Discussion:Base (topologie)

Message déposé par erreur sur Discussion Projet:Mathématiques/Le Thé

bonsoir j'ai un probleme pour demontrer la base d'une topologie ? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Fayeline (discuter), le 30/4/2014 à 22 h 42‎.

Bonsoir, pourriez-vous préciser votre question ? Anne 1/5/2014 à 0 h 59

Dernière propriété

Bonjour Anne,

Je ne comprends pas la démonstration de WIkiversité (je ne vois pas à quoi correspond l'"hypothèse 2") mais j'ai un contre exemple :

Si (X, d) est un espace métrique, et x un élement de X, alors l'ensemble des boules fermées centrées en x est une base de voisinage de x.

Pourtant l'ensemble des boules fermées n'est pas une base de X.

Qu'en penses-tu ?

Célestin, 25/12/2019

Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas. La preuve sur Wikiversité de : « Les propositions suivantes sont équivalentes :

1. ${\mathcal {B}}$ est une base d'ouverts de la topologie ;
2. pour tout $x\in X$, les éléments de ${\mathcal {B}}$ qui contiennent $x$ forment une base de voisinages de $x$. »

est constituée de deux points : $1\Rightarrow 2$ et $2\Rightarrow 1$. Dans $2\Rightarrow 1$, « l'hypothèse 2 » désigne évidemment « pour tout $x\in X$, les éléments de ${\mathcal {B}}$ qui contiennent $x$ forment une base de voisinages de $x$ ».

Ton « contre-exemple » (de $2\Rightarrow 1$) n'en est pas un, car l'ensemble des boules fermées ne vérifie pas cette hypothèse.

Anne 25/12/2019 à 11 h 42

En effet, c'est toi qui a raison. L'information que je voulais ajouter était redondante (pas fausse pour autant).

Et mon contre exemple n'en était pas un. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Celastus (discuter), le 25/12/2019 à 11 h 55