Discussion:Hauteur d'un triangle

Cercle de Taylor extrait de la page le triangle orthique

PDebart 21 août 2007 à 02:27 (CEST)

Ce n'est l'orthocentre, mais le centre du cercle inscrit qui est le barycentre des points pondérés (A,a), (B,b) et (C,c) ; le centre du cercle inscrit est aussi le centre de gravité d'un triangle en « fil de fer »' c'est-à-dire du triangle ABC dont seuls les côtés seraient pesants et de densité constante. PDebart 22 août 2007 à 11:46 (CEST)

L'image png des symétriques de l'orthocentre ne s'affiche pas.
Il manque les cercles dans l'image de l'axe orthique. PDebart 23 août 2007 à 02:19 (CEST)

Axe orthique

On trouve 12 points remarquables sur l'axe orthique : voir Michel Saad

Figure avec GeoGebra : droite de douze points

PDebart (d) 19 juin 2009 à 10:54 (CEST)

Remarque

La démonstration est celle de la concourrance des médiatrices et pas des hauteurs! Elle est à supprimer. 188.107.122.97 (d) 12 février 2013 à 10:25 (CET)

Non, lisez plus attentivement. Anne (d) 12 février 2013 à 14:30 (CET)

Hauteur à la fois droite, segment et nombre

Le problème avec cette nouvelle version est que si la hauteur est une droite , elle n'a pas de longueur...

Et dans l'article sur le triangle les côtés sont des segments pas des droites ; et la distance à un segment n'est pas toujours la distance à la droite qui le porte.

Donc je suis, par conformité avec la définition : côté = segment et non droite pour revenir à la version initiale : En [[géométrie plane]], on appelle '''hauteur''' d'un [[triangle]] chacun des trois segments de droite reliant un sommet du triangle à son projeté orthogonal sur le côté opposé à ce sommet (éventuellement prolongé).

Il faudrait par contre une figure montrant ce qui se passe pour un triangle obtus.

Robert FERREOL (discuter) 12 novembre 2022 à 15:28 (CET)

On peut chercher des sources pour voir quelles sont les définitions les plus usitées mais pour moi, il n'y a pas photo. La def la plus classique c'est la droite (et pas le segment). Ensuite nous avons un pb, c'est que les sources, en général en mathématiques élémentaires travaillent avec beaucoup de légèreté sur ces objets là, mélangeant allègrement la droite, le segment, et sa longueur. Ainsi, on précise rarement qu'on considère, non pas le côté, mais la droite qui le porte (par ex. quand on parle de perpendiculaire, ou de projeté orthogonal).

Sur la nécessité de présenter un triangle obtusangle, je te suis à 100%

Sur la nécessité de revoir la rédaction sur le calcul d'une hauteur, je te suis aussi à 100%; Il suffit de préciser que la hauteur est la distance séparant un sommet et le pied de sa hauteur, soit la longueur du segment AHa. Si tu trouves des sources indiquant que ce segment s'appelle aussi une hauteur on pourra alors le préciser. HB (discuter) 12 novembre 2022 à 17:06 (CET)

Rrésultat de ma recherche de sources

• Droites d'abord autres acceptions ensuite
  • Petite encyclopédie des mathématiques, Didier, 1980, p.173 « les droites passant par les sommets d'un triangle et perpendiculaires aux côtés opposés (ou à leur prolongements) sont appelés les hauteurs du triangle »
  • Bibmath Si ABC est un triangle, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire au côté BC. Le point de la hauteur située sur droite (BC) est le pied de la hauteur.
  • assistance scolaire 5eme triangle, la hauteur d'un côté est la droite qui est perpendiculaire au côté et qui passe par le sommet opposé. On dit aussi la hauteur issue d'un sommet.
  • nombreux site de collège comme collège Jules Ferry a hauteur issue d'un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet ou lexique illustré de géométrie
  • Logamath la droite en premier et les autres acceptions ensuite

• distance d'abord autres acceptions ensuite
  • Larousse : Dimension de quelque chose de sa base à son sommet, en math : Droite perpendiculaire à la base de certaines figures du plan (triangle) ou de l'espace (pyramide, cône, tétraèdre) et passant par le sommet associé - Segment porté par cette droite, compris entre le sommet et la droite (ou le plan) servant à la définir - longueur de ce segment.

