Discussion:Coefficient binomial

Cette page contient des infos qui seraient plutôt à mettre sur la page triangle de Pascal à mon avis. Pourquoi ne pas fusionner les deux pages ? Ca ferait un tout plus cohérent et il suffirait de transformer la page supprimée par un lien. Exol 15 jul 2004 à 03:24 (CEST)

Notations

La notation $C_{n}^{k}$, encore utilisée uniquement en France il y a peu, a désormais totalement disparu des programmes officiels de l'enseignement secondaire au profit de la notation internationale ${n \choose k}$. Il devrait également disparaître de l'enseignement supérieur (c'est déjà le cas des CPGE). Je crains fort que les jeunes lecteurs soient déroutés par la notation $C_{n}^{k}$, et que ce phénomène ne s'aggrave au fur et à mesure des années qui passent !!! Theon 21 déc 2004 à 11:16 (CET)

Juste à noter qu'il en faut pas supprimer le natation $C_{n}^{k}$ car en Belgique francophone (et surement ailleurs) c'est pratiquement la seule qui est apprise au niveau secondaire. Au niveau de l'enseignement supérieur les deux sont bien sûr utilisés. --Huguespotter (discuter) 9 avril 2015 à 16:42 (CEST)

Je précise que cette notation anglo-saxonne peut prêter à confusion dès que l'on mélange coefficients binomiaux et vecteurs de R^2 : c'est ce que j'explique dans mon ouvrage de Mathématiques pour les sciences de la vie, chez Dunod (page 372).90.44.65.78 (discuter) 18 avril 2015 à 16:36 (CEST)

Je suis personnellement d'accord avec vous. Personnellement, aussi je préfère utiliser la notation francophone à l'anglo-saxonne pour cette raison-là.--Huguespotter (discuter) 18 avril 2015 à 21:45 (CEST)

La norme internationale ISO 80000-2 distingue la notation générale des coefficients binomiaux sous la forme ${n \choose k}$ (notation 2-10.4) de la notation spécifique à la combinatoire pour désigner le nombre de combinaisons sans répétition sous la forme $C_{n}^{k}$ (notation 2-10.6). Il existe également une notation spécifique pour les combinaisons avec répétitions sous la forme ${}^{R}C_{n}^{k}$ (notation 2-10.7). Bref, la notation internationale des coefficients binomiaux n'est qu'une abréviation de ${\frac {n!}{k!(n-k)!}}$. Ces nombres interviennent dans de nombreux domaines, l'un d'eux étant la combinatoire. L'article devrait peut-être être structuré selon cette norme : définition et propriétés générales d'abord des coefficients binomiaux ; utilisation dans des domaines particuliers ensuite, parmi ceux-ci la combinatoire dans laquelle on prouve que le nombre de combinaisons est égal au coefficient binomial.Theon (discuter) 19 avril 2015 à 09:53 (CEST)

Nom de l'article

L'article porte le nom de "coefficient binômial" et a été redirigé depuis la page "coefficient binomial". Mais le mot binomial ne porte pas d'accent circonflexe !! Il faudrait donc rediriger l'article vers son titre original. Theon 22 déc 2004 à 09:59 (CET)

Correction effectuée. Theon 24 déc 2004 à 11:45 (CET)

Vulgarisation

Bien que le début de l'article donne quelques indications (notamment "se lit n dans k"), en tant qu'étranger total au domaine des mathématiques, il ne m'apparaît pas clairement ce que représente le coefficient binomial. Serait-il possible d'aller plus loin dans la vulgarisation ? Avec exemples à l'appui ? Chrtela 7 mai 2005 à 22:07 (CEST)

Le coefficient binomial que l'on prononce "n choose k" en anglais (et en français même si ce n'en est pas), dans sa plus simple définition, représente simplement le nombre de manières différentes de choisir k objets parmi un ensemble de n objets. Par exemple:

• étant donné un paquet de 52 cartes à jouer, je te demande de choisir 13 cartes parmi ces 52; toutes ces cartes sont différentes, et l'ordre dans lesquels on les choisit n'a pas d'importance. C'est-à-dire que choisir par exemple d'abord un as puis un roi revient au même que de choisir d'abord le roi et puis de prendre l'as. Le nombre de manières de choisir 13 cartes distinctes parmi ces 52 est par définition ${52 \choose 13}$, et je te laisse faire le calcul :-)
• je te mets devant un piano tout petit, dont le clavier ne comporte que deux octaves, ce qui fait 25 touches noires et blanches, et je te demande de me jouer un accord de trois notes. Le nombre d'accords différents que tu peux me jouer sur ce piano est égal à ${25 \choose 3}={\frac {25}{3}}{\frac {24}{2}}23={\frac {25}{1}}{\frac {4}{1}}23=2300$.
• etc.

