Discussion:Connexité (mathématiques)

Histoire

Quelqu'un peut-il développer des aspects historiques ? Ektopalstor, 22/07/06, 14h27

Séparé

Bonjour,

L'article prétend que {x} est la composante connexe de x si ce point est isolé, c'est faux si on ne suppose pas que l'espace est séparé (ex. dans {0,1} muni de la topologie {{0},{0,1},ø} qui le rend connexe, 0 est isolé).

A+ --Potentiel Hydrogène 18 mars 2007 à 19:24 (CET)

en effet. On a tendance à supposer implicitement les espaces séparés, vu la relative rareté de l'utilisation des espaces non séparés.

Jaclaf (d) 18 novembre 2009 à 10:48 (CET)

Espaces connectifs

je suis très réservé sur le dernier ajout (anonyme) "'espaces connectifs" il faut éviter la généralité pour elle-même, en math ou dans wikipedia si personne ne le défend de façon convaincante d'ici 8 jours, je le vire ! Jaclaf (d) 4 novembre 2010 à 17:56 (CET)

Je suis du même avis. Sur mathreviews, j'ai trouvé un seul article qui parle de "connectivity spaces". Wikipedia n'est pas un endroit pour faire de la propagande pour ses travaux personnels... Liu (d) 4 novembre 2010 à 22:12 (CET)

Je suis d'accord. Il faudrait peut-être faire aussi le ménage dans cet ajout (de la même IP, à la même date). Anne Bauval (d) 20 novembre 2010 à 12:40 (CET)

Tu as une baguette magique pour révoquer en une seule fois plusieurs modifs successives ? Liu (d) 20 novembre 2010 à 16:42 (CET)

Aide:Vandalisme#Comment rétablir une version saine d'un article vandalisé Anne Bauval (d) 20 novembre 2010 à 17:06 (CET)

Et hop. Liu (d) 20 novembre 2010 à 18:33 (CET)

Bonjour, je suis l'auteur (non inscrit, et alors ?) des modifications qui ont été "virées" et pour lesquelles il a été question, à propos d'Hermann Brunn, de "faire le ménage". Je vous remercie de votre vigilance et votre exigence, sans doute garantes de la qualité des articles. Je ne discuterai pas la question de savoir à partir de combien de références une notion est recevable, je répondrai simplement aux questions de Jaclaf. La généralisation que je propose n'est pas une généralité pour elle-même. 1. Premièrement, même une notion aussi courante que la connexité dans les graphes simples non orientés n'est pas traitée dans la version actuelle (après le "ménage", "et hop" par vos soins réalisé), à savoir qu'un ensemble de sommets est connexe s'il existe un chemin fini au sein de cet ensemble reliant tout couple de ses sommets. En effet, à moins de considérer, ce qui serait parfaitement artificiel, que la connection entre deux sommets d'un graphe est non pas la donnée abstraite de cette connection mais la présence effective dans un espace topologique d'une courbe constituant géométriquement l'arête en question, il se trouve qu'en générale la structure connective d'un tel graphe simple non orienté ne peut pas être exprimée en termes de topologie sur l'ensemble des sommets. 2. Deuxièmement, un résultat fondamental justifie à lui seul la prise en compte des espaces connectifs, à savoir le résultat énoncé et presque démontré par Hermann Brunn en 1892. Certains d'entre vous ont souhaité "nettoyer" aussi l'article sur Hermann Brunn par moi complété. Fort bien, mais ce nettoyage n'a pu aller jusqu'à éliminer le résultat fondamental avancé par Brunn, à savoir que toute structure connective finie peut être représentée par entrelacs, résultat pas du tout trivial et fort intéressant. Mais à présent, l'internaute n'a plus, après le nettoyage en question, la possibilité de savoir ce que sont ces "structures connectives" puisque précisément elles ne sont pas topologiques en général (au sens de la topologie générale). 3. Les points 1 et 2 ci-dessus montrent que la généralisation considérée n'est pas gratuite. Elle est de plus référencée (ce que vous appelez "de la propagande pour des travaux personnels") par un article à paraître dans une revue internationale avec comité de lecture. En outre, elle est fort simple à expliquer et à comprendre. 4. Encore une fois, je vous remercie pour vos critiques. J'espère que mes précisions seront de nature à convaincre mes aimables censeurs. Dans ce cas, je vous serais reconnaissant de bien vouloir vous-mêmes rétablir mes ajouts et modifications, car je n'ai pas actuellement le temps pour ce genre de choses, en tout cas pas avant plusieurs mois. Bien cordialement, --92.151.39.40 (d) 22 novembre 2010 à 14:08 (CET) Stéphane Dugowson

l'inscription a l'immense avantage de rendre le dialogue plus facile

je ne suis pas vraiment d'accord avec tes arguments notamment sur la connexité des graphes ...

