Discussion:Écoulement de Stokes

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Pourquoi le 3 ?[modifier le code]

Pourquoi le 3 dans l'equation du systeme de Navier Stockes? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 161.51.11.2 (discuter), le 11 janvier 2007 à 11:59‎.

problème de pertinence[modifier le code]

Attention, les formules sont manifestement fausses car non-homogènes : alors que le terme en laplacien de v est purement cinématique et ne fait pas intervenir de masse, celui-ci est accolé à un terme qui contient une masse volumique.

Je pense qu'il y a une confusion avec la formule générale dans le cas compressible qui fait intervenir deux viscosité (de cisaillement et de compression) et dans laquelle apparait effectivement un facteur 1/3. Je vais essayer de corriger ça prochainement dès que j'aurai un poil de temps.

Barnett 10 mai 2007 à 20:13 (CEST)[répondre]

J'ai commencé à retravailler cette page et à la compléter. Je pense qu'il faudrait encore discuter des propriétés intéressantes des solutions de l'équation de Stokes (unicité et réversibilité) avant de retirer le bandeau ébauche. Je vais essayer de m'en occuper prochainement.

Barnett 12 mai 2007 à 15:13 (CEST)[répondre]

Effectivement, depuis que je m'intéresse au régime de Stokes, je n'ai jamais rencontré cette "seconde viscosité", hormis pour le cas particulier des particules fluides. Comme cette "seconde viscosité" n'apparaît dans la Traînée d'aucun corps (en régime de Stokes), il est très probable qu'elle soit un passager clandestin... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 10 février 2017 à 21:57 (CET)[répondre]
Voir Seconde viscosité et Hypothèse de Stokes.--Jojo V (discuter) 11 février 2017 à 10:04 (CET)[répondre]
Bravo ! Je préfère que la présence de cette "seconde viscosité" soit motivée. Mais il n'en demeure pas moins que les nombreux textes traitant de la Traînée en régime de Stokes n'y font jamais référence. Il serait donc préférable, à mon sens, d'expliciter l'approximation de G. G. Stokes qui consiste à négliger cette seconde viscosité, de façon à rapprocher l'article des textes courants sur les travaux de Stokes. Il est souhaitable que Wikipédia aille plus loin que d'autres, mais cette encyclopédie doit rester lisible à un niveau inférieur (et assez commun, me semble-t-il) d'exigence théorique. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 11 février 2017 à 12:32 (CET)[répondre]
Il pourrait être mentionné que la dissipation due à une déformation purement volumique (type gonflement-dégonflement d'une baudruche, liée à la viscosité volumique) est toujours négligeable devant celle due au cisaillement. C'est vrai pour les équations de Navier-Stokes et donc plus encore pour les équations de Stokes. Ce terme joue un rôle lorsqu'il n'y a pas de cisaillement, par exemple pour la propagation d'une onde sonore.--Jojo V (discuter) 12 février 2017 à 08:57 (CET)[répondre]
Très bien ! Ce qui compte, c'est permettre la lecture de l'article par des gens qui sont formés par les moyens d'enseignement actuels (qui ne font jamais, à ma connaissance, mention de la "viscosité volumique") : Wikipédia en ressortira plus précise mais toujours pragmatique et c'est bien. Au passage, je commence à comprendre ce qu'est cette seconde viscosité : ce serait celle attachée aux déformations du type compression. J'ai ce même problème de fond dans mon texte sur les écoulement de Stokes : la pression est y d'origine visqueuse (et non inertielle) et un certain auteur de la NACA, pour expliquer cette pression fait appel à l'élasticité des particules ; mais le problème c'est que le régime de Stokes est un domaine typiquement incompressible : donc l'élasticité en question ne peut être qu'une élasticité "à volume constant", donc en cisaillement. Je me suis d'ailleurs fait dire que la déformation des matériaux rigides (comme celle des métaux) se fait également à volume constant (essentiellement) mais je ne sais où en trouver la mention... En te remerciant pour cet échange qui me sert beaucoup, amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 12 février 2017 à 11:15 (CET)[répondre]
Il faut être prudent avec la notion d'incompressibilité. Incompressible ne veut pas dire que l'on ne peut pas comprimer mais que les effets de cette compression sur le volume sont négligeables pour ce que l'on veut faire. Un métal est considéré comme incompressible dans les conditions « normales ». Cependant si on le soumet à des pressions de quelques Mbar dans une cellule à enclumes de diamant il changera notablement de volume. Même dans le cas incompressible, les faibles variations de volume peuvent s'accompagner de variations notables des propriétés physiques, mécaniques ou thermiques, par l'intermédiaire des contraintes internes exercées dans le matériau. En général il faut noter qu'une quantité n'est jamais « petite » : elle est petite comparée à une autre quantité.
Dans le cas d'un gaz les efforts exercés sur la paroi résultent des chocs des molécules au niveau microscopique et donc des transferts de quantité de mouvement (voir théorie cinétique des gaz). Au niveau continu (macroscopique) cela se traduit par des contraintes normale (pression) et tangentielle (cisaillement). Les conditions locales et donc en particulier la pression résultent de l'écoulement, donc des phénomènes inertiels (négligés dans l'équation de Stokes car supposés petits devant les efforts liés à la viscosité) et visqueux.--Jojo V (discuter) 13 février 2017 à 10:37 (CET)[répondre]
Merci, cher Jojo V pour ces informations auxquelles je souscris. Tu écris : "mais que les effets de cette compression sur le volume sont négligeables pour ce que l'on veut faire." Je suis d'accord. La science suit ses voies, mais la technique des ingénieurs suit d'autres voies : si certains paramètres peuvent être retirés du jeu (parce que non signifiant) l'ingénieur les retire. Tu écris aussi : "Un métal est considéré comme incompressible dans les conditions « normales »." Il en va de même pour l'eau, mais si l'on construit un bathyscaphe avec cette hypothèse on va à la mort. Pour les gaz, ou d'ailleurs les fluides, je souscris aussi à tes propos mais c'est justement le domaine auquel sont accoutumés mes neurones depuis des années (en incompressible, cependant). C'est d'ailleurs l'occasion de dire que même en "incompressible" (pour les Mécaniciens des Fluides assez loin de la vitesse du son, disons Mach 0,5) les gaz sont compressibles, mais que leurs variations de volume n'influent pas "significativement" sur leur mouvement et leur pression locale... En te remerciant encore, Bernard de Go Mars (discuter) 13 février 2017 à 12:52 (CET)[répondre]

