans un cadre vert): "Cette plaquette souvenir est dédiée à M. l'abbé Félix POTIER, qui a construit l'église Saint-Thibaut.

Parce qu'il s'attristait qu'il en soit autrement , nous la dédions également à tous ceux qui ont essayé de l'aider dans cette tâche."

Ci-après un extrait de la plaquette au format PDF . Le téléchargement peut prendre quelques minutes.

http://myreader.toile-libre.org/frychar.pdf

Frydman Charles (d) 17 mars 2009 à 05:16 (CET)

Tour de Babel : pas évident

Il faudrait une référence, et je ne vois pas comment on pourrait la trouver, car la bible en la matière est .... la Bible, or ce qu'elle en dit est extrêmement succinct, et ne parle pas de l'infini. A ma connaissance, aucune source secondaire n'est possible, sauf si des archéologues retrouvent les matériaux de la tour dans le désert irakien, accompagnés de texte cunéiforme qui nous expliquerait les motivations des bâtisseurs .... --Michel421 (d) 19 mars 2009 à 00:35 (CET) et en plus, ce ne serait pas forcément dans le désert, ce serait dans la vallée du Sinear, donc vraisemblablement ça ne serait pas passé inaperçu --Michel421 (d) 19 mars 2009 à 00:46 (CET)

Je viens de trouver sur un blog un texte de Stefan Zweig qui fait allusion à l'infini.Je le livre "brut de décoffrage ,à vérifier. http://pascalfaucon.blogspot.com/2008/12/la-tour-de-babel-par-stefan-zweig.html

Leurs sages s’aperçurent qu’une science pratiquée par un peuple seul ne pouvait atteindre l’infini, bientôt les érudits virent aussi qu’échanger des connaissances faisait progresser tout le monde plus vite, les poètes traduisirent les paroles de leurs frères dans leurs propres langues et la musique, la seule qui ne soit pas assujettie au lien étroit de la langue, servit de langage commun aux émotions.

Je mets la référence dans l'article, cela semble plausible.

Frydman Charles (d) 19 mars 2009 à 06:22 (CET)

Bijection entre N et Q

Comment peut-il avoir une bijection entre \mathbb{N} et \mathbb{Q}^+ et l'élément 6 est associé à 2/2=1/1 donc le même que l'élément 2.--A.ouerfelli (d) 11 avril 2009 à 22:34 (CEST)

Il semble effectivement y avoir un problème avec la méthode exposée dans l'article. Mieux vaut voir l'article ensemble dénombrable --Michel421 (d) 12 avril 2009 à 00:19 (CEST)

Quel problème ? Ça paraissait clair et assez élégant. rv¹⁷²⁹ 13 avril 2009 à 00:04 (CEST)

Le problème que ça ne marche pas (voir la remarque de ouerfelli au-dessus).--Michel421 (d) 13 avril 2009 à 09:44 (CEST)

A.ouerfili présente la fraction 2/2 qui n'est pas irréductible. La méthode exposée partait de la forme irréductible d'un rationnel.

• pour p+q=1, on a p=0 et q=1 soit r=0 =f(1)
• pour p+q=2, on a p=1 et q=1 soit r=1=f(2)
• pour p+q=3, on a p=1 et q=2 soit r=1/2=f(3) ou p=2, q=1 soit r=2=f(4)
• pour p+q=4, on a p=1 et q=3 soit r=1/3=f(5), p=3 et q=1 soit r=3=f(6)...

Maintenant, faut-il remettre dans l'article, cette méthode ou préférer un allègement avec renvoi vers un autre article, c'est un choix éditorial. HB (d) 13 avril 2009 à 09:58 (CEST)

Oui, j'avais oublié cette clause que la fraction soit irréductible. Pour le reste, la question est de savoir si cette fraction irréductible peut être trouvée facilement ; et dans l'autre sens, si étant donnée une fraction on peut calculer facilement le numéro. Le but étant de démontrer l'existence d'une bijection, la bijection entre N et N² suffit pour déduire la bijection entre N et Q⁺. --Michel421 (d) 13 avril 2009 à 13:11 (CEST)

Pour éviter les confusions, il faut dire qu'on doit sauter les fractions non irréductibles.--A.ouerfelli (d) 13 avril 2009 à 15:19 (CEST)

C'était précisé de façon claire dans l’article. Pour éviter les confusions, il faut lire. rv¹⁷²⁹ 13 avril 2009 à 16:31 (CEST)

Dans le corps des nombres réels

Je ne vois pas ce que ce paragraphe a à voir avec le concept d'infini. Certes, il s'agit d'un corps infini, mais ça n'est pas le seul. Je note d'ailleurs que le mot « infini » n'y figure pas. Je propose de le supprimer. Pierre de Lyon (d) 13 avril 2009 à 21:34 (CEST)

1. rv¹⁷²⁹ 13 avril 2009 à 21:43 (CEST)

 Neutre avec tendance  Conserver. en fait le sujet du paragraphe n'est pas R mais la droite réelle achevée ; l'infini y intervient par le symbole +∞ qui représente quelque chose de "plus grand que tous les réels". Plus grand que tous les réels, c'est un autre genre d'infini (d'ailleurs à ce compte il faudrait aussi supprimer le § "en topologie", où "voisinage de l'infini" est une clause de style - et supprimer aussi ce qui se rapporte à la mesure, comme le paragraphe "en physique"). Peut-être que l'article devrait mieux sérier les différentes acceptions du terme, il y a beaucoup de choses à éclaircir (l'infini potentiel/actuel utilisé quand on parle de durée ou d'étendue a-t-il quelque chose à voir avec l'infini potentiel/actuel utilisé quand on parle de cardinalité ?), cela demande du boulot et des sources. C'est vrai que c'est plus vite fait de juste supprimer ce qui ne parle pas de cardinalité. --Michel421 (d) 13 avril 2009 à 22:33 (CEST)

En fait, je change d’avis. La construction de R fait un usage immodéré de l’infini. Par contre il faut commenter. Il serait également pertinent, à mon avis, de dire un mot sur les ordinaux infinis, qui sont quand-même beaucoup plus beaux que les cardinaux. rv¹⁷²⁹ 14 avril 2009 à 10:15 (CEST)

Oui mais alors le discours sur la structure de corps n'a pas sa place ici puisque l'ajout de ∞ et de -∞ la lui enlève. Je pense qu'il faut reprendre ce paragraphe en profondeur. Pierre de Lyon (d) 14 avril 2009 à 21:14 (CEST)

Mais est-ce le paragraphe qu'il faut réviser, ou le plan de l'article ? Ce paragraphe est l'exemple typique d'un objet où interviennent deux concepts différents d'infini : 2^ℵ_o la cardinalité et ∝ l'étendue. --Michel421 (d) 14 avril 2009 à 23:19 (CEST)

Introduction

Michel421 avait supprimé avec raison une section confuse, dite Généralités, pour un article qui déjà n'avait pas besoin d'une telle confusion. L'IP 84.99.107.74 l'a rétablie. Je propose qu'on en discute ici pour réfléchir si une telle section est nécessaire. Je n'en suis pas personnellement partisan. --Pierre de Lyon (d) 23 décembre 2009 à 09:23 (CET)

Il me semble que cette section "généralités", qui en l'état en effet n'est pas satisfaisante, soit une éventuelle base pour une introduction réelle à la notion, ce qu'il n'y a pas encore dans l'article. Voir aussi Discussion utilisateur:Michel421#supression infini ce que dit l'ip. --Epsilon0 ε₀ 23 décembre 2009 à 10:58 (CET)

Le texte de l'IP parlait de trois niveaux : le nombre, l'espace et l'être. L'être, c'est clair que le rapport avec l'infini n'est pas évident, et que cette section relève du wikiprojet religion, à condition d'y joindre de multiples sources. Le nombre et l'espace, cela rejoint un peu ce dont je parlais dans la discussion précédente sur la cardinalité et l'étendue, et effectivement cela me parait une distinction à faire dans l'intro, distinction qu'on pourrait répercuter sur l'organisation de l'article (rapports entre finitude et compacité). ---Michel421 ^{parfaitement agnostique} 26 décembre 2009 à 14:43 (CET)