J'espère que c'est plus clair comme ça... il est vrai que l'article pourrait mieux présenter les choses, là on a l'impression que c'est un objet mathématique parmi tant d'autres et on se demande bien son utilité. Bender

Histoire du triangle de Pascal

Je déplace la partie historique sur le triangle de Pascal dans l'article sur le triangle de Pascal, où il est mieux adapté. De même pour le passage sur le triangle de Seirpinski. Theon 6 février 2006 à 13:39 (CET)

Coefficients du Binôme

Après de nombreux contacts, j'ai clairement établi le fait que ma méthode de calcul des coefficients du binôme par produits est exacte mais non officielle. Proposition Pour construire le tableau des coefficients du binôme ou Triangle de Pascal, il faut multiplier 2 à 2 les éléments et non pas les additionner. Le produit de 2 colonnes fournit toujours une 3e colonne.

!!!?!!! Je vous suggère de changer de contact ou de clarifier votre pensée. HB 24 mars 2007 à 15:40 (CET)

Réponse de Paul LAMOUR Merci d’avoir si rapidement répondu. Je cherche à faire valider ma méthode de calcul des coefficients du binôme.

0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 8 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 11 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 12

Si on prend par exemple la colonne n° 3 on peut l’obtenir par additions des 2 nombres qui précèdent : 3+1 = 4 ; 6+4 = 10 ; 10+10 = 20… Ou bien comme ci-dessous, et en divisant par 3 la colonne obtenue. 1 1 2 2 1 3 1 3 3 12 4 4 6 30 10 5 10 60 20 6 15 105 35 7 21 168 56 8 28 252 84 9 36 360 120 10 45 495 165 11 55 660 220 12 66 858 286 13 78 1092 364

Ce n'est que la formule ${n \choose k}={\frac {n}{k}}{n-1 \choose k-1}\qquad (k>0)$ figurant dans l'article. Theon 26 mars 2007 à 13:02 (CEST)

Je suis très honoré de vos réponses, même si elles ne correspondent pas absolument à mon attente. Elles sont bien entendu correctes. Mais avant toutes suites, vous pouvez poser la question : Qui est Paul LAMOUR ? Je suis peut-être mathématicien, mais en tout cas je n’ai jamais été Professeur de mathématiques. Si tout élément du tableau des coefficients du binôme est le produit de 2 éléments de ce même tableau, d’abord cela n’a jamais été dit officiellement. De plus ce ne serait pas très intéressant si je n’avais pas précisé que l’ensemble des éléments de la colonne obtenue était divisible par le même nombre (3 dans mon exemple). Je complète l’étude du « Triangle Magique » en énonçant l’autre propriété : Si l’on multiplie le tableau des coefficients du binôme par une de ses colonnes, on obtient un nouveau tableau identique à celui que l’on obtiendrait en le multipliant par cette même colonne transposée en ligne.

Sur la définition

Si on lit l'article on ne lit la définition du coefficient que dans le 2.2, soit bien trop loin : la définition n'est pas la formule avec les factoriels, mais le nombre de parties de cardinal k d'un ensemble de cardinal n, de plus elle est présentée comme une propriété, la définition semblant être son expression même si elle est assez technique, il s'agit de la définition utilisée actuellement en math, et la formule de calculs avec ! n'en est qu'une propriété démontrable : je pense donc qu'il faut commencer par la définition et démontrer l'expression ensuite ( remarque ajouté par une IP en février 2009

Remarque fondée. je tente un nouveau résumé introductif. Mais peut-être faudrait-il aussi revoir le plan. HB (d) 6 février 2009 à 12:16 (CET)

Plan à revoir (assez aberrant à mon avis, l'aller-retour avec les généralisations). La définition des coefficients binomiaux par l'expression à l'aide des factorielles semble vraiment peu naturelle (ça se fait vraiment ?). Proz (d) 26 décembre 2010 à 23:59 (CET) PS. Après relecture, il n'y a pas clairement de définition (qui devrait être soit par les combinaisons soit par le développement du binôme il me semble).