Distribution des pressions sur l'ellipsoïde de révolution en régime de Stokes[modifier le code]

Bonjour à tous. J'ai publié récemment deux tableaux des Cx "linéaires" de particules de différentes formes en régime de Stokes.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tableau_des_cx_lin%C3%A9aires_de_quelques_particules_en_R%C3%A9gime_de_Stokes.png et : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tableau_cx_lineaires_deuxieme.png

Poursuivant mes travaux (et surtout la rédaction de mon texte explicatif :

http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/cx_lineaire.doc

...quelque 150 pages avec autant et plus d'images), j'ai bâti un tableau Excel dessinant la répartition des pressions sur les ellipsoïdes allongés en régime de Stokes (d'après le libellé du Cp de Chwang et Wu).

Voici la distribution des pressions sur l'ellipsoïde d'élancement 10 : http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/distribution_pression_ellipsoide_el_10_stokes.png

Ce qui est surprenant, c'est que lorsque l'élancement de l'ellipsoïde augmente, la contribution de la pression à la traînée du corps diminue très rapidement (elle est de ~ 2% pour cet ellipsoïde d'élancement 10) alors que le module de la pression aux points d'arrêt augmente. C'est donc très contre-intuitif.

L'intégration (graphique) qu'effectue mon tableau, somme du produit des Cp par la surface élémentaire sur laquelle ils agissent, donne bien aussi ~2% de la traînée totale.

L'un d'entre vous dispose-t-il de schéma de distribution des pressions sur l'ellipsoïde : je n'en ai pas trouvé (sauf pour la sphère à propos de laquelle mon tableau donne bien un Cp de 1,5 au points d'arrêt et une contribution des pressions s'élevant à 1/3 de la traînée complète.

Le fait que je n'ai pas trouvé de telles distributions de pression pourrait m'inciter à en publier deux ou trois aux Wiki Commons, mais comme je n'ai pu confronter mes résultats à aucun autre, je suis un peu réticent...

Dans l'attente de vous lire, Bernard de Go Mars (discuter) 10 février 2017 à 21:52 (CET)[répondre]

Catalogue de coefficients de Trainée des corps en régime de Stokes[modifier le code]

Bonjour à tous.

Ne croyez-vous pas qu'il serait temps (et profitable) de faire publicité de tous les calculs qui donnent la Traînée de corps autres que la sphère en régime de Stokes ?

S'en tenir à la sphère est fort intéressant (le calcul de Stokes ayant constitué une nette avancée de la connaissance vers les bas Reynolds) mais cette connaissance a été largement étendue depuis . On ne peut tenir sous silence les multiples travaux de chercheurs ayant dégagés par leurs calculs ou leurs mesures les caractéristiques de Traînée des ellipsoïdes (Oberbeck), des cônes, des cylindres "assez longs" (Cox) ou courts (Roger), des corps de révolution divers (E. O. Tuck), des corps hémisphéro-cylindriques, des calottes sphériques, des sphères creuses décalottées ou non, des cylindres évidés, des prismes à base carrée (Sunada et coll.), cube, tore de section circulaire, de section carrée, lentille et sphère fusionnées, etc.

Ne serait-ce pas un progrès, dans une encyclopédie qui se respecte, de proposer des liens vers ces résultats à une époque où l'on parle de nano-technologie tous les jours ?

En l'occurrence, ce serait (malencontreusement) un lien vers mes trois tableaux de Cx linéaires (en attendant que vous bâtissiez les vôtres) :

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tableau_des_cx_lin%C3%A9aires_de_quelques_particules_en_R%C3%A9gime_de_Stokes.png

et : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tableau_cx_lineaires_deuxieme.png

ainsi que : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tableau_des_cx_lin%C3%A9aires_de_quelques_particules_en_R%C3%A9gime_de_Stokes,_troisi%C3%A8me.png

...et je pense avoir collecté la matière pour un quatrième !

Au passage vous aurez noté que je donne les caractéristiques de Traînée sous la forme d'un Cx linéaire (inventé par Lamb), Cx linéaire dont je fais la promotion (dans mon texte déjà mentionné : http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/cx_lineaire.doc) et qui simplifie largement le problème (parce qu'il est constant en régime de Stokes, donc indépendant du Reynolds).

J'aimerai que certains d'entre-vous (plus compétents que moi) ajoutent ces mentions vers d'autres corps que la sphère dans l'article. À mon sens, cela placerait Wikipédia en avance sur tous ces concurrents (s'il en est) car extrêmement peu de textes font état des avancées que j'ai évoquées ci-dessus.

Si rien ne se fait (ne sommes-nous pas tous bousculés, par définition ?) je me risquerai à glisser un paragraphe en fin d'article pour réaliser cette ouverture, paragraphe que, j'espère, vous aurez à cœur de corriger...

Pour en revenir à l'article lui-même dans son état présent, il serait également utile d'annoncer les résultats de la comparaison du Cx de la sphère (Loi de Stokes) avec la réalité. Il me semble qu'on pourrait prendre comme photographie de la réalité la courbe standard de Clift, Grace et Weber. À cet aune, la loi de Stokes commet une erreur de quand-même 13 % au Reynolds unitaire (en.wikipedia donne 9%). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 17 novembre 2017 à 21:42 (CET)[répondre]

Solution pour d’autres corps (que le sphère)[modifier le code]

Cher vous-tous, amateurs du régime de Stokes.

