Discussion:Hiérarchie arithmétique

J'ai un problème avec la définition de $\Pi _{n}$ (et de $\Sigma _{n}$, et avec la démonstration subséquente que toute formule peut se mettre sous forme prénexe: la démonstration n'est pas fausse, mais comme elle remplace $\forall x\forall y$ par $\forall x\exists toto\forall y$, elle ne donne pas le bon indice pour le $\Pi _{n}$ correspondant (2 degrés de trop par quantificateurs identiques successifs), ce qui peut être gênant. Du coup, je remplace par $\forall (x,y)$.

Galbolle 27 septembre 2006 à 18:59 (CEST)

Il serait plus simple d'autoriser plusieurs quantificateurs successifs de même nature dans chaque alternance (plutôt que de définir des quantificateurs sur des k-uples que l'on ne définit pas a priori). Donc là l'énoncé n'est plus le même. Sinon il faut du codage. Par ailleurs cet article devrait parler d' ensemble Sigma_n ou Pi_n. Enfin en général dans les delta_0 on autorise les quantifications bornées. Je l emets en ébauche. Proz 9 novembre 2006 à 21:34 (CET)

texification

Pas du tout d'accord avec l'argument de la texification (plus joli), les png mal alignées me semblent au contraire à éviter. De plus des changements malheureux sont introduits (au point d'utiliser une notation absurde). Il vaut mieux laisser la responsabilité des notations à ceux qui écrivent l'article. Proz (d) 22 novembre 2011 à 22:15 (CET)

C'est un avis. Il serait également intéressant de connaitre l'avis du reste de la communauté à ce sujet. Il me semblait que la TeXification était un standard dans les articles mathématiques : avec l'argument que tu viens de dire, il ne faudrait utiliser TeX nulle part, car l'inconvénient que tu signales apparait dès que on utilise TeX. De toutes manière, je ne veux rien imposer à ce sujet - et j'espère qu'il en est de même pour toi. J'ai cru améliorer l'article : si ce n'est pas le cas, je m'en excuse volontiers, et ce n'était pas nécessaire de s'adresser à moi aussi rudement. --Jean-Christophe BENOIST (d) 22 novembre 2011 à 22:34 (CET)

Désolé si ce bref message a paru "rude". Je parle du TeX "inline", et quand il est transformé (avec les options standards) en png, cet inconvénient n'apparaît pas pour le hors texte, ni quand le TeX est traduit en html. Non il n'est nulle part dit que le TeX est un standard dans les articles mathématiques sur wikipedia (sinon le standard des articles de math. recherche est bien TeX/LaTeX qui, comme logiciel complet, n'a aucunement les défauts qu'il a ici). Proz (d) 22 novembre 2011 à 22:53 (CET)

S'il n'y a pas d'autres avis que les nôtres (cet article ne doit pas être suivi par une foule ;)) je t'accorde volontiers la priorité de l'auteur originel, et tu peux réverter sans problème. L'idéal serait de le faire avec discernement, car il n'y a pas que du "inline", mais je te laisse juge. Il est possible que je fasse des ajouts dans cet article, notamment pour exprimer la hiérarchie en terme de MT avec Oracle et par Turing reduction par exemple, et il se peut que j'utilise du TeX inline (comme dans tous les interwikis de cet article). Mais je suis sûr que nous trouverons un arrangement. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (d) 23 novembre 2011 à 22:39 (CET)

Pas la priorité de l'auteur originel, surtout pour une ébauche, gardons-nous en, mais je pense qu'une intervention avec ce seul objectif n'est jamais une bonne idée, et des raisons "esthétiques" personnelles. Il y a probablement malentendu à propos de mon premier message: quand j'ai parlé de changements malheureux et de notation absurde, c'est en référence au cas précis du \varnothing, réservé à l'ensemble vide, que tu utilises pour une formule, là où il y avait phi, ce qui rend les choses incompréhensibles à mon avis. Par ailleurs il n'y a pas de solution satisfaisante actuellement pour l'écriture des formules de math. (par exemple les doubles subscript / superscript, j'avais proposé un truc un peu bricolé que tu peux reverter si tu veux, pas sûr que ça marche pour tout le monde, il y a un modèle sur en: pour ça il me semble). Je vais au plus simple pour moi, je reviens à la notation d'origine, avec le dessin, le lien, et reformulation motivée par ton erreur de transcription. Remarque le dessin (pas le plus usuel me semble-t-il, on dessine souvent le treillis de l'inclusion dans le style diagramme de Hasse) devrait donner les superscripts (^0). Proz (d) 24 novembre 2011 à 20:11 (CET)