J'ai tenté hier une dernière version de ma généralité, elle a re été supprimée alors que je citais 2 des théologiens à l'origine, ou en accord, avec le courant de pensée que j'évoquais. C'est vrai que ce qui était intéressant c'était le fait d'appliquer l'infini à : les nbres, l'espace, puis un être. Si je supprime le paragraphe de l'application de l'infini à l'être (dieu) ça sera beaucoup moins pertinent. Vous avez les données, faites ce que vous voulez : tout supprimer, rogner, ou supprimer juste le paragraphe sur l'infini de l'être. Moi je ne touche plus à rien. 84.99.107.74 (d) 26 décembre 2009 à 20:37 (CET)

Il faudrait avoir les références précises de ce que Maurice Blondel et Jean Daniélou ont écrit (titre, éditeur, n° de page). Dans l'article Maurice Blondel j'ai trouvé la phrase Une de ces principale idées est que l'action seule ne peut pas satisfaire à l'ambition humaine de dépassement du transfini, qui ne peut être satisfait que par Dieu, qu'il décrit comme « premier et dernier principe » il semble que le thème soit l'action plutôt que l'infini.---Michel421 ^{parfaitement agnostique} 27 décembre 2009 à 17:58 (CET)

Je suis désolé, j'ai avais écrit sur papier (classeurs) les théories de ces 2 théologiens philosophes trouvées sur des bouquins du temps de mes études, mais je serais bien incapable de dire sur quel livre et à quelle page. Peut-être si je retrouve sur internet.84.99.107.74 (d) 27 décembre 2009 à 18:26 (CET)

Cardinal de von Neumann ?

J'ai effacé "de von Neumann" dans une définition en début de "en théorie des ensembles" ; je n'ai jamais vu "cardinal de von Neumann de E" ailleurs qu'ici ; il y a 24 hits Google dont un en français (cet article de WP), 2 en charabia (worldlingo), et 21 en espagnol. Donc si on était sur la WP espagnole peut-être je l'aurais laissé..... Michel421 _{parfaitement agnostique} 21 juin 2010 à 23:03 (CEST) Je rectifie : il y en a 1 en portugais donc ça fait 20 en espagnol. Michel421 _{parfaitement agnostique} 21 juin 2010 à 23:23 (CEST)

§ philo

J'ai mis un refnec car pour un passage comme celui-ci il faut des précisions (éditeur, édition, ISBN, n° des pages) ; de plus je pense que ça ne doit pas être livré comme ça brut de décoffrage, il faut un minimum de rédaction ; enfin peut-on ne parler que de Kant ? Si on fait un paragraphe philo, il faut qu'il se développe un peu. Michel421 _{parfaitement agnostique} 14 novembre 2010 à 17:58 (CET)

Pour un ouvrage classique comme celui-ci éditeur, édition, ISBN, n° des pages n'est pas pertinent tant il y a des éditions, par contre commme l'ouvrage a une table des matière très développée, voir [1], on peut préciser si on le souhaite Critique de la raison pure/Partie 2/Division 2/Livre 2/Chapitre 2 voir ici en donnant les noms des sous parties. Aussi ces antinomies 1/ sont très faciles à trouver dans l'ouvrage et 2/ ce sont quelques unes des parties les plus connues de l'ouvrage.

Sinon d'accord avec toi pour contextualiser et bien sûr que la section philo doit être développée (mais pas par moi ;-) ). --Epsilon0 ε₀ 14 novembre 2010 à 20:11 (CET)

philo : nouveaux développements

2 nouveaux et des IP ont étoffé cette section, et c'est sourcé. Mais j'ai peur qu'une bonne part de la section sur Cantor ne soit en doublon avec ce qui est dit dans la partie mathématique. Il faudra sans doute penser à organiser tout ça. Michel421 _{parfaitement agnostique} 19 avril 2011 à 21:37 (CEST)

Scission

Suite à l'appel de Michel421 sur le Thé, je propose d'extraire la partie mathématique de l'article vers un article « Infini (mathématiques) » de philosophie des mathématiques, qui renverra le lecteur aux différentes notions de paradoxe de Zénon, de nombre transfini, de limite, d'infiniment petit, de point et droite à l'infini, de compactification de la droite réelle et j'en passe.

La présente page peut soit devenir une sorte de page d'homonymie, soit garder l'article sur la notion d'infini en philosophie et théologie. Ambigraphe, le 28 avril 2011 à 09:49 (CEST)

Je serais pour une scission également, mais le contour de la scission ne m'apparait pas clair. En toute logique, Infini (mathématiques) devrait reprendre le paragraphe "Mathématiques" de cet article, mais ce n'est pas vraiment ce que tu proposes.

En fait, la scission que tu proposes est plutôt Infini (philosophie), qui reprendrait une bonne partie du paragraphe "Philosophie" ? Cela aurait un sens, car la partie philosophique est par essence multi-domaine, et touche aussi bien la théologie, les mathématiques, la physique, et je ne vois pas bien comment exporter tout cela dans un article nommé Infini (mathématiques). Exporter juste la partie "philosophie mathématique" ne me parait pas praticable car les philosophes anciens ne faisaient pas vraiment de distinction entre théologie, mathématiques et physique. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 28 avril 2011 à 11:01 (CEST)

La scission me parait prématurée et je n'en comprends pas les contours. Il vaut mieux essayer déjà d'harmoniser. Il y a quelques flous (voir incorrections) dans la partie mathématique des nouveaux ajouts en philosophie des math. (qui semblent globablement très bien par ailleurs). La partie préexistante "En mathématiques" fait franchement catalogue, est n'est pas au même niveau que ce qui a été ajouté. ce serait déjà bien de s'appuyer un peu plus sur l'existant (inutile de multiplier les démonstrations de N x N ou Q dénombrable, il me semble que celles de l'article ensemble dénombrable suffisent). Appel aux nouveaux intervenants s'ils lisent cette page : pouvez-vous présenter votre projet ? Avez-vous un avis "global" sur l'article (hors la partie philosophie ?). Proz (d) 28 avril 2011 à 18:55 (CEST)

Je ne pense pas qu'on puisse faire de scission, car cet article est listé dans la sélection transversale, (articles that every wikipedia should have) il doit y avoir un article « infini » tout court ; dès lors je ne vois pas comment on pourrait en extraire une partie (que ce soit mathématiques ou philosophie) pour en faire un article distinct. Michel421 _{parfaitement agnostique} 30 avril 2011 à 17:14 (CEST)

Cardinalité, puissance, etc.

Quelques remarques :

Dans le paragraphe 3.7.2.2 actuel (Cantor --> Dénombrement des ensembles : la cardinalité et la puissance) il y a confusion j'ai l'impression entre un emploi ancien du mot puissance et ensemble des parties. Il n'y a pas à utiliser l'ensemble des parties pour "comparer les nombres infinis". Ce paragraphe semble superflu.

Section suivante : la "puissance" (mieux vaudrait dire le cardinal de l'ensemble des parties) de N est celui de R.

Plusieurs des paragraphes gagneraient à s'appuyer sur théorème de Cantor, ensemble dénombrable par exemple.