Je me propose d’ajouter un paragraphe à cet article à la suite du paragraphe « Solution pour une sphère ». Ce serait, par exemple : "Solution pour d’autres corps"

« L’équation de Stokes a été résolue pour d’autres corps que la sphère par de brillants mathématiciens . Ainsi Oberbeck a obtenu dès 1876 la valeur exacte de la Traînée de l’ellipsoïde de révolution (allongé ou aplati). Ce qui donne, en aplatissant au maximum cet ellipsoïde, le Cx linéaire du disque (8) en déplacements frontaux ou 5,333 en déplacements dans son propre plan (ces deux Cx linéaires en référence au diamètre du disque). De même, en allongeant au maximum l’ellipsoïde, on obtient le Cx linéaire des aiguilles ellipsoïdales qui fut longtemps utilisé pour les cylindres de grandes longueurs ou bâtonnets. La Traînée du tore (même jointif) a été de même calculée, ainsi que celle de la lentille bi-sphérique et des sphères fusionnées, de même que celle des calottes sphériques creuses ou celle de sphères décalottées symétriquement. Ainsi, le Cx linéaire de l’hémisphère creux est-il la moyenne de celui du disque (8) et celui de la sphère () soit 8,7124 (en référence au diamètre de la sphère intègre et du disque). Cox a calculé la Traînée des « bâtonnets cylindriques » (c.-à-d. des cylindres d’élancement Longueur / Diamètre assez grand) en déplacements transverses ou axiaux. Il a étendu sa démonstration au cône et au bicône (toujours d’élancements assez fort). Bartuschat et coll. ont plus récemment calculé, par la méthode lattice Boltzmann 3D, les caractéristiques de Traînée de corps hémisphéro-cylindriques d’élancement 2 à 7 en déplacements transverses ou axiaux. De telles méthodes mixant les principes mathématiques et les moyens informatiques ont donné accès aux caractéristiques de Traînée (toujours en régime de Stokes) des courts cylindres (Roger et Ui) ou des plaques rectangulaires ou carrées (Sunada, Tokutake et Okada) ; le Cx linéaire de la plaque carrée mince en ressort comme valant, en référence à son côté, 9,15 pour des déplacements frontaux et 6,13 pour des déplacements dans son propre plan (déplacements coplanaires). E. O. Tuck, grand mathématicien Australien, a inventé une méthode inverse permettant de dessiner au hasard des corps quelconques dont on connaît préalablement la Traînée. Certains de ces corps quelconques, peuvent être très proches de corps géométriques, comme les corps à génératrice circulaire ou les corps hémi-ellipsoïdo-cylindriques (dont les corps hémisphéro-cylindriques sont des cas particuliers). La Traînée du cube a été déterminée de façon satisfaisante par l’expérience (Cx linéaire = , en référence à son côté). En ce qui concerne les corps 2D comme les cylindres de longueur infinie de section circulaire ou elliptique ou les palettes (également de longueur infinie), les mathématiciens, butant sur le paradoxe de Stokes, n’ont pu en déterminer la Traînée qu’en régime d’Oseen (pour les Reynolds autour de l’unité où l’inertie commence à se faire sentir). »

Voilà ce que l’on pourrait écrire à titre d'ouverture sur les caractéristiques de Traînée des corps autres que la sphère. Il n’est, de toutes façons, pas question d’énumérer tous les résultats obtenus par les mathématiciens (je le fais dans mon texte susnommé mais cela fait un catalogue de presque 400 pages, à cause des explications que j’ai eu le bonheur d’y rédiger).

S’agissant du paragraphe sur la sphère, je me propose de mentionner le Cx linéaire de Lamb parallèlement au Cx quadratique qui n’a aucune signification physique dans ce domaine de Stokes (et qui ne fut utilisé par Wieselsberger que pour unifier sa courbe du Cx de la sphère à tous les Reynolds : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CX_SPHERE.png et http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cx_de_la_sphère_selon_le_Reynolds.png ). Mais comme dit Zdravkovich (A critical remark on use of drag coefficient at low Reynolds numbers, http://elib.mi.sanu.ac.rs/files/journals/zr/11/n011p152.pdf ) : « le cours de l’histoire n’a pas suivi le chemin indiqué par Lamb » Le but de cet article de Wikipédia n’est pas d’unifier les courbes : ce but est de faciliter la réflexion sur les écoulements de Stokes ; dès lors, pourquoi se priver de l’usage aisé d’un Cx linéaire qui y est constant ? Au demeurant, on peut également unifier les courbes à tous les Reynolds par usage du Cx linéaire, cela donne : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Comparaison_Cx_lin%C3%A9aire_et_Cx_quadratique_pour_la_sph%C3%A8re.png. Si le régime de Stokes y gagne son palier horizontal, le Régime de Newton (pour les hauts Reynolds) y perd le sien puisque le Cx linéaire n’y a pas de signification physique.

Il reste également l’exécrable habitude prise par les mathématiciens d’utiliser le rayon de la sphère, dans leurs résultats (magnifiques, au demeurant). Aucun ingénieur ne sait mesurer le rayon d’une sphère, même rigide : cela supposerait d’avoir accès au centre de la sphère pour y placer un appareil de mesure (et encore ce centre n'est-il nullement indiqué par un point de couleur différente). Tous les ingénieurs du monde (et de toutes le époques) parlent du diamètre d’une sphère ou d’un cylindre. D’où la notion de Reynolds diamétral (je n’ai jamais rencontré, de mémoire, de Reynolds basé sur le rayon). La force de Traînée sur le sphère en régime de Stokes est donc -3πDμV, le Cx quadratique de la sphère (si l’on désire y avoir recours) restant 24/Re. Le Cx linéaire, en référence au diamètre, est donc . Résultat de cette réflexion (auquel je vous invite à prendre part) : il serait souhaitable pour ne pas compliquer la tâche de mémorisation des étudiants, que disparaisse cette valeur « radiale » de la force (6πrμV). Autre petite chose, également pour alléger la tâche de mémorisation des étudiants : comme dénominateur du Cx quadratique, ce n’est pas ½πr²ρV² qu’il faut écrire, mais ½ρV² πr² : La Pression Dynamique saute alors aux yeux ce qui est une grande simplification par rapport aux temps (j’en donne des exemples dans mon texte) où les Anglais, par désir de simplification, utilisaient comme dénominateur de leur définition du Cx quadratique ρV²πr², par exemple… En d’autres termes, le produit ½ρV² est un point d’appui pour les yeux dans la lecture d’une équation de Mécanique des Fluides et faire disparaître ce libellé ou une de ses composantes (même à titre de simplification) complique le lecture… Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 26 décembre 2017 à 16:49 (CET)[répondre]