Autre remarque, l'article n'est pas très cohérent pour la domaine de la définition. Est-ce que ${\tbinom {3}{5}}$ est un coefficient binomial (qui vaut 0) ou non? L'introduction dit que celui-ci n'est pas défini car 5≤3 est faux. Le section "Définition algébrique..." dit que si, c'est bien défini. Évidemment, si l'on veut que ce soit défini, il faut éviter (ou conditionner) la formule avec les factorielles qui plaît tant aux gens. Marc van Leeuwen (d) 29 mars 2011 à 11:49 (CEST)

Problème à la fin de l'article

Bonjour ! Je ne comprends pas la remarque suivante :

" En dérivant (3) (formule du binôme de Newton), et en remplaçant x = y = 1, il vient [nouvelle formule] (7) "

Par rapport à quelle variable faut-il dériver la formule du binôme de Newton ? Merci de m'expliquer car je ne comprends pas cette méthode.

Je propose ceci qui me semble plus clair :

On écrit la formule du binôme pour y=1. On dérive par rapport à x. Avec x=1 on obtient la formule voulue.

Fait. Liu (d) 28 décembre 2010 à 18:26 (CET)

Occulte

On ne comprend rien à cet article et à celui de coefficient, je vais essayer de rétablir ça, en attendant j'ai mis un bandeau ébauche aux deux articles.

--178.194.34.5 (d) 22 février 2012 à 15:22 (CET)

Pourrais tu être plus précis sur tes critiques, parce que là c'est un peu péremptoire comme jugement, d'autant plus que je trouve que cet article est loin d'être complétement raté. Et puis quand tu dis vouloir remanier l'article, pourquoi pas c'est tojours bien de pouvoir améliorer un article et l'enrichir mais je te conseillerais quand même d'en parler avec les principaux redacteurs de l'article pour plus de pertinence et d'efficacité dans les modifications. 140Flo 25 février 2012 à 14:06 (CET)

J'ai supprimé le bandeau d'ébauche après quelques retouches de l'article, dont, dans l'ensemble, on ne voit pas très bien ce qu'on pourrait lui reprocher. Theon (d) 25 février 2012 à 17:33 (CET)

Combinaisons et coefficients binomiaux

Bonjour,

Je vois qu'il existe un article pour les coefficients binomiaux ET les combnaisons. Les 2 notions sont intimement liées mais l'article ne le mentionne pas vraiment. Est-ce normal?

Merci pour vos réponses!

--164.15.117.116 (d) 8 août 2012 à 14:00 (CEST)

Tiens c'est vrai..., il y a un article Combinaison (mathématiques) qui renvoie bien sur coefficient binomial mais l'article coefficient binomial de lui rend pas la politesse. Je répare cela tout de suite. HB (d) 8 août 2012 à 14:54 (CEST)

Je suis l'inventeur de la propriété multiplicative des coefficients du binôme. Paul Lamour

Démonstration de la formule de Pascal

Bonjour,

À la place de «Les secondes s'obtiennent en ajoutant e à une partie à k éléments de E\{e}» ne vaudrait-il pas mieux écrire «Les secondes s'obtiennent en ajoutant e à toutes les parties à k éléments de E\{e}» ou encore «Les secondes s'obtiennent en ajoutant e à chaque partie à k éléments de E\{e}» ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 82.247.221.100 (discuter), le 8 septembre 2017 à 18:28 (CEST)

Binomial lorsque k=0

Je ne suis pas d'accord avec la convention qui consiste à dire que binomial(n,0) = 0 sous pretexte qu'il n'y a pas d'ensemble de 0 élément pris dans n éléments. Il y en a un et c'est l'ensemble vide. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 2001:660:3302:2822:709F:6E11:481E:4BB4 (discuter), le 27/9/2017 à 17:26

Oui (sauf bien sûr si n < 0). Où avez-vous lu que binomial(n,0) = 0 ? Anne, 19 h 47

En fait, je me rends compte que j'avais pas bien lu (j'ai lu k<=0 au lieu de k<0 dans la section généralisation)... mais du coup ça pourrait valoir le coup de mentionner ce cas particulier déjà vers le début car c'est une erreur commune quand on découvre les binomiaux de se dire qu'il n'y a pas d'ensemble à 0 éléments donc binomial(n,0)=0... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 78.248.208.234 (discuter), le 4 octobre 2017 à 15:19 (CEST)

Je ne crois pas que ce soit une erreur commune, et l'expression avec les factorielles donnée dès le début n'incite pas à cette erreur. Anne, 20 h 04