• segment d'abord autres acception ensuite (ou pas)
  • éduscol attendu 6eme) Il (l'élève) est capable, à l’aide de n’importe laquelle des représentations suivantes, de dire que le segment [AH] est la hauteur issue de A du triangle ABC et que la longueur de ce segment représente donc la distance du point A à la droite (BC)
  • cours de géométrie p. 82 hauteur=segment
  • scolab ca Distance entre l’apex d’un triangle et sa base. Le segment AH est la hauteur de ces triangles par rapport à leur base CB.

Donc en fait c'est très partagé, avec me semble -t-il une certaine prédominance pour la droite (j'aime bien la def de l'encyclopédie Didier). Donc je te laisse choisir la forme qui te semble la plus fidèle aux source et appuie la présence des trois acceptions. HB (discuter) 12 novembre 2022 à 18:13 (CET)

Merci pour ce travail ! Oui, droite est nettement majoritaire (dans le Sortais aussi , ainsi que dans le dico des PUF).

Pour la figure pourrais tu si tu veux la modifier en notant $H_{A}$ le pied de la hauteur et en ajoutant $h_{A}$ pour montrer la longueur ? Robert FERREOL (discuter) 14 novembre 2022 à 15:27 (CET) Fait. HB

Et dans la foule, faire une figure avec l'orthocentre d'un triangle obtus , merci ! Robert FERREOL (discuter) 14 novembre 2022 à 15:40 (CET) Fait HB

Cercle des hauteurs

Il serait bon d'avoir des sources récentes centrées sur le sujet car, à piocher sur des textes anciens, on risque des mésinterprétations (comme confondre inscrit et circonscrit), oublier de citer les cas d'impossibilité (triangle acutangle) et on ne peut pas justifier du nom de "cercle de Mention"

Merci  Robert FERREOL : pour avoir ajouté la source de 1865 (p. 31). Moi, j'avais trouvé celle de 1850 (p. 7) qui m'échappe un peu pour des questions de signe des cosinus. D'autre part, dans la source de 1865, par un autre auteur, on signale que le cercle des hauteurs est confondu , dans le cas obtusangle, avec le cercle conjugué (p. 130-131) et que Mention lui-même trouve préférable de parler du cercle conjugué plutôt que du cercle des hauteurs. Conjugué a-t-il même sens que polaire? Y a-t-il des sources pour les propriétés sur la polaire? HB (discuter) 19 avril 2024 à 08:08 (CEST)

 Kelam : (oubli notif). HB (discuter) 19 avril 2024 à 08:10 (CEST)

Bonjour, et ravi de voir que vous êtes encore très attentif à toutes les curiosités que je tente d'ajouter tant bien que mal (plutôt mal, ces derniers temps). La confusion inscrite/circonscrite vient bien du titre de la source trouvée, qui semble confondre les deux, alors que je n'ai pas fait l'erreur [[1]]. Je vais essayer de vous redonner les éléments pêle-mêle.

Je suis d'accord sur le fait que le nom de « cercle de Mention » n'a rien d'établi, et ce nom revient aux cercles passant par deux sommets d'un triangle et son centre du cercle circonscrit.

Le lien avec le cercle polaire et les transformation polaires m'est apparu ici, car il y apparait la même égalité pour le calcul du rayon du cercle des hauteurs. Du reste, je manie encore mal ces histoires de polaires et je vais être le premier à inviter à la prudence.

Voilà, sur ce, je vais sûrement ralentir un peu la recherche d'articles de maths à désébaucher et chercher plus de contenu solide.

Kelam (discuter) 19 avril 2024 à 09:04 (CEST)

Les formules que tu viens d'ajouter,  Robert FERREOL, ne sont valables que pour un triangle acutangle (pb de signe sinon). C'est gênant si par la suite on parle principalement du triangle obtusangleHB (discuter) 19 avril 2024 à 18:10 (CEST)

Aïe merci. Vérifier mes modifs svp. Robert FERREOL (discuter) 19 avril 2024 à 20:57 (CEST)