Diamètre angulaire

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Diamètre apparent d'un astre observé à l'œil nu.

Le diamètre angulaire ou taille apparente d'un objet vu à distance est l'angle entre les droites qui relient ses points extrêmes et le point d'observation, c'est-à-dire la distance angulaire entre ces points.

Le diamètre angulaire est la seule mesure directement accessible en astronomie. En topographie ou en navigation maritime, la taille apparente d'objets dont on connaît la dimension permet d'en calculer la distance.

Calcul[modifier | modifier le code]

Le calcul diffère légèrement pour un objet étendu et pour une sphère. Dans les deux cas, on aboutit à une relation approximative linéaire entre distance, taille et diamètre apparent.

Cas d'un objet étendu[modifier | modifier le code]

Le taille angulaire d'un objet (δ) en fonction de son diamètre (d) et de sa distance (D).

Un objet ayant une dimension d dans une orientation perpendiculaire à la direction de l'observation, vu centré à une distance D, intercepte un angle δ. La moitié de la dimension de l'objet et les droites qui joignent la position de l'observateur au milieu de l'objet et à une de ses extrêmités forment un triangle rectangle, dont l'angle au point d'observation est la moitié de δ, et pour lequel, par définition,

\tan{\frac{\delta}{2}}=\frac{\frac{d}{2}}{D}.

On en tire immédiatement

\delta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2D} \right).

Pour des objets suffisamment distants, c’est-à-dire tels que la distance D est grande devant la taille d, cette expression peut s'écrire

\delta \approx \frac{d}{D}.

Dès D > 3 × d, l'évaluation simplifiée (appelée approximation de Gauss) est correcte à moins de 1% près.

On peut donc calculer la distance d'un objet connaissant une de ses dimension, en mesurant l'angle, en radian ou en milliradians (Mil angulaire). Il faut que la dimension de l'objet dont on estime la distance soit perpendiculaire et centrée sur l'axe d'observation.

Cas d'une sphère[modifier | modifier le code]

Diamètre angulaire d'une sphère

Quand l'objet est une sphère, cette condition est remplie quelle que soit la position de l'observateur. La formule exacte diffère de celle d'un objet étendu, la distance étant sur l'hypothénuse du triangle :

\sin{\frac{\delta}{2}}=\frac{\frac{d}{2}}{D},

d'où :

\delta = 2 \arcsin\left(\frac{d}{2D} \right).

L'approximation reste :

\delta \approx \frac{d}{D}.

Applications[modifier | modifier le code]

Mire en topographie

Le diamètre angulaire peut être utilisé pour calculer la distance à laquelle se trouve l’objet si sa taille réelle est connue.

En topographie, on peut mesurer la distance horizontale en plaçant une toise dont un niveau à bulle indique la verticalité, à un point et en mesurant, à l'autre point, sa taille apparente. Pour éviter le cumul des erreurs, on évite les approximations. La longueur de la toise étant toujours identique, une table donne la correspondance entre l'angle et la distance.

En mesurant la dimension interceptée par un angle fixe, un télémètre stadimétrique utilisé avec une mire permet de mesurer la distance.

En navigation maritime, une lunette ou une paire de jumelles graduées indiquent la taille apparente d'un objet en mils (milliradians), une expression de la taille angulaire telle qu'un objet de 1 unité de taille vu à 1000 unités de distance intercepte 1 mil. La description des amers en indique la taille. Un amer de t mètres qui intercepte un angle de m mils est à une distance en kilomètres de t ÷ m. Une grande précision n'est pas nécessaire.

La relation qui donne la distance à partir de la taille angulaire à partir de l'angle au point d'observation, donne aussi la distance d'un point à partir de la différence d'angle de visée depuis une base étendue, dans un télémètre.

La même relation sert en optique géométrique, notamment dans l'étude des télescopes. En optique, la grandeur \scriptstyle \frac1D est la dioptrie, d'usage courant dans les calculs. Les calculs en dioptries simplifient la formule de la distance angulaire en remplaçant le dénominateur. On passe ainsi de la distance focale au grossissement optique, qui est, directement, le multiplicateur de la distance angulaire dans une lunette.

Diamètre apparent en astronomie[modifier | modifier le code]

En astronomie, le diamètre apparent d'un astre est au départ la seule donnée dont on dispose. Sa distance et sa dimension s'obtiennent par calcul.

Deux objets de taille angulaire identique peuvent avoir des tailles physiques très différentes. C’est par exemple le cas de la Lune et du Soleil dont le diamètre angulaire est du même ordre (un demi degré ou 4 mils), mais dont la taille réelle et la distance à la Terre varient d’un facteur 400 (400 000 et 150 000 000 kilomètres respectivement pour les distances).

Diamètres apparents (en minutes et secondes d'arc) du Soleil, de la Lune, des planètes et de planètes naines du Système solaire, observés depuis la Terre
Objet Minimum Maximum Moyen
en conjonction inférieure
Moyen
en opposition
Réf.
Soleil 31′ 27″ 32′ 32″ [1]
Mercure 0′ 4″ 5 0′ 13″ 0′ 11″ [2]
Vénus 0′ 9″ 7 0′ 66″ 0′ 60″ 2 [3]
Mars 0′ 3″ 5 0′ 25″ 1 0′ 17″ 9 [4]
Lune 31′ 36″ [5]
Jupiter 0′ 29″ 8 0′ 50″ 1 0′ 46″ 9 [6]
Saturne 0′ 20″ 1 0′ 14″ 5 0′ 19″ 5 [7]
Uranus 0′ 3″ 3 0′ 4″ 1 0′ 3″ 9 [8]
Neptune 0′ 2″ 2 0′ 2″ 4 0′ 2″ 3 [9]
Pluton 0′ 0″ 06 0′ 0″ 11 0′ 0″ 08 [10]

En cosmologie, quand la distance devient de l’ordre de la taille de l’univers observable, il devient nécessaire de prendre en compte l’influence de l’expansion de l’univers sur le diamètre angulaire des objets. En particulier, pour une taille physique donnée, le diamètre angulaire d’un objet ne décroît pas avec la distance pour des objets suffisamment lointains. Voir Distance angulaire (cosmologie) pour plus de détails.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck,‎ 2013, p. 192-193

Articles connexes[modifier | modifier le code]

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Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Sun Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  2. (en) « Mercury Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  3. (en) « Venus Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  4. (en) « Mars Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  5. (en) « Moon Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  6. (en) « Jupiter Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  7. (en) « Saturn Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  8. (en) « Uranus Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  9. (en) « Neptune Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  10. (en) « Pluto Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)