 Anne Bauval : je ne serais pas aussi affirmatif que vous. Pour des mathématiciens comme nous oui c'est évident. Mais pour une personne plus éloignée des mathématiques 0! est souvent égale à 0, malheureusement... Et donc je pense que c'est un cas qui pose souvent question, et ce de plusieurs types, ... comme le montre les interrogations de l'IP ci-dessus. Le détaillé me semble important. --Huguespotter (discuter) 5 octobre 2017 à 08:59 (CEST)

Démo de un nombre n est premier ssi il divise les (n,k)

Dans la démo, dans le cas où n n'est pas premier, on choisit k le plus petit des facteurs premiers de n, mais on n'utilise pas que c'est le plus petit. Si je ne me trompe pas, la démo est valable quel que soit le facteur premier de n. --Fabrej0 (discuter) 28 octobre 2017 à 18:35 (CEST)

Exact ; modification effectuée --Dfeldmann (discuter) 28 octobre 2017 à 19:46 (CEST)

Approximations

Je viens de supprimer une section non sourcée donnant des approximations du nombre de combinaisons et qui se trouvaient dans l'article combinaison (mathématiques). En page de discussion (Discussion:Combinaison (mathématiques)#Approximations), nous sommes deux à penser que de telles approximations, à condition qu'elles soient justes et bien sourcées, auraient leur place sur WP mais plus probablement dans cet article si on tient à séparer la notion de «combinaison» de celle de «nombre de combinaison». Cette section est donc une invitation à compléter l'article. HB (discuter) 19 février 2020 à 15:05 (CET)

Encadrement et approximations

La deuxième inégalité, à savoir ${n \choose k}\leq \left({\frac {n\cdot e}{k}}\right)^{k}$, est stricte sur la version anglophone de Wikipédia. Quelqu'un peut-il lever l'ambigüité? 212.224.225.243 (discuter) 10 septembre 2020 à 12:33 (CEST)

Ça n’a guère d’importance, mais on peut affirmer l’inégalité stricte, puisque ‘’e’’ est irrationnel. C’est corrigé.—Dfeldmann (discuter) 10 septembre 2020 à 12:51 (CEST)

Article encyclopédique ou recueil de références ?

Bon, quand je vois un papier juste paru en 2021 venir être déposé sur WP:fr[1] et WP:en [2] dans la foulée, sur une formule complexe qui n'est pas (encore) reprise par les autres chercheurs en math, on est en droit de se poser la question de savoir si on n'a pas affaire à un simple placement de produit. Quelle est la pertinence de mettre dans une encyclopédie, somme toute généraliste, une telle formule ? Tout celà se discute, je l'admets d'où mon passage en page de discussion. en attendant, j'ai supprimé la section. Et j'attends vos avis. HB (discuter) 19 février 2022 à 14:51 (CET)

Je partage ton point de vue. Theon (discuter) 22 février 2022 à 18:10 (CET)

Prononciation de C n k

Il n'y a à mon avis aucun espoir qu'un humain prononce $C_{n}^{k}$ "k parmi n" (cf les efforts surhumains qu'il faut faire pour que les étudiants prononcent n! "factorielle n" et non "n factorielle"), et je l'ai toujours entendu prononcé C,n,k. Il me parait important de dire que dans cette écriture, le n vient avant le k, ce que l'on retrouve dans le latex : ${n \choose k}$ s'écrit n \choose k. En maple aussi, le n vient avant le k : binomial(n,k).

Et je serais curieux de savoir comment se prononce $A_{n}^{k}$. Robert FERREOL (discuter) 13 août 2023 à 14:22 (CEST)

Assez d'accord. Le document mis en référence étant en anglais, il ne peut évidemment pas sourcer la manière dont cela se prononce. Les livres (anciens - 1981) en général ne précisent pas comme se prononcent $A_{n}^{k}$ ou $C_{n}^{k}$, probablement parce que la lecture en est standard : la lettre, son indice, son exposant. Les livres plus récents indiquent comment se prononce ${n \choose k}$ car l'énonciation ne correspond pas à ce qui se lit. Donc, si on doit parler de l'énonciation, il faut éviter de dire que cela se prononce «k parmi n» dans tous les cas mais dire seulement que la notation ${n \choose k}$ se prononce «k parmi n». J'aurais envie de dire que $C_{n}^{k}$ s'est toujours prononcé C,n,k mais sans source c'est un peu gênant. HB (discuter) 13 août 2023 à 17:28 (CEST)

Très d'accord. Voir le paragraphe que j'ai ajouté. Robert FERREOL (discuter) 14 août 2023 à 08:15 (CEST)