La partie sur les nombres transfinis contient des imprécisions, la suite des alephs ne s'arrête pas à omega, {a1, a2, a3 ... an, b} a même type d'ordre que {b, a1, a2, a3... an}, contrairement à ce qui est dit, il faut prendre un ensemble infini, ... Proz (d) 28 avril 2011 à 21:46 (CEST)

Galilée et la partie aussi grande que le tout

Au § 3.7.3.3, il est dit (ce qui est juste) que les découvertes de Cantor avaient pris le contre-pied de l'assertion selon laquelle « la partie est plus petite que le tout », et que cette dernière assertion avait jusque là été généralement acceptée par les philosophes ; malheureusement la référence donnée (n° 89, Lachièze-Rey), cite Galilée alors que c'est précisément l'exception qui confirme la règle, du moins selon Bourbaki (voir plus bas dans l'article) : pour Galilée, en effet, quand on parle de grandeurs infinies, le tout (l'ensemble des nombres entiers) n'est pas plus grand que la partie (les carrés des nombres entiers). Michel421 _{parfaitement agnostique} 28 avril 2011 à 23:40 (CEST)

Il est écrit que Galilée en déduit qu'il ne faut pas considérer d'ensembles infinis (infini en acte), ça ne semble pas contradictoire. Proz (d) 29 avril 2011 à 00:27 (CEST)

Où tu as vu ça ? Je parle de 3.7.3.3 ; qui est subdivisé en 3.1 et 3.2. Visiblement on ne parle pas de la même chose. Tu as lu le texte de Lachièze-Rey ? Michel421 _{parfaitement agnostique} 29 avril 2011 à 19:48 (CEST)

Désolé de l'imprécision : c'est ce que je comprends de 5.1.1, ce qui ne semble pas contredire 3.7.3.3 (non je n'ai jamais lu Lachièze-Rey). Proz (d) 29 avril 2011 à 20:03 (CEST)

Ah OK - là c'est un texte dont je suis l'auteur et je ne me suis pas reconnu - Comme j'avais compris Bourbaki, Galilée et les autres à la même époque (du moins les math/physique) évitaient de trop gloser sur l'infini, qu'ils ne savaient pas formaliser, mais c'est différent du rejet systématique, extrémiste et moderne (dont Bourbaki traite sévèrement quelques pages plus loin). Pour être sûr de ce que Galilée a réellement dit, il faudrait lire la référence sur laquelle s’appuie Bourbaki (Opere, Ristampa della Edizione Nazionale, Florence, 129-39 t.8, pp. 78-80). Mon propos ici était que, si Galilée avait observé qu'en l'occurrence "la partie était aussi grande que le tout", et si l'article (via la référence Lachièze-Rey) dit le contraire, cela mérite d'être tiré au clair. Michel421 _{parfaitement agnostique} 29 avril 2011 à 22:32 (CEST)

Définition du nombre (section Russell)

Est-ce que quelqu'un a capté ça :

« Selon Russell, dans le cas du nombre, il est possible de remplacer la notion de terme général par celle de classe sans que cela ne cause problème sur le plan logique. Ainsi, n’importe quel nombre, en tant que prédicat d’un terme général qui dénote quelque chose qui n’existe pas, a pour cardinalité la classe nulle, car le nombre ne dénote rien[109]. Par exemple, zéro est un prédicat qui s’applique au terme général « licorne » car aucune licorne n’existe. Étant donné cette caractéristique du nombre, il faut nécessairement qu’il y ait une classe infinie afin que ce soit possible de démontrer logiquement l'axiome de Peano. Sinon, tout nombre dépassant le dernier nombre qui dénote la quantité de tout ce qui existe a le même cardinal que son successeur, soit la classe nulle. Ces nombres sont donc identiques[110]. Si n est le nombre de choses qui existent, son successeur n+1 a une cardinalité de 0, de même que n+2. n+1 a donc pour successeur n+2 tout en lui étant identique, ce qui est une contradiction avec l'axiome de Peano. »

Moi j'y ai rien compris, pourtant il y a des références. Est-ce que quelqu'un a lu La méthode scientifique en philosophie ? Michel421 _{parfaitement agnostique} 1 mai 2011 à 22:42 (CEST)

CA ne me parait pas très cohérent, et il faut deux axiomes de Peano pour que le domaine soit infini (injectivité du successeur et successeur non nul). Il faudrait aller voir Russell effectivement (par ailleurs ça ne se résume pas à Cantor et Russell, il faudrait les dates des oeuvres originales pour se faire une idée, Dedekind n'est pas cité, Zermelo non plus ...). 3 mai 2011 à 00:22 (CEST)

Style non encyclopédique

J'ai rétabli le bandeau. Premièrement, l'article utilise couramment le « nous » et interpelle le lecteur, en opposition avec le style impersonnel préconisé. D'autre part, il y a certaines phrases qui devraient faire bondir tout rédacteur, telles que « Notons tout d’abord que Dieu est par définition infini et c’est le principe premier d’où tout émane », clair POV non attribué. Je n'ai fait que survoler l'article et suppose/ose espérer que c'est également un problème de style et non une orientation générale de l'article. Skippy le Grand Gourou (d) 5 mai 2011 à 19:31 (CEST)

Si on lit ce passage il est tout à fait clair que c'est l'opinion d'Avicenne, qui est le sujet du paragraphe, que c'est tout à fait attribué, et sourcé. Les "nous" posent problèmes quand ils désignent les rédacteurs, ce n'est pas le cas la plupart du temps (ça désigne l'"humanité" par exemple). Il s'agit d'un texte construit, sourcé, à améliorer par endroits, avec des choses à resserrer, une numérotation parasite par ex., mais ce bandeau me semble excessif. Proz (d) 5 mai 2011 à 20:08 (CEST)

@Skippy : :Si tu lis ça comme ça, c'est sûr que c'est un gros POV totalement déplacé. Cependant ce j'ai compris, c'est que ce n'est pas le rédacteur qui dit ça, c'est Avicenne. C'est très clair pour moi, mais si ça ne l'est pas pour tout le monde, c'est à corriger. Michel421 _{parfaitement agnostique} 5 mai 2011 à 20:21 (CEST)

Mais une bonne partie l'article est écrite comme ça (pas seulement le passage sur Avicenne). A mon avis il n'y a aucun problème quand on lit "pour lire", pas en diagonale pour chercher la faute. Proz (d) 5 mai 2011 à 20:32 (CEST)

Malheureusement, non, ce n'est pas clair. Un article encyclopédique, ce n'est pas un livre. S'il faut le lire de bout en bout pour que ses parties soient compréhensibles, c'est qu'il n'est pas bien écrit. Au grand minimum, puisque l'article semble axé sur la vision de différents auteurs, la première phrase de chaque paragraphe devrait attribuer la paternité du point de vue à l'auteur que la suite concerne. Et non, non plus, le « nous » qui désigne l'humanité ne me semble pas acceptable : une encyclopédie devrait décrire le monde tel que vu de l'extérieur, et non se placer du point de vue de l'humanité (même si objectivement c'est impossible).

PS : Je n'ai pas lu « pour chercher la faute », le passage en question m'a sauté aux yeux à la relecture d'une contribution d'IP. Skippy le Grand Gourou (d) 5 mai 2011 à 22:23 (CEST)

Il s'agit bien de lire le paragraphe (la phrase dans son contexte), pas l'article de bout en bout, personne ne parle de ça.

Le "nous" : ce n'est pas à toi, (ni à nous :), de décider comment voir le monde (surtout dans un article de philo), je prend par exemple 4.3 L’infini dans la métaphysique et la théologie scotiennes, il y a deux nous "interpellatifs" (facile à virer, allez je le fais), les autres ne posent pas problèmes (allez, un redondant).

Ce que je regrette c'est qu'un article qui est quand même nettement meilleur grâce à des interventions récentes (d'un groupe de personnes ayant manifestement certaines compétences), se voit affublé d'un bandeau dépréciatif, alors qu'il est bien supérieur à ce qu'il était il y a quelques semaines. Proz (d) 5 mai 2011 à 23:16 (CEST)

Bof, le bandeau ne me semble pas dépréciatif, il ne qualifie pas le fond, mais la forme. Ceci étant je ne vois pas d'objection à l'enlever si des engagements sont pris pour corriger les problèmes que je soulève (même si ça n'est pas fait dans les trois jours ). Je pourrais le faire mais outre le manque chronique de temps j'ai peur que cela ne m'amène à des modifications voire restructurations bien plus profondes qui pourraient nous entraîner vers des discussions… infinies.

