Discussion:Fonction génératrice des probabilités
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Rayon de convergence[modifier le code]
Il est marqué : " Cependant, il est utile de préciser qu'une fonction génératrice est avant tout une série formelle et que la fonction de la variable x correspondante risque de ne pas converger pour tout x." ... Cette phrase est-elle utile puisqu'on sait que le rayon de convergence est supérieur à 1 ? 87.231.37.165 (d) 8 mai 2011 à 17:52 (CEST)
- Le rayon de convergence n'est pas forcément supérieur à 1, ça dépend de la suite, il peut même être nul. Oui cette phrase est utile, pour lever l'ambiguïté du mot fonction génératrice, qui ne désigne en fait pas une fonction. Anne Bauval (d) 8 mai 2011 à 18:18 (CEST)
- on sait que le rayon de convergence est supérieur à 1 pour une serie génératrice de v.a.r. à valeur dans N, mais pas pour une serie génératrice au sens général (serie génératrice d'une suite de réels). Chassaing
Quelques sujets de perplexité, et proposition[modifier le code]
La page traite explicitement de la fonction génératrice des probabilités. À cet égard, je ne suis pas convaincu de l'opportunité du premier paragraphe, qui me semble assez hors sujet (d'autant qu'il y a un renvoi vers la page série génératrice, qui devrait suffire amplement). La définition du 2.1 est parfaitement claire, définie en termes d'espérance (ce qui est cohérent avec le fait que nous parlons de probabilités), et c'est elle qui sert de véritable point de départ pour la suite.
Autre sujet intrigant, le paragraphe 2.5. Deux observations mineures quant à la rédaction actuelle :
- D'une part (c'est une question de sémantique, non de probabilités, et c'est un détail), j'ai l'impression que le libellé actuel « Cette notion de fonction génératrice se généralise aux variables aléatoires continues par les fonctions caractéristiques. » pourrait laisser entendre qu'il faut qu'une VA soit continue pour qu'on puisse lui appliquer une fonction caractéristique. Pourtant, même si c'est rarissime parce que peu intéressant en général, rien n'interdit de calculer la fonction caractéristique d'une VA entière. Aussi, il me semble qu'inverser la rédaction serait un peu plus précis : « Les fonctions caractéristiques permettent de généraliser cette notion de fonction génératrice, en particulier aux variables aléatoires continues. ». Pinaillage.
- D'autre part, la seconde phrase est bien évasive (« Une autre notion utile… »).
Mais surtout, je suis gêné de la dispersion des pages : Fonction génératrice des probabilités, Fonction génératrice des moments (sans oublier Fonction génératrice des cumulants), Fonction caractéristique d'une variable aléatoire, en m'étonnant du coup qu'il n'y ait pas de page consacrée à la transformée de Laplace d'une VA positive. En tout cas, je n'ai pas trouvé, en particulier pas sur Transformée de Laplace ce qui est vraiment paradoxal, puisque cet article nous dit dans le même temps que c'est dans le cadre des Probabilités que Laplace a introduit sa transformée ! Ne serait-il pas judicieux de regrouper toutes ces opérations (qui procèdent d'un point de vue unique et ne diffèrent que par leurs cadres d'application) en une page unique qui pourrait s'appeler Transformée d'une variable aléatoire ? Le seul endroit qui, partiellement, amorce un rapprochement de ces notions très voisines, c'est Loi_de_probabilité#Caract.C3.A9risations_d.27une_loi_de_probabilit.C3.A9 ; mais c'est d'une part incomplet, et d'autre part cela déborde du sujet (F.R., quantiles…)
Ou alors, à tout le moins, cette nouvelle page Transformée d'une variable aléatoire pourrait constituer un aiguillage synthétique et raisonné vers les différentes pages actuelles. Je sais que Wikipédia répugne aux articles trop volumineux (je désapprouve, mais obtempère) : cette seconde suggestion pourrait donc constituer un compromis utile et satisfaisant, et du reste plus facile à mettre en place qu'une vaste fusion. Qu'en pensez-vous ?
(Inutile de dire que si cette page que je souhaite et que je n'ai pas trouvée existe déjà, mes remarques sont sans objet 
. Désolé)