une solution pourrait être un article à part sur les espaces connectifs

on pourra voir l'echo qu'il rencontrera ...Jaclaf (d) 22 novembre 2010 à 16:58 (CET)

"non inscrit, et alors ?" : j'ai écrit "même IP" juste parce qu'un numéro, c'est moins facile à retenir qu'un pseudo

"ménage" : pour cet autre article, c'est bien de cela qu'il s'agissait, et je suis d'accord avec ce que Liu a fait : le tri, dans ce qui avait été ajouté, entre ce qui était indubitablement encyclopédique, et ce qui ne l'était apparemment pas. Elle le deviendra peut-être un jour, qui sait, mais si vous dites qu'aujourd'hui l'"internaute n'a plus la possibilité de" (connaître votre théorie si elle disparait de Wikipédia), ça confirme mes doutes.

"Et hop." maladresse, peut-être, de quelqu'un de pressé et/ou content d'avoir appris une astuce technique.

Anne Bauval (d) 22 novembre 2010 à 18:28 (CET)

Désolé si le vocabulaire employé vous a froissé. La validité et la pertinence d'un concept ne se discutent ici sur wikipédia, mais dans le milieu académique. Wikipédia ne doit à mon avis présenter que des concepts/résultats bien établis et reconnus. Sur quels critères on peut dire qu'un concept est établi ou reconnu, je ne sais pas, mais ce n'est certainement pas suffisant d'avoir quelques articles dans des revues. Votre démarche est une propagande pour des travaux personnels, je ne vois pas comment on peut la qualifier autrement. Tout chercheur a une certaine estime de ses propres travaux (heureusement !) et a envie de les diffuser, mais wikipédia n'est pas le lieu adéquat. Vous avez déposé votre travail sur les espaces connectifs sur arXiv, tout internaute intéressé y a accès. Il est certainement intéressant pour les spécialistes, mais pas pour le lecteur d'une encyclopaedie. Bien cordialement, Liu (d) 22 novembre 2010 à 22:54 (CET)

Anne, mon "hop" est effectivement là pour dire que je suis content et je te remercie. Liu (d) 22 novembre 2010 à 22:54 (CET) J'avais déjà pris ce "hop" comme un remerciement, c'est seulement envers l'IP que c'était maladroit. Anne Bauval (d) 23 novembre 2010 à 15:31 (CET)

Invariant topologique

Ne pourrait-on pas préciser en toutes lettres que la connexité est bien un invariant topologique ? L’image d’un espace connexe par une application continue est connexe.
Ce fait important est seulement évoqué, de façon très implicite, dans l'exemple où on illustre que le plan et l'espace ne sont pas homéomorphes.

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 91.182.121.175 (discuter), le 24 août 2013 à 13:25‎.

Fait, mais plutôt dès la définition. Anne (discuter) 24 août 2013 à 14:15 (CEST)

Intervalles de R

Hello ! Je viens ici suite à cette révocation d’Anne.

Je me demandais s’il n’était pas possible de simplifier un peu la démonstration du fait que les intervalles réels sont connexes. En effet, un intervalle est convexe, un convexe est connexe par arcs et

un connexe par arcs est connexe.

Sauf erreur de ma part, cette démonstration a le mérite de ne pas faire non plus intervenir le TVI, mais me paraît tout de même plus simple que celle proposée.

Bien cordialement --Pic-Sou 30 décembre 2015 à 15:39

Bonjour Pic-Sou, regarde mieux et tu comprendras. Amicalement, Anne, 18h

Une maladresse dans la démonstration que les connexes de R sont les intervalles

Je lis dans l'article :

• Si A est une partie connexe de ℝ alors A est un intervalle, puisque tout réel a strictement compris entre deux éléments de A appartient lui aussi à A : sinon, ]–∞, a[∩A et ]a, +∞[∩A formeraient une partition de A en deux ouverts de A non vides et disjoints.

Il y a une maladresse dans le raisonnement ici. A priori, la partition pourrait très bien ne pas être composée de deux ouverts.

Que la partition de A ne soit pas nécessairement réunion de deux ouverts de R, certes, mais elle est bien réunion de deux ouverts de A (pour la topologie induite de celle de R), ce qui était écrit. Ceci dit, la démonstration via les fonctions continues est assez simple également, et me convient parfaitement.--JC.Raoult (discuter) 9 octobre 2023 à 12:09 (CEST)

S'inspirer de la version anglophone pour étoffer l'article ?

Wikipedia : Topological property , section Connectedness. 92.184.105.129 (discuter) 23 septembre 2023 à 11:52 (CEST)