En ce qui concerne le « nous » : ce n'est pas une question de comment voir le monde, mais simplement de rédaction. Le « nous » inclue le rédacteur, et ne peut donc prétendre à la neutralité de point de vue. Dans les cas où la référence à l'humanité ne peut vraiment pas être supprimée il devrait pouvoir être remplacé par « on », plus impersonnel. Ainsi, pour reprendre l'exemple du paragraphe auquel tu fais allusion, il me semble judicieux de remplacer « tous les attributs que nous pouvons prédiquer à Dieu » par « tous les attributs que l'on peut prédiquer à Dieu » (voire « tous les attributs prédicables à Dieu » si ça se dit…). Skippy le Grand Gourou (d) 6 mai 2011 à 17:13 (CEST)

Oui, les points de vue sont attribués, pour en revenir à Avicenne l'exposé est quand même bien contextualisé, la section débute par :

« Avicenne, pour établir sa métaphysique, a repris celle établie par Aristote, mais lue à travers Al Farabi et le néoplatonisme[11]. C’est-à-dire qu’il va comprendre des notions aristotéliciennes, mais dans un contexte théologique. Ainsi, il reprend l’idée du monde éternel, mais dans une métaphysique créationniste[12]. Dans le cadre de l’infini, il est évident que l’existence d’un Dieu viendra donner un sens nouveau à la métaphysique d’Aristote car Dieu amène des notions d’infini qui ne sont pas présentes chez Aristote. Avant de poursuivre, il faut définir certains concepts afin de montrer comment Avicenne les utilise. »

Les encyclopédies sont faites pour les lecteurs, et un lecteur commencera par le début de la section. Michel421 _{parfaitement agnostique} 6 mai 2011 à 00:14 (CEST)

Si j'arrive sur la page par ce lien, rien n'indique dans le début de la section que cette vision est imputable à Avicenne. Dans ce cas il faut revoir le découpage, et ne conserver qu'au plus une section par auteur (tout en conservant éventuellement le découpage visuel). Skippy le Grand Gourou (d) 6 mai 2011 à 17:13 (CEST)

Pour les "nous" : non ce n'est pas judicieux. Comprends-tu bien que tu veux "neutraliser" le point de vue attribué à Dun Scot (là c'est explicite dans le titre du sous-paragraphe que j'ai pris comme exemple, ce n'est pas une "allusion") ? Certes Dun Scot doit s'inclure. Et on ne réécrit pas ce genre de truc sans savoir un minimum de quoi ça parle.

Le lien : d'une part le paragraphe a des sources explicite, d'autre part je propose plus simplement de ne poser ce genre de lien, que dans un contexte non ambigu (attribution à Avicenne). Et surtout ne rendons pas l'article illisible en supprimant le découpage.

Fin pour moi de ce débat dont l'objet tourne à la simple justification d'un bandeau posé trop rapidement, en tout cas tout ceci m'incite fortement à le penser, plutôt qu'à l'amélioration de l'article. Proz (d) 7 mai 2011 à 00:58 (CEST)

J'ai ôté le bandeau. Michel421 _{parfaitement agnostique} 7 mai 2011 à 12:37 (CEST)

Ok. Merci pour les modifications effectuées, j'ai procédé à la suppression de la plupart des occurrences restantes. J'espère ne pas avoir modifié de citation (normalement j'ai fait attention). Je verrai plus tard pour la question de l'attribution des points de vue, qui me semble très importante (mais indépendante de la problématique soulevée par le bandeau, ce n'est pas vraiment une question de style).

De manière plus générale je m'interroge sur la pertinence de cet article qui aurait peut-être plus sa place sur Wikiversité car le contenu ressemble bien plus à un cours qu'à un article encyclopédique. À revoir plus tard. Skippy le Grand Gourou (d) 7 mai 2011 à 14:06 (CEST)

C'est tout vu, l'article est dans la sélection transversale, liste des 1000 articles que toute encyclopédie devrait avoir. Michel421 _{parfaitement agnostique} 7 mai 2011 à 17:23 (CEST)

Je ne parle évidemment pas du sujet mais de son traitement. Que je regarde sur WP:en (même ici) ou sur WP:de, les articles ressemblent à des articles d'encyclopédie, non à des cours de philo. Skippy le Grand Gourou (d) 7 mai 2011 à 21:54 (CEST)

Lis cette PdD depuis le début ; la critique qui fut faite tout au long est que l'article était un "patchwork". Mais personne n'a su comment l'unifier, jusqu'au 16 avril ; sans doute parce qu'en l'occurrence un plan thématique était difficile à tenir ; il s'avère qu'un plan chronologique par auteur permet en fait de traiter différentes thématiques. Il n'y a pas de doute qu'en 3 semaines l'article a considérablement gagné en qualité. C'est peut-être pour ça qu'il ressemble à un « cours » .... Michel421 _{parfaitement agnostique} 7 mai 2011 à 23:21 (CEST)

Merci, effectivement en regardant l'historique je constate que l'article a énormément évolué depuis un mois, même si je ne partage absolument pas ton opinion et préfère « infiniment » la version d'il y a un mois. Ceci étant je n'ai pas de temps à consacrer à cet article en ce moment donc je vais arrêter de le critiquer (critiques qui n'enlèvent d'ailleurs rien au fait que j'apprécie le travail fourni) et attendrai de voir ce qu'il devient avec le temps. Skippy le Grand Gourou (d) 8 mai 2011 à 12:24 (CEST)

Projection trans-empirique

Dans Hegel un infini qualitatif, se trouve la phrase suivante :

« Cette idée de l’infini joue le rôle de pure fiction pour l’homme, fiction utile comme le déclarait Leibniz, alors qu’elle devient une idée-limite, une projection trans-empirique, peut-être nécessaire comme outil de développement de la connaissance, mais n’ayant vraisemblablement aucune réalité ontologique[77]. »

« projection trans-empirique » est-ce qu'on ne jargonne pas quand même un peu, là ? Michel421 _{parfaitement agnostique} 7 mai 2011 à 12:35 (CEST)

Le rejet des infinitésimaux

Je ne comprends pas les arguments de Leibniz et Russell et surtout ils me semblent reposer sur une notion de « distance » qui n'est pas définie. Tout cela me parait plein de cercles vicieux qu'il faudrait briser. --Pierre de Lyon (d) 21 mai 2011 à 17:21 (CEST)

Ah mais c'est que briser les cercles vicieux, ça ne serait plus du rédactionnel, ce serait du TI .... Ceci dit, Russell ne me semble pas d'accord avec Leibniz sur les infinitésimaux. Michel421 _{parfaitement agnostique} 22 mai 2011 à 21:03 (CEST)

Ce serait effectivement difficile de comprendre les arguments de Russ_{Texte en indice}ell, dans la mesure ou il croit avoir demontre que les infinitesimaux sont contradictoires, tandis que Robinson a bien demontre qu'ils ne le sont pas. Tkuvho (d) 23 mai 2011 à 16:58 (CEST)

En changeant de système et de définitions on peut démontrer n'importe quoi. Les réels forment un corps archimédien. Les arguments de Russell sont très clairs, pour moi en tout cas. Michel421 _{parfaitement agnostique} 23 mai 2011 à 19:54 (CEST)

Effectivement, tres clairs. Il suppose l'axiome archimedien, et conclue qu'il n'y a pas d'infinitesimaux. Allo?