Je viens de modifier la présentation du Cx "quadratique" : Primo le 1/2 n'était pas isolé par des parenthèses, ce qui crée une erreur mathématique. Au fait, ne pourrait-on pas remplacer ce lourd (mais obligatoire) (1/2) par un ½ plus léger ?
J'ai aussi reconstitué visuellement la Pression Dynamique (1/2)RhoV² qui constitue, répétons-le, un point appui pour l’œil dans la lecture de cette équation, et spécialement pour un débutant (au fait, est-il possible de séparer par une espace (1/2)RhoV² de Pi r² ?
Il faudra aussi définir mieux la viscosité Mu, en précisant que c'est la viscosité dynamique. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 15 janvier 2018 à 12:00 (CET)[répondre]

Compléments dans le chapitre "Solution pour la sphère"[modifier le code]

Je viens de publier un pavé qui explique pourquoi le Cx "quadratique", quoique sans signification en régime de Stokes s'est installé dans ce régime. Critiquez cet apport sur le fond ainsi que sur la présentation et la mise en page. Il me reste par exemple à citer le lien externe vers le texte critique de Zdravkovich mais je ne sais pas le faire (même si j'ai bien progressé cet après-midi en programmation Wiki)... Ensuite, je placerai le texte donnant les informations pour "Les corps autres que la sphères". Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 15 janvier 2018 à 16:41 (CET)[répondre]

Je viens d'améliorer le lien vers le texte de Momchilo M. Zdravkovich. Ça fonctionne, sauf qu'en plus le lien qui suit immédiatement (vers une archive) n'existe évidemment pas... Il faut que je peaufine ces codes ! Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 15 janvier 2018 à 18:37 (CET)[répondre]
Je viens d'ajouter le lien vers le texte fondateur de Carl Wieselsberger sur le Cx de la sphère (et un peu du cylindre et du disque), la NACA TN N°121. J'ai bégayé un peu pour le faire mais je crois que le résultat est conforme, à présent. Pour ceux qui s'intéressent à la figure 3 de cette note technique, il semble que la droite représentant le disque en régime de Stokes ne soit pas à sa place et que l'équation 17,4/R qui la dessine soit erronée (la bonne valeur étant 20,37/R). Comme quoi même les grands peuvent se tromper dans les détails (Wieselsberger fut élève puis collègue de Prandtl, aux temps héroïques).
Au fait je me permets de supprimer la mention "Référence souhaitée" qui suit mon assertion que les ingénieurs ne savent pas mesurer le rayon d'une sphère ou d'un cylindre. Comme je l'écrivais dans cette page de discussion : "Aucun ingénieur ne sait mesurer le rayon d’une sphère, même rigide : cela supposerait d’avoir accès au centre de la sphère pour y placer un appareil de mesure (et encore ce centre n'est-il nullement indiqué par un point de couleur différente)". On pourrait, à titre de référence, donner le lien vers n'importe quel catalogue de matériaux en barres ou autres : Jamais une barre ou une sphère ne sont définies par leur rayon. Personnellement, soit dit confraternellement et sans malice, je pense qu'aucune référence à ce constat n'est nécessaire par plus qu'il faudrait référencer le fait qu'aucun humain n'est capable de courir à 200 Km/h sur Terre.< Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 17 janvier 2018 à 15:32 (CET)[répondre]

Ajout du paragraphe "Solution pour d'autres corps que la sphère"[modifier le code]

Je viens d'ajouter ledit paragraphe (d'ailleurs sans m'être connecté préalablement). Reste à placer quelques liens. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 16 janvier 2018 à 11:09 (CET)[répondre]

