Diamètre hydraulique

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Le diamètre hydraulique D_h et le rayon hydraulique R_h sont communément utilisés pour le calcul des écoulements dans un tube, une conduite hydraulique ou un canal. En utilisant ce diamètre particulier, on peut faire des calculs similaires à ceux d'un tube circulaire. Ces deux grandeurs sont homogènes à une longueur.

Le rayon hydraulique est utilisé dans l’équation de Hazen-Williams ou pour déterminer le coefficient de Chézy (avec la formule de Chézy ou celle de Bazin). Il est notamment utilisé pour les écoulements à surface libres c'est-à-dire dans des conduites non pleines (comme les égouts) ou les canaux.

Diamètre hydraulique[modifier | modifier le code]

Définition :

 D_h = \frac {4A}{P}

A est l'aire de la section de passage du tube et P est le périmètre mouillé de cette section.

Par exemple, pour un tube de section circulaire de diamètre D, on retrouve :

 D_h = \frac{4 \frac {\pi D^2}{4}}{\pi D} = D

Pour un tube de section carrée de côté a, on obtient :  D_h = \frac{4 \, a^2}{4 \, a} = a

Rayon hydraulique[modifier | modifier le code]

On définit également le rayon hydraulique comme étant le rapport de la surface mouillée A (section droite du liquide) sur le périmètre mouillé P (périmètre de la conduite en contact avec le liquide).  R_h = \frac{A}{P}

Le rayon hydraulique est le quart du diamètre hydraulique, alors que le rayon est la moitié du diamètre.

Pour une section circulaire (typiquement : une conduite en charge), le rayon hydraulique R_h vaut la moitié du rayon géométrique r [1] :  R_h = \frac{\pi r^2}{2 \pi r} = \frac{r}{2}

Géométrie des canaux[modifier | modifier le code]

Le tableau suivant donne les formules des éléments géométriques pour cinq différents types de section de canaux. Certains cours d'eau naturels ont une forme géométrique assez irrégulières, mais peuvent toutefois être approximés par des sections trapézoïdales ou paraboliques[2].

Rectangle

Trapèze

Triangle

Cercle

Parabole

Largeur, B b b+2 \times mh 2 \times mh (\sin \frac{\theta}{2})\cdot{}D

ou

2 \sqrt{h\cdot{}(D-h)}
\frac{3}{2}\frac{S}{h}
Surface, S b\times h (b + mh)\cdot{} h m \times h^2 \frac {1}{8}(\theta - \sin{\theta}) \cdot{} D^2 \frac{2}{3}Bh
Périmètre
mouillé, P
b + 2h b + 2 \cdot{} h \cdot{} \sqrt{1+m^2} 2h \cdot{} \sqrt{1+m^2} \frac {1}{2} \theta \cdot{} D B+\frac {8}{3} \frac{h^2}{B}[3]
Rayon hydraulique, R_h \frac {bh}{b + 2h} \frac {(b + mh)\cdot{}h}{ b + 2h\cdot{} \sqrt{1+m^2}} \frac{mh}{2\cdot{}\sqrt{1+m^2}} \frac{1}{4}\left[ 1-\frac{\sin \theta}{\theta} \right]D \frac {2B^2h}{3B^2+8h^2}[3]
Profondeur hydraulique, D_h h \frac{(b+mh)h}{b+2\times mh} \frac{1}{2}h \left[\frac{\theta-\sin\theta}{\theta} \right]D \frac {2}{3}h

Références[modifier | modifier le code]

  1. Formulaire de Saint-Gobain canalisation, extrait du formulaire Pont-à-Mousson
  2. W.H. Graf, Hydraulique Fluviale : Écoulement et phénomènes de transports dans les canaux à géométrie simple, vol. 16, Lausanne, Suisse, Presses Polytechnique et Universitaires Romandes,‎ 2000, 2e éd., 609 p. (ISBN 2-88074-442-3), p. 7
  3. a et b Valable pour 0<\xi<1, avec \scriptstyle\xi=\frac{4h}{b}. Si \scriptstyle\xi>1:P=\left(\frac{B}{2}\right)\left[ \sqrt{1+\xi^2}+\frac{1}{\xi}ln\left(\xi+\sqrt{1+\xi^2}\right) \right]
  • Jacques Faisandier, Mécanismes hydrauliques et pneumatiques, 8e édition, Dunod, Paris, 1999 (ISBN 2100499483)