Tkuvho (d) 23 mai 2011 à 21:52 (CEST)

Oui, j'écoute - il n'y a pas d' « axiome archimédien », il y a les règles de la multiplication. Michel421 _{parfaitement agnostique} 25 mai 2011 à 22:01 (CEST)

Les regles de multiplication ne suffisent pas pour demontrer l'axiome archimedien, dans la mesure ou le corps d'hyperreels ne verifie pas l'axiome. Tkuvho (d) 26 mai 2011 à 08:46 (CEST)

Les infinitésimaux ne sont pas dans R. La multiplication d'un réel par un réel ne donnera jamais autre chose qu'un réel, et pas un infinitésimal. Il n'y a pas d' « axiome archimédien », c'est tout. Michel421 _{parfaitement agnostique} 26 mai 2011 à 19:21 (CEST)

Pardon? Evidemment, si on construit les réels par coupure de Dedekind, par exemple, ensuite, on peut démontrer qu'ils vérifient l'axiome d'Archimède. Mais 1) Pourquoi cette construction donnerait-elle les "vrais" réels 2) Dans une approche axiomatique, il n'est pas obligatoire de prendre l'axiome d'Archimède 3) En plus, il existe bien des modèles non-standards de toute axiomatique (du premier ordre) ; savoir si les "vrais" réels contiennet ou non des infinitésimaux n'est donc pas une question simple...--Dfeldmann (d) 26 mai 2011 à 21:16 (CEST)

Comment ça, pas simple? Les vrais hyperréels ont des infinitésimaux, et les vrais réels n'ont pas d'infinitésimaux. Et je me contente de ça. Michel421 _{parfaitement agnostique} 26 mai 2011 à 21:53 (CEST)

Russell wasn't trying to prove that there are no infinitesimals in R. He was trying to prove that there were no infinitesimals, period. Namely, that they were self-contradictory. In other words, he was making the same mistake as Cantor who thought he proved the inconsistency of infinitesimals. Of course there are no infinitesimals in R. That's the way R is defined. Unless you are Edward Nelson, that is :) Tkuvho (d) 26 mai 2011 à 22:09 (CEST)

Sur la question de la distance

Mais que vient faire cette notion de distance ? Plus précisément il est dit « il existe une distance plus petite que toute distance finie », l’infinitésimal, ce qui semble dire que l'infinitésimal est une distance et je m'y perds. Pour moi l'infinitésimal est quelque chose comme un point sur la droite réelle, pas une distance. --Pierre de Lyon (d) 24 mai 2011 à 16:49 (CEST)

Bon, un espace métrique est le couple (E,d) d'un ensemble E et d'une fonction d de E² dans R⁺ telle que :

1) ∀x,y ∈E d(x,y) = 0 ⇔ x=y

2) ∀x,y ∈E d(x,y) = d(y,x)

3) ∀x,y,z ∈E d(x,y) ≤ d(x,z)+d(y,z) [et même comme ça c'est redondant].

d est la distance. Donc, « distance » peut vouloir désigner une fonction, ou la valeur de cette fonction pour un couple (x,y) de E², auquel cas on dit que d(x,y) est la distance entre les points x et y éléments de E. On peut dire cela parce qu'en vertu du 2), la distance de Paris à Zurich est la même que la distance de Zurich à Paris (il y aura immanquablement des gens pour dire que ce n'est pas vrai, mais qu'importe?).

Donc une distance est bien un élément de R⁺, donc un réel positif, c'est bien un « point sur la droite réelle ».

Dans le cas présent, c'est ultra-simple puisque E est R⁺ lui-même ; et tout réel x est à une distance x de 0 ; si l'on compte en kilomètres dans une certaine direction et que tu es à l'origine de la demi-droite, il est indifférent de dire que je me situe au point 100 par rapport à toi, où qu'une distance de 100 km nous sépare. Non ? Michel421 _{parfaitement agnostique} 24 mai 2011 à 22:01 (CEST)

Plus precisement it faudrait ecrire « il existe une distance plus petite que toute distance reelle finie ». Dans une extension propre ordonnee des reels, il y a oblitoirement des infinitesimaux. Tkuvho (d) 26 mai 2011 à 08:49 (CEST)

Toute fonction distance est une fonction à valeurs dans R⁺ donc « distance réelle » est un pléonasme, et « distance plus petite que toute distance réelle » est un oxymoron.

L'objet dont tu crois avoir une image mentale n'a pas les propriétés d'une distance.

Dans ces conditions, effectivement le texte critiqué par Pierre de Lyon paraît surprenant ; mais c'est pour la bonne cause. Michel421 _{parfaitement agnostique} 26 mai 2011 à 19:21 (CEST)

mise en forme références

Bonjour ! Je pense qu'il serait bien de mettre en forme les références comme sur Lesbianisme#R.C3.A9f.C3.A9rences, pour regrouper par ouvrage et/ou auteur, vu la loooonngue bibliographie. Qu'en pensez-vous ? Léna (d) 19 août 2011 à 10:45 (CEST)

Oui, cette bibliographie donne en effet une idée de l'infini . Il reste à trouver une bonne âme pour le faire ! --Jean-Christophe BENOIST (d) 19 août 2011 à 10:52 (CEST)

Wittgenstein

Il semble complètement démesuré de consacrer près d'un quart de l'article à Wittgenstein sur l'infini mathématique. De plus le texte ajouté le 23 septembre par 67.230.148.128 n'est pas du tout formatté de façon usuelle, plutôt dans le genre essai, le style fait penser à celui d'une traduction trop littérale (français pas toujours correct, constructions syntaxiques étranges). Enorme travail par ailleurs, mais ne faudrait-il pas supprimer en espérant susciter une réaction ? C'est à recycler éventuellement ailleurs mais ça ne pourra se faire sans discuter avec l'initiateur. Proz (d) 26 septembre 2011 à 00:24 (CEST)

Il y a bcp de travail à faire sur ce nouvel apport c'est évident. Maintenant c'est en grande partie à nous tous, un peu expérimentés sur wp et suivant cette page, de formater (ce peut être par transfert d'une partie sur l'article Wittgenstein pour exemple) ce texte en partenariat avec 67.230.148.128 (d · c · b) qui a fourni son travail. Mais attention voilà un nouveau de qualité (j'espère qu'il va revenir) qu'il faut accompagner et ne pas effaroucher. --Epsilon0 ε₀ 26 septembre 2011 à 00:41 (CEST)

Bonjour, je suis l'auteure de la portion sur Wittgenstein. La recherche est extensive -- j'avoue p-ê un peu trop. Certaines portions sont effectivement des traductions préliminaires depuis un travail écrit (par moi-même) en anglais -- je m'en excuse : elles ont été publié bcp trop hâtivement. Je peux les réécrire, mais cela prendra du temps. Pour ce qui est du formating, j'ai fait de mon mieux. Honnêtement. Mais lorsque ça a commencé à détourné mes liens (que j'ai pris la peine de tenter d'inclure), j'ai refusé de toucher aux références. Sinon, les sections touchent toutes sur l'infini. Elles peuvent être transférées à la section sur Wittgenstein, le problème étant seulement que ça donnerait alors un drôle d'aperçu à la phil. des maths de Wittgenstein (qui est d'ailleurs totalement absente de la page présente). — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Vlynnt (discuter), le le 26 septembre 2011 à 04:54

Bonjour Vlynnt (d · c · b) et bienvenue sur wikipédia ! Pour les liens pas de soucis ça peut peut se faire calmement. Là première question : vous êtes l'auteure de ce texte en anglais, est-il sous copyright ? Si oui, et il l'est souvent par défaut, il faudra que vous permettiez sa republication (même dans une langue) sachant que le contenu de wp doit être totalement libre pour être librement ré-utilisable par tous. Dans ce cas il faudra voir Aide:Republication. J'avoue ne pas trop connaître mais en cas de soucis nous sommes là pour vous aider. Seconde chose à voir après, en concertation avec les autres personnes sur cette page, est de savoir comment intégrer votre apport (bravo !), que j'avoue n'avoir pas encore lu dans le détail, avec le reste de l'article et/ou les autres articles de wp. Cordialement --Epsilon0 ε₀ 26 septembre 2011 à 09:01 (CEST)

Je précise que j'envisageais la suppression non comme définitive, mais comme une façon (certes un peu rude) d'entre en contact, car cela n'a pas été possible dans le passé par des méthodes plus usuelles, pour d'autres interventions sur cet article. Une fois écartées les questions de copyright (qui m'avaient effleurées pour tout dire), je proposerais de créer un article par exemple Wittgenstein et les fondements des mathématiques en faisant un court résumé ici, et en pointant sur cet article. Attendre d'autres avis, mais il serait étrange de consacrer autant de place au seul Wittgenstein. Proz (d) 26 septembre 2011 à 23:45 (CEST)