Le résultat est en ligne. Il souffre de petits problèmes de mise en page. Exprimez-vous. Une chose supplémentaire a faire est de définir mieux la viscosité Mu comme la viscosité dynamique. Il conviendra également de préciser que tous les calculs de cette page sont réalisés sur des fluides Newtoniens... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 16 janvier 2018 à 11:34 (CET)[répondre]
Merci à Jojo V, Kelam et Ariel Provost pour leur contribution ! Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 16 janvier 2018 à 23:15 (CET)[répondre]
Je viens de corriger un oubli : les "corps de Tuck" sont des corps de révolution de grand élancement. Il faut d'ailleurs que j'ajoute la définition d'Élancement (en Méca Flu) au Wiktionnaire (https://fr.wiktionary.org/wiki/%C3%A9lancement )(il y a plusieurs définition, toujours en Méca flu, dont celle qui prévaut dans la "Théorie des Corps Élancés"). C'est d'ailleurs celle qui est utilisé en Métrologie pour la définition des éprouvettes et en travail forestier (rapport L/D d'un fût). Il y a en effet un usage délétère (chez les fuséistes amateurs) qui consiste à utiliser, à la place d'Élancement le terme "finesse" (qui prête à confusion et qui est hérité de l'anglais "fineness") ou le terme "allongement" (qui prête de même à confusion). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 18 janvier 2018 à 10:35 (CET)[répondre]
Les sections concernant l'écoulement autour d'un obstacle (sphérique ou non) ayant considérablement enflé, je trouve qu'elles déséquilibrent l'article, sachant qu'un écoulement de Stokes est bien plus général. Ce n'est pas du tout une critique concernant le développement de ces sections, je pense seulement qu'il vaudrait la peine de créer un article Écoulement laminaire autour d'un obstacle (voire Écoulement autour d'un obstacle si l'on juge utile de regrouper dans cet article les écoulements à faible et fort nombre de Reynolds). Dans l'article Écoulement de Stokes on ne garderait alors qu'un résumé, avec renvoi vers l'{{article détaillé}}. À mon avis, le contenu des deux sections sus-mentionnées étant essentiellement dû à un unique contributeur, on pourrait procéder à cette scission sans passer par une procédure de PàSci. — Ariel (discuter) 18 janvier 2018 à 11:22 (CET)[répondre]
Bonjour Ariel. Je maitrise mal cette notion d' "équilibre". Pour moi, les écoulements de Stokes sont un cas très particulier dans la Mécanique des Fluides puisque ces écoulements sont justiciable de "La Mathématique". D'autre part, beaucoup de gens qui s'intéressent à l'aérodynamique (ou la MécaFlu) n'ont aucun goût pour les très bas Reynolds. On est donc en droit de penser que le titre de la page "Écoulement de Stokes" est assez pertinent et efficace (s'agissant de la recherche par moteurs de recherche). Ceci étant, un étudiant qui frappera Stokes sera conduit vers les équations de Navier-Stokes (je l'ai vécu 1000 fois). Il faut donc se poser la question de le rediriger. Le critère "Écoulement Rampant" peut être un bon produit d'appel (peut-être en mentionnant Creeping Flow puisque cette expression est très employée en anglais).
Mélanger les écoulements de Stokes avec d'autres écoulements pourrait être une source de confusion : La notion d'Écoulement laminaire prête beaucoup à confusion pour les impétrants (qui, s'agissant de "laminaire", ne pensent que rarement à l'état de la Couche Limite qui est essentiel dans les écoulements autour des obstacles. Un écoulement "Laminaire" peut exister autour de corps "Laminaires" (ailes d'avion, planeurs, fuselage de planeur, de véhicule de record), mais il n'empêche pas la transition de la Couche Limite à l'approche du culot de ces corps. Résultat : "Écoulement Laminaire" sera pris comme "bon écoulement " ou "écoulement générant une faible traînée" alors que les corps d'Eiffel de moindre traînée sont conçus pour une Couche Limite turbulente bien avant leur maître-couple. À suivre. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 18 janvier 2018 à 11:59 (CET)[répondre]
Bref, cher Ariel, ce que je veux dire (c'est la pierre que je veux apporter à cette discussion) c'est que les Écoulements de Stokes sont une sorte de niche assez étroite dans l'ensemble de la Mécanique des Fluides, cette niche ayant peu de relation avec la Mécanique des Fluides des hauts Reynolds. Et par "peu de relation", je veux dire qu'un progrès en régime de Stokes n'aura sans doute pas de conséquence sur le reste de la Mécanique des Fluides. La grande qualité (et le défaut) du régime de Stokes est de constituer un monde où nos réflexes si utiles dans la réflexion aux hauts Reynolds sont complètement inopérants. Ce qui fait que le régime de Stokes est un monde tout à fait à part. Il y a aussi une chose qu'on doit prendre en compte dans cette réflexion, c'est que le régime "strictement" de Stokes est suivi (à mesure que croissent les Reynolds) par d'autres régimes (Oseen, Van Allen) où, de même, les réflexes des hauts Reynolds doivent être remis en question. Pour moi, ces régimes devraient être raccrochés au régime de Stokes (peut-être plutôt à partir de la page Écoulement de Stokes qui constitue en quelque sorte leur point de départ). Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 19 janvier 2018 à 12:11 (CET)[répondre]
Bonjour Bernard de Go Mars Émoticône Je n'ai rien contre ce que tu dis ci-dessus. Concernant l'organisation des articles, je pense que l'écoulement autour d'un obstacle est un sujet méritant un article à part, et je pense que dans cet article on devrait traiter de toute la gamme accessible des nombres de Reynolds, ce que tu avalises en fait toi-même en montrant un diagramme (pour la sphère) fonction de Re. — Ariel (discuter) 19 janvier 2018 à 12:21 (CET)[répondre]
Je vous signale l'existence de l'article Coefficient de traînée qui traite du sujet et qui mérite d'être développé.--Jojo V (discuter) 19 janvier 2018 à 14:08 (CET)[répondre]
Oui. Ce projet est intéressant. Il est de fait que la MécaFlu se décompose en écoulements externes (écoulement sur les corps d'un fluide non borné) et en écoulements internes (écoulement dans les tuyaux) ce qui d'ailleurs vaut pour le régime de Stokes. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 19 janvier 2018 à 17:12 (CET)[répondre]
Je ne voudrais pas avoir l'air de pinailler, mais la distinction n'est pas toujours pertinente : lors de la chute ou de la montée par poussée d'Archimède d'une goutte (liquide) ou d'une bulle (de gaz) à travers un autre fluide on a un écoulement à l'intérieur comme à l'extérieur de l'interface. Et quand on étudie les propriétés aérodynamiques d'un modèle réduit dans une soufflerie l'écoulement est extérieur à l'objet et intérieur à la soufflerie. — Ariel (discuter) 19 janvier 2018 à 19:13 (CET)[répondre]
Bien sûr, cher Ariel, que cette distinction n'est pas toujours pertinente. Mais peut-être comme toutes les distinctions (il y a des mammifères ovipares). Elle me semble quand même pratiquée par beaucoup d'ouvrages de MécaFlu. Pour ce qui est des souffleries, comme pour ce qui est des cuves de décantation (pour étude du régime de Stokes), les expérimentateurs tiennent compte du "coefficient de blocage" (au moins appelle-t-on comme ça cet effet pour les souffleries) ; ces corrections prennent également en compte l'effet d'Archimède (buoyancy, in english) qui est dû au fait que la pression statique de l'écoulement est plus forte en amont du corps testé qu'en aval (à vrai dire je n'ai jamais étudié ces corrections). Je viens de recevoir le scan d'un courrier manuscrit d'Henri Poincaré (le mathématicien et physicien) à Gustave Eiffel où il indique : «[à condition] que les dimensions [...] du modèle d'appareil soient très petites par rapport à celles du tunnel ». De même, en régime de Stokes, la non-infinitude des cuves de décantation est prise en compte par des corrections. On pourrait donc dire, au moins pour les deux exemples que tu cites, que les mesures effectuées sont toujours corrigées pour représenter des écoulements externes (sans influence des parois). Lorsque tu parles des bulles en régime de Stokes (ou à plus hauts Reynolds), tu veux sans doute évoquer le fait qu'il existe un écoulement interne aux bulles. J'en parle évidemment dans mon texte "Manifeste etc." Clift, Grace n Weber émettent cependant des doutes sur la validité pratique de la solution de Hadamard et Rybczynski pour les petits Reynolds. Ça n'empêche pas, bien sur, qu'il existe un écoulement interne en prise directe sur l'écoulement externe ! À mon sens la dichotomie écoulements interne / externes est cependant nécessaire (ou en tout cas pratique), même si parfois il faut raisonner en engrenant ces deux écoulements à la surface du corps. Mais comment faire autrement ? D'un point de vue statistique, il faut aussi noter que la majorité de lecteurs de Wikipédia consulteront cette encyclopédie avec l'idée que le cas qui les intéresse est soit un écoulement interne soit un écoulement externe. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 20 janvier 2018 à 16:37 (CET)[répondre]

