Dimension linéaire nominale

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En mécanique, les dimensions linéaires nominales (ou nombres préférentiels) désignent les dimensions d'une pièce : longueur, largeur, diamètre des perçages… Le terme « nominal » signifie que la dimension réelle peut être légèrement différente, en raison de la tolérance (dispersion admissible lors de la fabrication) ou du jeu (léger désaccord des dimensions entre deux pièces permettant de les faire coulisser, de les assembler).

Les dimensions linéaires nominales doivent être choisies avec soin. Dans l'absolu, elles peuvent être arbitraires, à condition d'être compatibles avec l'utilisation finale de la pièce.

Dans un but de normalisation, il faut choisir ces dimensions linéaires nominales parmi une série de valeurs. Le but est de réduire le nombre de valeurs que peuvent prendre les dimensions d'un objet. Cela permet de pouvoir interchanger des pièces, facilite la communication entre les concepteurs et les fabricants (bureau d'étude, bureau des méthodes, usinage) et donc de réduire les risques d'erreur et de réduire les coûts.

Histoire[modifier | modifier le code]

Les nombres normaux utilisés en France ont été proposés en 1870 par le colonel Charles Renard et sont connus sous les termes « séries de Renard » ou « séries Renard ». Son système a été adopté en 1952 comme norme internationale ISO 3.

Base[modifier | modifier le code]

Les termes des séries de Renard sont élaborés à partir de la valeur des précisions prises en compte. Dans ce cadre il s'agit d'une suite dont chaque élément U(n+1) est déterminé à partir de l'élément U(n) de la manière suivante:

La tolérance supérieure de U(n) doit être égale à la tolérance inférieure de U(n+1) ce qui mathématique, pour une précision p donnée peut s'écrire: U(n) (1+p/100) = U(n+1) (1-p/100).

D’où la suite géométrique suivante: U(n+1) = U(n) (1+p/100)/(1-p/100)

Cependant pour facilité une récurrence par décade il est souhaitable que les termes de cette suite soient identique pour chaque décade. Pour cela, on va déterminer le nombre de termes arrondi par excès qui, en fonction de la précision, devra contenir la série correspondante.

Si l'on désigne par E le nombre de terme dans une décade, s'agissant d'une suite géométrique de rairons (1+p/100)/(1-p/100) on a la relation suivante : [(1+p/100)/(1-p/100)]E = 10 d’où E = ln(10)/log[(1+p/100)/(1-p/100)]

Exemple: Pour une précision de +/- 10% on obtient E=11.47 et l'on retiendra la valeur supérieure afin d'éviter des "trous" dans les valeurs soit E=12. On parle alors de la série E12 comportant 12 valeurs.

Pour rester dans le cadre d'une suite géométrique, cette dernière doit comporter N termes sur une décade. Il en résulte une raison égale à racine N ième de 10.

Pour reprendre l'exemple précédent la raison sera égale à racine 12 ième de 10 pour une série à 10%

Ce sont les termes de série géométrique :

  • \sqrt[5]{10} = 1,58489319 soit 1,6 dans la série de base R5
  • \sqrt[10]{10} = 1,25892541 soit 1,25 dans la série de base R10
  • \sqrt[20]{10} = 1,12201845 soit 1,12 dans la série de base R20
  • \sqrt[40]{10} = 1,05925373 soit 1,06 dans la série de base R40
  • et parfois \sqrt[80]{10}

Les séries de nombres normaux R5, R10, R20 et R40 sont les séries de base.

Les séries de cotes normales Ra5, Ra10, Ra20 et Ra40 correspondent à des nombres normaux arrondis, à utiliser pour les dimensions nominales.

Nombres normaux, cotes normales[modifier | modifier le code]

Dimensions linéaires nominales
de 1 à 10 mm de 10 à 100 mm de 100 à 500 mm
R Ra R Ra R Ra
R 10 R 20 Ra 10 Ra 20 R 10 R 20 R 40 Ra 10 Ra 20 Ra 40 R 10 R 20 R 40 Ra 10 Ra 20 Ra 40
1,00 1,00 1 1 10,0 10 10 10 10 100 100 100 100 100 100
106 105
1,12 1,1 11,2 11,2 11 112 112 110 110
118 120
1,25 1,25 1,2 1,2 12,5 12,5 12,5 12 12 12 125 125 125 125 125 125
13,2 13 132 130
1,40 1,4 14,0 14,0 14 14 140 140 140 140
15,0 15 150 150
1,60 1,60 1,6 1,6 16,0 16,0 16,0 16 16 16 160 160 160 160 160 160
17,0 17 170 170
1,80 1,8 18,0 18,0 18 18 180 180 180 180
19,0 19 190 190
2,00 2,00 2 2 20,0 20,0 20,0 20 20 20 200 200 200 200 200 200
21,2 21 212 210
2,24 2,2 22,4 22,4 22 22 224 224 220 220
23,6 24 236 240
2,50 2,50 2,5 2,5 25,0 25,0 25,0 25 25 25 250 250 250 250 250 250
26,5 26 265 260
2,80 2,8 28,0 28,0 28 28 280 280 280 280
30,0 30 300 300
3,15 3,15 3 3 31,5 31,5 31,5 32 32 32 315 315 315 320 320 320
33,5 34 335 340
3,55 3,5 35,5 35,5 36 36 355 355 360 360
37,5 38 375 380
4,00 4,00 4 4 40,0 40,0 40,0 40 40 40 400 400 400 400 400 400
42,5 42 425 420
4,50 4,5 45,0 45,0 45 45 450 450 450 450
47,5 48 475 480
5,00 5,00 5 5 50,0 50,0 50,0 50 50 50 500 500 500 500 500 500
53,0 53
5,60 5,5 56,0 56,0 56 56
60,0 60
6,30 6,30 6 6 63,0 63,0 63,0 63 63 63
67,0 67
7,10 7 71,0 71,0 71 71
75,0 75
8,00 8,00 8 8 80,0 80,0 80,0 80 80 80
85,0 85
9,00 9 90,0 90,0 90 90
95,0 95
10,00 10,00 10 10 100,0 100,0 100,0 100 100 100
Les termes soulignés sont les termes Ra qui diffèrent, en raison de l'arrondissage, des termes R correspondants.

Voir aussi[modifier | modifier le code]