Taille apparente

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
(Redirigé depuis Diamètre angulaire)
Aller à : navigation, rechercher
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir diamètre et angulaire.
Page d'aide sur les redirections « rayon angulaire » redirige ici. Pour les autres significations, voir rayon.
Diamètre apparent d'un astre observé à l'œil nu

La taille apparente, ou taille angulaire ou diamètre apparent ou diamètre angulaire d'un objet vu à distance est la distance angulaire entre ses points extrêmes au point d'observation, c'est-à-dire l'angle entre les droites qui relient les extrémités de l'objet et l'observateur. On peut relier cette notion à celle d'angle solide ou angle tridimensionnel.

Le diamètre angulaire est la seule mesure directement accessible en astronomie. En topographie ou en navigation maritime, la taille apparente d'objets dont on connaît la dimension permet d'en calculer la distance. Ce calcul suppose que la lumière se propage en ligne droite. Ce n'est pas toujours le cas en astronomie, notamment dans le cas des trous noirs.

La taille apparente des objets, lorsqu'elle est estimée sans recours à des instruments, est l'objet d'illusions visuelles qui faussent gravement le jugement.

Calcul[modifier | modifier le code]

Demi-diamètre apparent θ d'un astre

Le calcul diffère légèrement pour un objet étendu et pour une sphère. Dans les deux cas, on aboutit à une relation approximative linéaire entre distance, taille et diamètre apparent.

Cette notion est utile dans la compréhension des éclipses, avec comme subtilité, la distinction entre une éclipse totale et une éclipse annulaire. On l'utilise aussi en optique géométrique, notamment dans l'étude des télescopes.

Plusieurs méthodes peuvent être utilisées afin de déterminer ou prévoir cet angle.

Cas d'un objet étendu[modifier | modifier le code]

La taille angulaire d'un objet (δ) en fonction de son diamètre (d) et de sa distance (D).

Un objet ayant une dimension d dans une orientation perpendiculaire à la direction de l'observation, vu centré à une distance D, intercepte un angle δ. La moitié de la dimension de l'objet et les droites qui joignent la position de l'observateur au milieu de l'objet et à une de ses extrémités forment un triangle rectangle, dont l'angle au point d'observation est la moitié de δ, et pour lequel, par définition,

\tan{\frac{\delta}{2}}=\frac{\frac{d}{2}}{D}.

On en tire immédiatement

\delta = 2 \arctan\left(\frac{d}{2D} \right).

Pour des objets suffisamment distants, c’est-à-dire tels que la distance D est grande devant la taille d, cette expression peut s'écrire

\delta \approx \frac{d}{D}.

Dès D > 3 × d, l'évaluation simplifiée (appelée approximation de Gauss) est correcte à moins de 1% près.

On peut donc calculer la distance d'un objet connaissant une de ses dimensions, en mesurant l'angle, en radian ou en milliradians (Mil angulaire). Il faut que la dimension de l'objet dont on estime la distance soit perpendiculaire et centrée sur l'axe d'observation.

Cas d'une sphère[modifier | modifier le code]

Diamètre angulaire d'une sphère

Quand l'objet est une sphère, cette condition est remplie quelle que soit la position de l'observateur. La formule exacte diffère de celle d'un objet étendu, la distance étant sur l'hypoténuse du triangle :

\sin{\frac{\delta}{2}}=\frac{\frac{d}{2}}{D},

d'où :

\delta = 2 \arcsin\left(\frac{d}{2D} \right).

L'approximation reste :

\delta \approx \frac{d}{D}.

Applications terrestres[modifier | modifier le code]

Mire en topographie

Le diamètre angulaire peut être utilisé pour calculer la distance à laquelle se trouve l’objet si sa taille réelle est connue.

En topographie, on peut mesurer la distance horizontale en plaçant une toise dont un niveau à bulle indique la verticalité, à un point et en mesurant, à l'autre point, sa taille apparente. Pour éviter le cumul des erreurs, on évite les approximations. La longueur de la toise étant toujours identique, une table donne la correspondance entre l'angle et la distance.

En mesurant la dimension interceptée par un angle fixe, un télémètre stadimétrique utilisé avec une mire permet de mesurer la distance.

En navigation maritime, une lunette ou une paire de jumelles graduées indiquent la taille apparente d'un objet en mils (milliradians), une expression de la taille angulaire telle qu'un objet de 1 unité de taille vu à 1000 unités de distance intercepte 1 mil. La description des amers en indique la taille. Un amer de t mètres qui intercepte un angle de m mils est à une distance en kilomètres de t ÷ m. Une grande précision n'est pas nécessaire.

La relation qui donne la distance à partir de la taille angulaire à partir de l'angle au point d'observation, donne aussi la distance d'un point à partir de la différence d'angle de visée depuis une base étendue, dans un télémètre.

La même relation sert en optique géométrique, notamment dans l'étude des télescopes. En optique, la grandeur \scriptstyle \frac1D est la dioptrie, d'usage courant dans les calculs. Les calculs en dioptries simplifient la formule de la distance angulaire en remplaçant le dénominateur. On passe ainsi de la distance focale au grossissement optique, qui est, directement, le multiplicateur de la distance angulaire dans une lunette.

Diamètre apparent en astronomie[modifier | modifier le code]

En astronomie, le diamètre apparent d'un astre est au départ la seule donnée dont on dispose. Sa distance et sa dimension s'obtiennent par calcul.

