Déterminant de Fredholm

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Le déterminant de Fredholm est une fonction analytique complexe qui généralise pour les opérateurs la notion de déterminant associée aux matrices. Le déterminant de Fredholm est défini pour les opérateurs à noyau continu.

Présentation informelle[modifier | modifier le code]

Le déterminant de Fredholm peut être défini par

\det(I-\lambda K) = \exp \left[
-\sum_n \frac{\lambda^n}{n} \operatorname{Tr } K^n \right]

où K est un opérateur intégral. Sa trace est donnée par

\operatorname{Tr } K = \int K(x,x)\,dx

et

\operatorname{Tr } K^2 = \iint K(x,y) K(y,x) \,dxdy

et ainsi de suite.