Lien vers deux autres tableaux de Cx linéaires[modifier le code]

J'ai changé le nombre de tableaux de Cx linéaires sous la vignette. Je viens en effet de publier un quatrième tableau ainsi qu'un cinquième (celui-ci comportant une grande partie blanche puisque je n'ai pu tout placer dans le quatrième). Travail de soutier fou ! Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 30 janvier 2018 à 15:51 (CET)[répondre]

Création d'un article sur le Nombre de Best ou de Davies[modifier le code]

Chers vous-autres,

j'ai envie de créer un article sur le Nombre de Best ou de Davies.

Or il n'y a pas (à ma connaissance) d'article sur ce sujet dans en.wikipedia. Cela nous interdit-il d'aller de l'avant ?

Le Nombre de Best (ou de Davies) est un nombre adimensionnel très difficile à ressentir intuitivement mais on peut en justifier l'utilisation par plusieurs observations pragmatiques. Bref, il faut aller de l'avant. Mais comment faire ? J'ai écrit mon texte (assez court) mais je ne sais pas comment créer la page. Si quelqu'un la crée pour moi, ce sera sympa et je pourrait y coller mon texte, ainsi qu'un graphe déjà présent aux Commons... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 3 juillet 2018 à 22:41 (CEST)[répondre]

Notification Bernard de Go Mars : Bonjour,
Ce n’est pas parce qu'un article n’existe pas sur (en) qu'on ne doit pas le créer là-bas avant de le faire ici. Chaque version de WP fonctionne de façon indépendante, aucune obligation pour ça.
En revanche, je ne trouve rien sur Scholar sur ce nombre. Pourriez-vous nous montrer votre texte, dans une page de brouillon par exemple ?
Kelam (discuter) 4 juillet 2018 à 08:59 (CEST)[répondre]
Si, Scholar donne des réfs (ici). Sur le Google ordinaire on trouve aussi des liens (par exemple le glossaire de météorologie, ici), mais dispersés parmi les polluants du genre n° de téléphone de Davies... — Ariel (discuter) 4 juillet 2018 à 09:34 (CEST)[répondre]
Je n'ai jamais dit que ce nombre n'existait pas, juste que je n'avais rien trouvé (mais je n'ai pas cherché longtemps) Émoticône. Kelam (discuter) 4 juillet 2018 à 09:40 (CEST)[répondre]
merci pour vos réponses. Oui, c'est ce que je pense : ce n'est pas parce qu'un article n'existe pas dans un pays du monde que l'on ne doit pas aller de l'avant. Je peux vous soumettre mon brouillon, mais comment édite-t-on un brouillon ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 4 juillet 2018 à 10:29 (CEST)[répondre]
Normalement, en haut à droite de votre écran, vous avez un lien vers une page de brouillon, qui créera une sous-page dans votre espace personnel. Après, ça s'édite comme n’importe quel article, peut-être avec plus de liberté sur la forme puisqu'on est pas dans l'espace encyclopédique. Kelam (discuter) 4 juillet 2018 à 10:33 (CEST)[répondre]
Merci Kelam. En tout état de cause, j'ai publié par mes propres moyens ce brouillon à ce lien : http://perso.numericable.fr/gomars2/aero/page_best_davies_sur_wikipedia.doc . Dites-moi ce que vous en pensez. Le Nombre de Best est très utilisé par les Mécaniciens des Fluides météorologues dans leurs recherches sur la vitesse de chute des hydrométéores (ou des poussières volcaniques). À mon brouillon, il faudra ajouter un § historique (le Nombre de Best ou de Davies n'a pas été inventé par ces deux-là) ainsi qu'un lien croisé vers le Nombre d'Archimède avec lequel il est parfois confondu. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 4 juillet 2018 à 10:53 (CEST)[répondre]
Il y aura certainement matière à réécriture (la typo, certaines tournures de phrases…), mais c'est un très bon début. Mon seul souci est dans ce lien vers une page perso Numericable : à qui appartient cette page ? à votre labo ? est-il notable au point de se permettre de tolérer ce lien externe déconseillé ?
J'invite d'autres contributeurs à donner leur avis s'ils le veulent. Kelam (discuter) 4 juillet 2018 à 11:01 (CEST)[répondre]
Merci Kelam pour ta lecture rapide. J'imagine que tu as lu ma publication Numericable. Ce lien externe est évidemment un lien de travail. Je viens de publier le même texte en brouillon (sans ce lien). Apparaissent en rouge mes fautes de syntaxe dans les formules <math>. En fait j'ai rédigé mes formules par analogie avec d'autres. Il faut d'ailleurs savoir que je n'arrive même pas à écrire 1/2 avec le logiciel de formule proposé dans la page de rédaction de mon brouillon ! Résultat des courses, il y a un espace de trop ou un point en moins dans ma formule. J'attends ta correction des tournures de phrases quand tu pourras la faire, cher Kelam (et les autres). Si on se démène assez, on pourra être en avance sur toutes les Wiki du monde (connu). Amicalement Bernard de Go Mars (discuter) 4 juillet 2018 à 11:28 (CEST)[répondre]
Je viens d'effectuer quelques mises en gras et autres modifs dans mon brouillon (https://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:Bernard_de_Go_Mars/Brouillon) . Je ne sais pourquoi, mes erreurs de syntaxe dans la formule du Best de la sphère ont été absoutes et le graphe a été mis en page. Peut-être l'un de vous y a-t-il participé, je ne sais... Reste à ajouter un § sur les rapports entre le Nombre de Best et ceux d'Archimède et de Galilée... Amicalement
Je me dénonce. Kelam (discuter) 4 juillet 2018 à 15:21 (CEST)[répondre]
En tous cas c'est pratique et, entre gens bienveillants, cela ne pose pas de problèmes. Je viens de faire quelques modifs (ajout d'un lien externe vers Westbrook) mais j'échoue a faire qu'une des formule soit insécable. Il doit bien y avoir une commande spéciale sinon beaucoup de formules seraient éparpillées en petits morceaux. Au fait, où placer le § "Historique" ? Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 4 juillet 2018 à 15:42 (CEST)[répondre]
Je suggère de continuer la discussion sur la page de discussion de votre brouillon, ça commence à déborder… Kelam (discuter) 4 juillet 2018 à 15:47 (CEST)[répondre]
D'accord : il faut éviter tout débordement! Bernard de Go Mars (discuter) 4 juillet 2018 à 16:06 (CEST)[répondre]