Deux objets de taille angulaire identique peuvent avoir des tailles physiques très différentes. C’est par exemple le cas de la Lune et du Soleil dont le diamètre angulaire est du même ordre (un demi degré ou 4 mils), mais dont la taille réelle et la distance à la Terre varient d’un facteur 400 (400 000 et 150 000 000 kilomètres respectivement pour les distances).

Diamètres apparents (en minutes et secondes d'arc) du Soleil, de la Lune, des planètes et de planètes naines du Système solaire, observés depuis la Terre
Objet Minimum Maximum Moyen
en conjonction inférieure
Moyen
en opposition
Réf.
Soleil 31′ 27″ 32′ 32″ [1]
Mercure 0′ 4″ 5 0′ 13″ 0′ 11″ [2]
Vénus 0′ 9″ 7 0′ 66″ 0′ 60″ 2 [3]
Mars 0′ 3″ 5 0′ 25″ 1 0′ 17″ 9 [4]
Lune 31′ 36″ [5]
Jupiter 0′ 29″ 8 0′ 50″ 1 0′ 46″ 9 [6]
Saturne 0' 14" 5 0′ 20″ 1 0′ 19″ 5 [7]
Uranus 0′ 3″ 3 0′ 4″ 1 0′ 3″ 9 [8]
Neptune 0′ 2″ 2 0′ 2″ 4 0′ 2″ 3 [9]
Pluton 0′ 0″ 06 0′ 0″ 11 0′ 0″ 08 [10]

En cosmologie, quand la distance devient de l’ordre de la taille de l’univers observable, il devient nécessaire de prendre en compte l’influence de l’expansion de l'Univers sur le diamètre angulaire des objets. En particulier, pour une taille physique donnée, le diamètre angulaire d’un objet ne décroît pas avec la distance pour des objets suffisamment lointains. Voir Distance de diamètre angulaire pour plus de détails.

Cas d'un trou noir[modifier | modifier le code]

Article principal : trou noir.

La taille apparente θ d’un trou noir est plus grande que celle d'un objet classique de même rayon. Les effets de déflexion de la lumière (décrits par la théorie de la relativité générale) le laissent « paraître » plus gros que sa taille réelle. Ceci résulte du fait qu'un rayon lumineux passant suffisamment proche du trou noir peut être suffisamment défléchi par celui-ci au point d'être absorbé. Les calculs montrent que la taille angulaire sous-tendue par un trou noir est donnée par :

\theta =  3 \sqrt{3} R_{\rm S} / D,

R_{\rm S}  = 2  \frac{GM}{c^2} est le rayon de Schwarzschild du trou noir, qui peut être considéré ici comme délimitant la « surface » du trou noir (même si en réalité, le trou noir n'a pas de surface matérielle). La formule donne donc un diamètre angulaire 3 √ 3 / 2 \approx2,5 fois plus grand que ce que l’estimation habituelle donne.

Par exemple, le trou noir supermassif situé au centre de notre Galaxie se trouve à une distance de 8,5 kiloparsecs environ. Sa masse, de l'ordre de 2,6 millions de masses solaires lui confère un rayon de Schwardzschild d'environ 7 millions et demi de kilomètres. À une distance de 8,5 kpc, soit 2,6×1020 mètres, son diamètre apparent devrait naïvement être 5,9×10-11 radian, soit 12 microsecondes d'arc. En rajoutant le facteur 3 √ 3 / 2 manquant, le diamètre angulaire passe alors à sa valeur exacte d'environ 30 microsecondes d'arc, chiffre qui ne semble désormais pas inaccessible à l'interférométrie à très longue base dans le domaine radio.

Illusion de taille apparente[modifier | modifier le code]

Article détaillé : Illusion lunaire.

La lune semble plus grosse lorsqu'elle est près de l'horizon. Ptolémée, mesurant la taille apparente de la lune avec des instruments, note déjà qu'il s'agit d'une illusion. On discute depuis de la cause de cette perception.

Le propos de cet article est le cas où l'usage d'un instrument donne une mesure. Dans de nombreux cas comme celui de la taille apparente de la lune, mais aussi du soleil proche de l'horizon, la perception de la taille est très différente selon qu'on utilise ou non un appareil. En plus des illusions trouvées dans la nature, certaines sont conçues délibérément dans un but architectural, et des expériences comme celle de la chambre d'Ames les mettent en évidence de façon spectaculaire. Les psychologues de la perception ont noté, à la fin du XIXe siècle, que les perceptions visuelles de la taille et de la distance sont liées. La loi d'Emmert (en) indique que les objets environnants déterminent la taille et la distance perçues d'une image rétinienne. Ce sujet fait encore l'objet d'investigations[11].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck,‎ 2013, p. 192-193
  • (en) Subrahmanyan Chandrasekhar, The mathematical theory of black holes, Oxford University Press (1983) (ISBN 0198503709).
  • Richard Gregory, L'œil et le cerveau : la psychologie de la vision [« Eye and Brain: The Psychology of Seeing »], De Boeck Université,‎ 2000 (1re éd. 1966)
    • (en) Richard Gregory, Seeing through illusions, Oxford University Press,‎ 2009

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. (en) « Sun Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  2. (en) « Mercury Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  3. (en) « Venus Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  4. (en) « Mars Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  5. (en) « Moon Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  6. (en) « Jupiter Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  7. (en) « Saturn Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  8. (en) « Uranus Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  9. (en) « Neptune Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  10. (en) « Pluto Fact Sheet » (consulté le 28 juillet 2014)
  11. Gregory 2000 Chap. 10 « Illusions » ; Gregory 2009, p. 200-202.