De mémoire comme ça, ça ne ressemble pas trop à ce que j'ai vu de Wittgenstein dans le Tractatus. Michel421 _{parfaitement agnostique} 1 octobre 2011 à 17:44 (CEST)

J'ai laissé un mot sur la PdD de Vlynnt (d · c · b) pour l'autorisation de republication. Michel421 _{parfaitement agnostique} 11 décembre 2011 à 21:15 (CET)

Demande de purge d'historique

Suite à ce qui est dit au-dessus, et en l'absence de réponse depuis septembre, j'ai fait la demande ici. Michel421 _{parfaitement agnostique} 20 janvier 2012 à 23:28 (CET)

La requête avait été classée sans suite fin janvier, donc le texte reste dans l'historique..... Michel421 _{parfaitement agnostique} 2 avril 2012 à 23:41 (CEST)

Jaïna, mathématiques indiennes

Cette section me laisse perplexe. Il n'y a pas de source. Des affirmations comme l'établissement d'un système de nombres transfinis dont aleph-zéro est le plus petit, ainsi que de nombres "vraiment infinis" (on est tout près de Cantor), me semblent assez déroutantes. L'usage de termes tels que "théorie des ensembles" et "cardinal" est anachronique (je suppose) ; enfin le titrage "l'infini hors de l'occident" brise la synoptique de l'article, basée sur les auteurs et la chronologie ; ça laisse aussi supposer que le restant est 100% occidental (Avicenne, venu de ce qui est maintenant l'Uzbekistan, est-il un occidental ? Pas évident). Michel421 _{parfaitement agnostique} 2 avril 2012 à 23:41 (CEST)

Pour info, pb similaire évoqué aussi ici --Epsilon0 ε₀ 3 avril 2012 à 00:14 (CEST)

Je suis responsable de ça, mais y'a deux pbs en réalité. 1) : ce texte lui-même, certainement à virer (mais l'idée est peut-être correcte) 2) la question de l'infini en Chine, en Inde (ou chez les Mayas) : vraiment, personne à part des "occidentaux" (grecs d'un côté, monothéistes de l'autre) ne s'est posé la question ? Et au niveau des sources secondaires, personne pour au moins mentionner cette étrange lacune ? Bon, je vais déjà combler les miennes en lisant l'article anglais, et je reviens...--Dfeldmann (d) 3 avril 2012 à 04:16 (CEST)

Ai trouvé sur les jaïnas, via cette page et sa bibliographie, quelques informations dans ce livre pp. 349-351 où on a bien les 3 infinis mentionnés dans l'article : 1. Enumerable: lowest, intermediate, and highest 2. Innumerable: nearly innumerable, truly innumerable, and innumerably innumerable 3. Infinite: nearly infinite, truly infinite, and infinitely infinite, mais je ne vois pas de mention du texte Surya Prajinapti comme source primaire. A noter que l'auteur fait bien une comparaison avec Cantor et aleph0. Il y a visiblement plus dans Laxmi Chandra Jain The tao of Jaina sciences, un des ouvrages mis en référence dans le livre de G. G. Joseph. Pas bien regardé cet ouvrage The crest of the peacock: non-European roots of mathematics, (ni bcp de temps) mais il y a peut-être des informations sur la notion d'infini dans diverses autres contrées et civilisations. --Epsilon0 ε₀ 3 avril 2012 à 21:57 (CEST)

Symbole infini

A la suite d'une question apparue en page de discussion sur histoire du calcul infinitésimal, je viens poser une alerte. Le texte actuellement mis en ligne laisse supposer que le symbole ∝ est utilisé par Descartes et Fermat. Or, il me semble que l'on ne peut pas dire une telle chose. Lucas dit que [2]. Fermat (à vérifier) et Descartes (voir [3]) utilisent un symbole ressemblant à ∝ (en réalité plus plus proche de æ pour aequalis) mais pour indiquer une égalité et non avec le sens de l'infini. Je pense que laisser l'information sous cette forme dans l'article est une erreur : le symbole est seulement voisin et son sens est différent. HB (d) 14 mai 2012 à 18:31 (CEST)

Si notre article, car il y en a un, Infini (symbole) est correct (je ne sais) l'utilisation de ce symbole pour désigner l'infini vient de John Wallis en 1655. On peut vérifier qu'il l'utilise bien en ce sens ici. Dans ce cas ce n'est pas possible pour Descartes (1596-1650) mais p.-e. possible pour Fermat (mort en 1665). Je n'ai pas cherché plus loin. Remarque, ce pourrait être une bonne question pour l'oracle si les compétences ici ne suffisent pas. --Epsilon0 ε₀ 14 mai 2012 à 19:54 (CEST)

Je ne trouve rien de précis dans des ouvrages consacrés à l'histoire (Bourbaki, Morris Kline), mais quasi tous les retours vus sur le net (ce qui ne vaut pas une source sûre) associent ce symbole (avec la signification d'infini) à Wallis (exemple cette "journaliste historienne des sciences") mais on a dans wp:fr le doute : Lemniscate de Bernoulli#Le symbole de l'infini ?. A poursuivre. --Epsilon0 ε₀ 14 mai 2012 à 20:28 (CEST)

Question posée sur l'Oracle. --Epsilon0 ε₀ 14 mai 2012 à 20:53 (CEST)

En fait, je n'ai pas du être assez claire: le fait que Wallis ait utilisé ce symbole dans le sens de l'infini est facile à attester. Une source fiable est Cajori (voir là ou là) qui dit que Wallis est le premier à l'employer. Ma question portait exclusivement sur Fermat et Descartes avec comme source Lucas alors que Lucas ne dit jamais que Fermat ou Descartes utilise ce symbole pour l'infini (voir ici). Je pense qu'il faut supprimer l'information comme non pertinente mais comme je ne suis pas intervenue sur cet article et que de plus j'ai pour l'instant un accès difficile à internet, je passais la main à ceux qui suivent l'article. Merci cependant pour tes recherches. HB (d) 15 mai 2012 à 09:10 (CEST)

Ah oui, je me suis emballé en surinterprétant ton interrogation, comme p.-e. il en fut dans l'article avec :

• La phrase de l'article mais cette notation était déjà courante chez Fermat et Descartes, selon Édouard Lucas
• a pour note un renvoie à http://home.nordnet.fr/~ajuhel/lemniscate/infini%20et%20bodhisattva.html
• qui renvoie lui même à http://pauillac.inria.fr/~weis/Rec/signes.html
• qui dit Le signe d'égalité = est dû à Recorde (1557). Descartes et Fermat se servaient du symbole désignant actuellement l'infini. (sic)
• Ce qui est au final une juxtaposition de mots ne formant pas une phrase intelligible, mais voulant p.-e. exprimer ce que toi dit ci-dessus clairement : Fermat (à vérifier) et Descartes (voir [4]) utilisent un symbole ressemblant à ∝ (en réalité plus plus proche de æ pour aequalis) mais pour indiquer une égalité et non avec le sens de l'infini.

Donc je me permets de retirer cette phrase de l'article (avec mention de cette discussion).

Bravo pour ta vigilance.

--Epsilon0 ε₀ 17 mai 2012 à 00:28 (CEST)

Passage incompréhensible.

Bonjour. Peut-on expliquer "Les deux droites tenant en elles implicitement leur mouvement", svp ? domsau2 (d) 28 mai 2013 à 04:19 (CEST)

L'auteur du passage n'est plus là pour éclaircir ce point un peu obscur. J'interprète le mot «mouvement» comme «création d'une infinité de points » mais cela n'éclaircit pas vraiment. La lecture de la source montre que cette formulation n'est pas nécessaire. Je modifie donc le texte en « Les rayons issus du centre créant entre les points des deux cercles une correspondance biunivoque etc. ». HB (d) 28 mai 2013 à 08:01 (CEST)

Commentaire d'un lecteur : L'infini en math

88.163.188.160 a publié ce commentaire le 22 octobre 2013 (voir tous les retours).