Quotient des traînées transverse et axiale[modifier le code]

Je rajoute une phrase au sujet de ce quotient de traînées qui est souvent décrit comme proche de 2 alors quà l'élancement L/D = 1000, il ne vaut (encore) que 1,75 pour un ellipsoïde ou un cylindre circulaire. La connaissance, même approximative, de ce quotient de traînées est cependant intéressante parce qu'un certain nombre de travaux ne donnent accès qu'aux caractéristiques de traînée axiale. Par comparaison avec des corps de formes approchantes et de même élancement, on peut alors émettre des approximations sur le quotient de traînée, ce qui permet de passer de la traînée axiale à la traînée transverse... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 20 décembre 2018 à 12:20 (CET)[répondre]

Inchohérences sur les viscosités[modifier le code]

Je regarde l'équation de Navier Stokes dans la section "Conditions d'application".

J'ai l'impression que le terme μ' qui apparaît et qui est nommé "seconde viscosité" est ce que la page Seconde viscosité appelle la viscosité volumique μ_V.

En fait, la confusion est généralisée; j'essaye de faire le points. Je prends pour référence la page Seconde viscosité qui écrit μ_V = μ + (2/3)μ' avec μ: viscosité, μ': seconde viscosité et μ_V viscosité de volume. Supposons que cette terminologie soit la bonne.

En fait, je viens de vérifier le Landau. Équation (15.3), les termes de viscosités sont η pour μ et ζ pour μ_V, sauf que, juste après (49.6), Landau appelle ζ la "second viscosity", et pas la viscosité de volume. Donc, finalement, c'est peut-être la page Écoulement de Stokes qui a raison et la page Seconde viscosité qui a tort?

Je vérifierai un de ces jours le Guyon, pour voir ce qu'il dit. Mais dans tous les cas, la situation doit être clarifiée.

(ajout le 2/10/2019)

Bonjour, merci pour vos remarques. Je n'ai jamais créé de compte, c'est pour ça que mon IP apparaît, il faudra que je le fasse un jour. En résumé, Landau (15.3) et Guyon (4.14) écrivent


Landau appelle ζ la "viscosité seconde", et Guyon l'appelle la "viscosité seconde ou viscosité de volume".

  • La page Écoulement de Stokes est cohérente avec Landau, avec les notations μ=η et μ'=ζ et ils appellent bien μ' la seconde viscosité
  • La page Équations de Navier-Stokes est équivalente à l'équation de Landau si on prend μ=η et μ'=ζ-(2/3)η. Ils appellent μ' la seconde viscosité et disent que l'hypothèse de Stokes est ζ=0.
  • La page Hypothèse de Stokes est équivalente à l'équation de Landau si on prend μ=η et λ=ζ. Il appellent λ la viscosité volumique et posent β = λ - (2/3) μ = ζ - (2/3) η la seconde viscosité. L'hypothèse de Stokes est alors λ=ζ=0
  • La page Viscosité de volume disent (viscosité de volume) = (première viscosité) +(2/3)(seconde viscosité)

Bref, la page Écoulement de Stokes suit la terminologie de Landau, alors que les trois autres citées suivent une terminologie différente, mais sont cohérentes entre elles.

Je veux bien rationaliser ces pages, si on est d'accord sur la terminologie et les notations. Je serais assez tenté de suivre la terminologie de Landau, mais les termes "viscosité de volume" et "Hypothèse de Stokes" ne sontt pas dans Landau, et j'aimerais bien savoir d'où ça vient avant de tout changer.

