Discussion:Cross-cap
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Salmigondis[modifier le code]
L'article confond (depuis sa création) :
- le plan projectif réel, décrit intrinsèquement ;
- une certaine immersion de cette variété dans R3, autre que la surface de Boy et la surface romaine ;
- l'opération de somme connexe d'un plan projectif réel avec une variété donnée.
Anne, 30/9/15, 14h09
- L'article anglais de Wikipedia n'est guère plus clair, ni celui de Wolfram MathWorld. Anne a bien distingué les questions. Je propose, pour le présent article, de prendre comme définition de cross-cap son troisième point, à savoir l'opération de somme connexe d'un plan projectif réel avec une variété de dimension 2, (intuitivement, on perce un trou dans la variété et on identifie les points diamétralement opposés), puis de prendre comme exemple de variété la sphère pour laquelle l'opération de cross-cap donne évidemment le plan projectif (puisque la sphère est élément neutre pour la somme connexe), avec les diverses immersions dans R3 de ce cas particulier, puis on aborde les autres exemples. Enfin, limite-t-on cet article à la dimension 2 ou le généralise-t-on à des variétés de dimension quelconque ? Je manque de références à citer pour cette généralisation. Theon (discuter) 14 janvier 2021 à 10:59 (CET)