L'infini en math

Le commentaire est bref mais me semble révéler que la structure de l'article est confuse.

• Un premier chapitre (actuellement vide, mais ça n'est pas le problème) annonce traiter de « L'infini dans les cultures orientales » ;
• Les chapitres suivants traitent de l'infini selon les points de vue de divers courants de pensée, sans structure explicite;
• Un dernier chapitre est nommé « En physique » ;
• Le résumé introductif ne dit quasi rien : il introduit à peine le sujet de l'article (une phrase) et pas du tout l'article lui-même (= la manière dont l'article est structuré, dont le sujet y est traité).

En résumé, j'ai l'impression que l'article dit beaucoup mais qu'un lecteur n'y trouvera pas ce qu'il y cherche... à moins de s'intéresser précisément à « la notion d'infini selon Untel ».

L'article ne pourrait-il pas être structuré (et introduit) de façon à ce qu'un lecteur puisse y trouver d'une part comment la notion d'infini a été appréhendée par diverses civilisations et courants de pensée se nourrissant les uns des autres, d'autre part comment cette notion et son appréhension a influencé ces civilisations et courants de pensée, et enfin comment cette notion est appliquée dans divers champs scientifiques (y compris les défis théoriques que cette notion y a induits)?

Merci,

Klipe (discuter) 22 octobre 2013 à 12:00 (CEST)

Pour ça il faut des sources historiennes, et qu'il y ait un consensus ; ça existe quand on travaille par ordre chronologique auteur par auteur ; sinon c'est très difficile car il ne nous appartient pas de faire des synthèses qui seraient nécessairement inédites. Cordialement Michel421 _{parfaitement agnostique} 1 février 2014 à 21:15 (CET)

La charrue avant les bœufs dans "Comparaison des ensembles : la correspondance biunivoque"

Dans le paragraphe "Dans les ensembles finis", les nombres sont introduits avant la correspondance biunivoque. Or, si je me souviens bien de mes cours de théorie des ensembles, les choses sont présentées et définies dans l'autre sens. On commence d'abord par définir la relation d'équipotentialité (à la fois injection et surjection), puis on montre que la relation d'équipotentialité entre ensembles est une relation d'équivalence et ensuite on définit le cardinal d'un ensemble d'une manière équivalente au quotient par la relation d'équivalence (sauf qu'on n'a pas d'ensemble de tous les ensembles pour faire ce quotient!), en choisissant un représentant particulier. On définit ainsi les ensembles zéro = ∅, un = {∅}, deux = {∅, {∅}}, trois = {∅, {∅}, {∅, {∅}}} etc. On dit alors d'un ensemble équipotent à l'ensemble zéro (resp. un, deux, trois, etc.), que, par définition, son nombre d'éléments est zéro (resp. un, deux, trois, etc.). Jack-cnv (discuter) 9 novembre 2014 à 23:40 (CET)

Disons que c'est la présentation moderne (de Zermelo à Bourbaki), mais cet article ne visent pas nécessairement à une exposition axiomatique de la théorie des ensembles, et on peut penser que le lecteur lambda connait mieux (ou croit mieux connaitre) les entiers que les ordinaux "à la Von Neumann"...--Dfeldmann (discuter) 10 novembre 2014 à 06:17 (CET)

L'infini comme objet de science _ Infini mathématique

Je suggère de modifier le paragraphe comme suit :

La notion de l'infini en mathématique.

Supprimez :L’infini actuel et l’infini possible peuvent tous deux être objets d’une science. (l'infini n'est pas défini comme un objet mathématique, comme par exemple le point qui est un objet mathématique sans dimension et qui n'a aucune existence physique. En physique le point est une valeur inférieure à l'incertitude de mesure.)

En ce qui a trait à l’infini mathématique, bien qu’il soit considéré comme un « faux infini » (potentialité), il est clair (pour Leibniz, référence svp, autre référence : les pensées de Pascal Blaise : les deux infinis) qu’il est possible d'imaginer une infinité de lois d’une progression interminable de quantité. En ce sens, la raison suffisante de ces progressions est accessible, nous en avons donc une connaissance.

En mathématique l'infini est une notion relative aux nombres. Les nombres servent à dénombrer, à compter.

L'infini est plus grand que ce qui est grand et plus petit que ce qui est petit.

Une illustration : une suite dont les éléments sont des nombres.

- choisissez comme unité le nombre 1 - choisissez comme origine l'élément de la suite X₁=1 - ajoutez une unité à X₁ - le deuxième élément de la suite sera X₂=2 - ajoutez une unité à X₂ - le troisième élément de la suite sera X₃=3 - continuer à ajouter ainsi une unité à chaque élément suivant de la suite.

Vous ne vous arrêterez jamais et vous approcherez de l'infiniment grand sans jamais l'atteindre.

- revenez à l'origine qui est l'élément X₁=1 - prenez l'inverse de l'élément X₁=1 - l'élément X_-1 inverse de X₁ est identique à X₁ et est confondu avec l'origine X_-1 = X₁ = 1 - continuez à prendre l'inverse des éléments de la suite ci-dessus :

- X_-2 = ${\frac {1}{2}}$. - X_-3 = ${\frac {1}{3}}$.

- …

Vous ne vous arrêterez jamais et vous approcherez de l'infiniment petit sans jamais l'atteindre.

L'unité choisie comme origine est arbitraire.

Vous pouvez prendre une unité aussi grande que vous voulez, l'infiniment grand sera plus grand que la suite infinie de nombres les plus grands.

Vous pouvez prendre une unité aussi petite que vous voulez, l'infiniment petit sera plus petit que la suite infinie de nombres les plus petits.

--Al1schx (discuter) 17 septembre 2015 à 12:24 (CEST)

Les références que vous cherchez sont très probablement celles indiquées au paragraphe suivant note 57. Pour reprendre ce paragraphe il faudrait absolument s'appuyer sur une référence à propos de Leibniz. En tout état de cause votre critique "l'infini n'est pas défini comme un objet mathématique" ne paraît pas correcte. Pour ce qui est de l'infini potentiel on peut l'appréhender par ce qui l'engendre (un algo par ex. qui est un objet fini, par exemple un nombre réel calculable), pour l'infini actuel la théorie des ensembles prend bien les ensembles infinis comme des objets, c'est explicite déjà chez Cantor. Je ne dis pas que tout est exprimé au mieux, mais c'est délicat d'intervenir sans accès aux sources utilisées, ou à d'autres sur le sujet. Proz (discuter) 22 septembre 2015 à 11:55 (CEST)

Merci Proz de m'orienter dans le bon chemin. Je suis heureux de pouvoir communiquer et confronter les connaissances (ou croyances ou convictions !) avec des personnes qui ont une grande ouverture d'esprit, pour en vérifier la validité.

L'infini mathématique :

Ce qui est largement admis et défini comme un objet mathématique est le point qui est un objet mathématique sans dimension et qui n'a aucune réalité physique et le zéro qui est une abstraction qui exprime l’absence de quantité par un nombre.

Le nombre zéro est un objet mathématique permettant d’exprimer une absence comme une quantité (nulle). L’invention du zéro a permis l’invention des nombres négatifs. Il délimite les nombres positifs (+) des nombres négatifs (-).

Autrement dit les nombres positifs (+) et les nombres négatifs (-) négatifs sont séparés par une absence, c'est à dire qu'il ne sont pas séparés^{[réf. nécessaire]}.

La définition (l’invention) du zéro n'est pas cohérente et présente des contradictions^{[réf. nécessaire]}.

En physique, le vide est l'absence de toute matière. Le vide absolu est donc un milieu statistiquement sans particules élémentaires

Statistiquement sans matière signifie que le nombre de particules est infiniment petit, que la probabilité d'avoir une particule dans un espace vide est très faible, mais pas nulle. Le vide en physique est défini comme presque vide mais pas absolument vide.

En mathématiques, les infinitésimales sont des choses si petite qu'il n'y a aucun moyen de les mesurer.