--134.157.254.96 (discuter) 27 septembre 2019 à 09:20 (CEST)[répondre]

Bonjour 134.157.254.96 ! (peut-être as-tu oublié de te connecter comme cela m'arrive de temps en temps, ce qui est facheux) Pour ce qui est de cette seconde viscosité, je pense que oui, c'est la viscosité volumique qui est pour les fluides en incompressible, d'un autre ordre que la première viscosité (ce pourrait être pour ça qu'on l'appelle "seconde", parce qu'elle est secondaire). On a le même phénomène avec l'élasticité des métaux : il existe ausi une élasticité volumique, mais elle est d'un autre ordre et peut être négligée par rapport à l'élasticité classique. Dans cet article, il convient d'être simple. On pourra donc mentionner le seconde viscosité en précisant qu'elle reste négligeable devant la première. Je ne suis pa sûr que "le Guyon" te renseigne beaucoup sur cette question : cet ouvrage est assez succinct dans ce domaine, dans ma mémoire... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 27 septembre 2019 à 10:38 (CEST)[répondre]
Bon courage dans cette tâche de précision/homogénéisation/clarification. — Ellande (Disc.) 28 septembre 2019 à 22:00 (CEST)[répondre]
Merci, Ellande. J'ai relu les propos de 134.157.254.96 (appelons-le comme ça bien qu'il ne soit certainement pas un numéro). Je commence à comprendre qu'il a sans doute mis le doigt sur une sacrée ambiguïté. Quant à moi, j'ai lu des dizaines de textes sur le régime de Stokes (ou plutôt sur les corps dont il a été possible de déterminer les caractéristiques de traînée dans ce régime) et je n'y ai jamais lu de mention à la seconde viscosité ni à la viscosité de volume. Il faut dire que si les auteurs de ces textes avaient voulu honorer ces dernières viscosités, ils n'auraient pas pu effectuer leurs calculs géniaux...
D'autre part, je suis en train de survoler le "Guyon" et il me semble que cet ouvrage ne parle pas de seconde viscosité dans les écoulements de Stokes. Mais il est possible que ces auteurs en parlent pour l'éluder et endosser les hypothèse de Stokes (qui la considère comme négligeable)... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 28 septembre 2019 à 22:32 (CEST)[répondre]
J'ai consulté le Guyon, cher 134.157.254.96. Ses auteurs citent bien la seconde viscosité et la viscosité de volume dans la nomenclature de fin d'ouvrage. Dans le texte lui-même, ils indiquent bien que cette seconde viscosité (ou viscosité de volume, oui) est inopérante en incompressible. J'espère que, d'après ces verdicts, tu sauras mettre de l'ordre dans les incohérences que tu as relevées dans les articles. Tu noteras aussi sans doute dans le même ouvrage qu'en régime de Stokes, la condition d'incompressibilité n'est pas U << c, comme à plus haut Reynolds, mais (de mémoire) U << Re ce qui peut sans doute poser des problèmes dans certains cas... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 29 septembre 2019 à 19:47 (CEST)[répondre]
Cher 134.157.254.96, tu gagnerais à créer ton compte (et nous y gagnerions sans doute tous). Pour le momnent, j'imagine que tu as touché une partie du code qu'il ne fallait pas toucher, car le navigateur s'y perd tout rouge (du moins chez moi, mais sans doute chez tous le monde). Si tu te souviens de ce que tu as fait, ou si tu es informaticien, essaye de corriger ce problème de code...
D'une façon générale, il doit être plus facile que les messages s'empilent par ordre alphabétique plutôt que par ajout et "remors" (c'est un terme technique en peinture) dans les anciens messages.
Pour ce qui est du fond, tu es l'homme de la situation car je ne comprends rien à la seconde viscosité ou plutôt à la viscosité de volume (si ce ne sont pas les mêmes) et le problème de code de cette page ne facilite pas la lecture de ton message... À bientôt, donc, sous ton vrai .. pseudo... Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 2 octobre 2019 à 22:32 (CEST)[répondre]
Ça y est j'ai fait un compte. J'ai corrigé le bug d'affichage. Je ne suis absolument pas un spécialiste de l'hydro et, avant de tout changer, j'aimerais bien savoir d'où vient tout ce qui est dit sur la viscosité de volume. Ma seule réf est le Landau qui date un peu mais qui n'en parle pas... --Éric B W (discuter) 2 octobre 2019 à 23:57 (CEST)[répondre]
Cher Éric B W (je viens de tomber sur ton dernier message qui a croisé le mien), tu écris : "Je veux bien rationaliser ces pages, si on est d'accord sur la terminologie et les notations." D'accord pour cette rationalisation. Il y a en effet un grand flottement avec ces viscosités de volume et seconde.
"Je serais assez tenté de suivre la terminologie de Landau, mais les termes "viscosité de volume" et "Hypothèse de Stokes" ne sont pas dans Landau, et j'aimerais bien savoir d'où ça vient avant de tout changer." À mon niveau de compréhension de ces choses (ou plutôt d'observation extérieure à ces choses), Stokes a eu besoin de simplifier les équations de Navier-Stokes pour aller de l'avant (en régime de Stokes) : il a constaté qu'à Reynolds presque nul, les forces d'inertie devenaient négligeables et d'autre part il a eu besoin de négliger la viscosité de volume (ou seconde viscosité, si c'est la même), celle-ci ayant des effets négligeables. Il a choisi de se limiter à l'incompressible (ce qui justifie peut-être le fait de négliger la viscosité de volume, mais voire : cela dépend de sa définition), bien qu'en régime de Stokes, d'après Guyon et coll., l'incompressibilité ne se ramène pas à une simple comparaison des vitesses avec la vitesse du son. Stokes a ausi dû faire d'autres hypothèses plus osées (tout ceci peut être lu dans le Bonnet et Luneau ou dans le Guyon et coll.). Bref, il a fait un travail d'ingénieur (négliger ce qui est négligeable pour aller de l'avant et voir ce que ça donne). À mon sens, le niveau à viser dans cet article "Écoulement de Stokes" est le niveau de base, cela n'empêche pas d'évoquer rapidement les hypothèses de Stokes et de les justifier si l'on peut le faire. Amicalement, Bernard de Go Mars (discuter) 3 octobre 2019 à 10:43 (CEST)[répondre]