Il y a une confusion entre des particules infiniment petites qui peuvent être appréciées et mesurées avec des appareils de plus en plus perfectionnés et l'absence de tout. Le vide n'a pas de réalité physique.

L'idée du vide est liée aux limitations de la technologie et le zéro défini comme une matière qui n'existe pas est lié aux limitations de l'esprit humain.

D’après la Loi de la continuité - posée par Leibniz, il existe un enchaînement continu des créatures, une échelle d’organisation successive depuis le minéral jusqu’au végétal, à l’animal et à l’humain. Transportée à l’espace, cette même loi lui faisait rejeter toute idée de vide ; appliquée aux mathématiques, elle le conduisit à l’invention du calcul différentiel.

Pour Leibniz, les infinitésimaux et quantités infinies étaient des entités idéales, pas de la même nature que des quantités appréciables, mais jouissant des mêmes propriétés, conformément à la loi de continuité.

En notant « les infinitésimaux » : les infiniments petits par rapport à une unité quantifiée par le nombre 1 et « les quantités infinies » : les infiniments grands par rapport à la même unité quantifiée par le nombre 1, on obtient une entité idéale qui est l'infini.

L'infini est une entité idéale unique qui n'est pas appréciable, qui ne peut pas être décrite, ni représentée autrement que par un symbole^{[réf. nécessaire]}, mais qui peut être défini comme un objet mathématique sans dimension.

L'infini est unique et dual

L'infini est une entité idéale plus grande que les quantités appréciables infiniment grandes et plus petite que les quantités appréciables infiniment petites.

Représentation des nombres Se repérer dans l'espace

Le point correspond à l'infini dans les sens du plus grand vers le plus petit, le sens décroissant ou négatif. Le point et l'infiniment petit sont la même entité idéale.

Par sa définition même le zéro {{refnec|ne correspond à rien]]. L'infiniment petit et le zéro sont souvent confondus à tort^{[réf. nécessaire]}.

La représentation des nombres sans le zéro peut être illustrée par la figure ci-contre.

L'infini petit est représenté par le symbole -$\infty \!\,$ L'infini grand est représenté par le symbole +$\infty \!\,$

Les nombres positifs sont les mêmes que les nombres négatifs. L'axe des nombres peut être parcouru dans le sens des nombres croissants : le sens positif ou dans le sens des nombres décroissants : le sens négatif.

Dire qu'un axe est orienté par rapport à rien n'a pas de sens^{[réf. nécessaire]}.

--Al1schx (discuter) 24 septembre 2015 à 09:56 (CEST)

Il y a trop de choses qui ne vont pas, et du coup, ce lieu devient peu approprié pour cette discussion. Vous devriez faire un brouillon dans Utilisateur:Al1schx/Brouillon et demander des commentaires dans sa page de discussion. Mais je pense que vous devriez dans un premier temps vous familiariser avec les usages et règles de Wikipédia (par exemple en faisant des modifications mineures, des petits compléments) avant de vous lancer dans des modifications majeures, car vous êtes trop éloigné de ces usages et règles. Tout, dans Wikipédia, doit être vérifiable, y compris l'approche ou le traitement d'un sujet, et évidemment les éléments individuels. Vous sourcez un certain nombre d'éléments individuels, déjà par Wikipédia ce qui est faux (Wikipédia n'est pas une source pour WP), et en plus ce qui est le plus contestable n'est pas sourcé, et j'ai ajouté des "refnec" sur ce qui doit être absolument sourcé "selon untel".

Mais plus encore que les phrases individuelles, c'est l'approche du sujet qui doit correspondre à l'approche d'une source notable. Ici, l'approche est très personnelle, et aucune source ne présente le sujet comme vous le faites.

Voici mon conseil : pour débuter à Wikipédia, et être sûr de n'avoir aucun problème, partez d'une source notable qui traite le sujet, et résumez/synthétisez cette source. Dites vous "Ah, voici une source qui traite le sujet comme j'aimerais voir le sujet traité dans Wikipédia, je vais la résumer". Ne faites pas de constructions personnelles, et toute phrase inhabituelle ou contestable doit pouvoir être sourcée "selon untel". Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 24 septembre 2015 à 11:09 (CEST)

Question sur Cinq raisons qui ont poussé à la croyance de l’infini

J'écris suite à une incompréhension. Il me semble que le quatrième point n'est pas clair :

Ce qui est limité ne l'est que par autre chose, de sorte que rien ne sera limite puisque la limitation est toujours entre deux termes. L'infini est cette absence de limite en soi.

Ne manque-t-il pas une précision ? Rien ne sera limite de quoi ? De l'infini (il y a contre-sens, mais il prouverait la contradiction), ou de l'univers ?

Ce qui est limité ne l'est que par autre chose, de sorte que rien ne sera limite (de ?) puisque la limitation est toujours entre deux termes. L'infini est cette absence de limite en soi.

D'autre part, ne manque-t-il pas une source, pour mentionner qui a établi cette liste ?

Merci. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Xeon113 (discuter), le 20 février 2018 à 13:40 (CET)

Si, il manque des sources, et il est donc difficile de répondre à ces questions. Les présocratiques ne sont pas toujours très clairs (en plus traduction de traduction de traduction..) ce qui fait qu'une explication de texte par une excellente source est indispensable. Si vous êtes motivé et intéressé, peut-être pouvez-vous essayer de trouver des sources ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 20 février 2018 à 13:58 (CET)

Giordano Bruno et l'Infini

Je suis étonné que l'article ne parle pas de ce philopse qui au 16e siècle va pourtant parler de l'infini.

Nore11 --Nore11 (discuter) 17 janvier 2022 à 23:18 (CET)

Je partage cette surprise. --Pierre de Lyon (discuter) 19 janvier 2022 à 10:03 (CET)

Pour info, l'utilisation de l'outil du Bistro d'hier sur l'article Infini/Infinity :

Personnages communs

Augustin-Louis Cauchy

Gottfried Wilhelm Leibniz

Euclid

Bertrand Russell

Abraham Robinson

Anaximander

Gottlob Frege

Georg Cantor

John Wallis

Leopold Kronecker

John Lane Bell

Zeno of Elea

Richard Dedekind

Que WP:en

Carl Sagan

Giordano Bruno

Hermann Weyl

Giuseppe Peano

Guillaume de l'Hôpital

David Foster Wallace

George Lakoff

Eli Maor

Howard Jerome Keisler

Edward N. Zalta

Brady Haran

Isaac Newton

Morris Kline

Johann Bernoulli

Rudy Rucker

Per Martin-Löf

Michio Kaku

Thomas Little Heath

Que WP:fr

Avicenna

Aristotle

Blaise Pascal

Immanuel Kant

Anaximenes of Miletus

Alfred North Whitehead

G.H. Hardy

George Berkeley

Georg Wilhelm Friedrich Hegel

Alcmaeon of Croton

Heraclitus

Al-Farabi

Democritus

Alexandre Koyré

André Weil

Edward Nelson

Edwin Hewitt

Edmund Landau

Gérard Huet

Georges Ifrah

Denis Vernant

Melissus of Samos

John Horton Conway

Duns Scotus

John Archibald Wheeler

John Locke

Kip S. Thorne

Jean-Baptiste Jeangène Vilmer

Maulana Karenga

Xenophanes

Thales

Parmenides

Plotinus

Thomas Bradwardine

Yvon Gauthier

A voir lesquels on peut citer qui sont côté WP:en et pas WP:fr (et voir ceux cités peut-être un peu inutilement côté fr, genre Yvon Gauthier) --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 19 janvier 2022 à 10:30 (CET)

Gauthier est cité uniquement en référence pour un ouvrage à propos d'Hegel (source secondaire). L'outil (Wikipédia:Le_Bistro/18_janvier_2022#Un_nouvel_outil_pour_comparer_les_personnes_citées_dans_2_articles_Wikipédia) mêle personnes citées en tant que telles et auteurs de sources secondaires. Proz (discuter) 19 janvier 2022 à 11:01 (CET)