Détente de Joule-Gay-Lussac

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La détente de Joule Gay-Lussac est une détente adiabatique irréversible dans le vide. Pendant cette expérience, l'énergie interne du système reste constante : elle est donc isoénergétique.

On en déduit la première loi de Joule : « l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température ».


Description de l'expérience[modifier | modifier le code]

Detente de Gay-Lussac.jpg

On considère deux récipients C_1 de volume V_1 et C_2 de volume V_2 aux parois adiabatiques et indéformables pouvant communiquer au moyen d'un robinet. Le premier C_1 contient un gaz de pression P_1 et de température T_1, le deuxième récipient C_2 est initialement vide.

On ouvre le robinet. Le gaz se répand alors dans C_2 : cette diffusion est un processus spontané, non renversable et donc irréversible. L’état final du gaz est P_f , V_f , T_f .

Pour un gaz parfait, on constate expérimentalement que T_f \approx T_1.

Interprétation[modifier | modifier le code]

Le système considéré pour les deux calculs ci-dessous regroupe le récipient contenant initialement le gaz parfait à V_A, P_A et T_A et celui contenant du vide, de volume V_B.

Calcul de la variation d'énergie interne[modifier | modifier le code]

Calculons la variation d'énergie interne \Delta U du système considéré.

D'après le premier principe, on a : \mathrm{d} U = \delta Q + \delta W

Or, la transformation est adiabatique donc \delta Q = 0. De plus, le volume varie mais aucun travail n'est produit par le gaz ( puisque l'enceinte 2 est vide ), d'où : \delta W = 0.

On en conclut que \mathrm{d} U = 0 , c'est-à-dire U = \text{cte} (et donc T=\text{cte} pour un gaz parfait car alors \mathrm{d}U = m C_v \mathrm{d}T avec C_v la capacité thermique massique à volume constant.

Calcul de la variation d'entropie[modifier | modifier le code]

Cherchons la variation d'entropie dans le cas de cette expérience, c'est-à-dire en considérant une transformation irréversible adiabatique sur un gaz parfait.

Comme la transformation est adiabatique (S_\text{ech} = 0) irréversible (S_\text{cr} > 0), on peut conclure que \Delta S = S_\text{ech} + S_\text{cr} > 0

L'entropie étant une fonction d'état, elle ne dépend pas du chemin parcouru entre A et B mais seulement de l'entropie aux points A et B. Pour calculer la variation d'entropie \Delta S, nous allons donc considérer la transformation réversible associée, qui passe par le même état initial (V_A, T_A) et le même état final (V_B, T_B=T_A).

On obtient donc : \mathrm{d} S = \delta S_\text{ech} = \frac{\delta Q}{T_A}

Or, d'après le premier principe : \delta Q = \mathrm{d} U - \delta W = - \delta W = P \cdot \mathrm{d} V (car la transformation est isoénergétique et réversible)

D'où : \mathrm{d} S = P \cdot \frac{\mathrm{d} V}T = nR \cdot \frac{\mathrm{d} V}V (d'après la loi des gaz parfaits)

On intègre et on obtient finalement : \Delta S = nR \int_{V_A}^{V_B} \frac{\mathrm{d} V}V = nR \ln(\frac{V_B}{V_A})

Voir aussi[modifier | modifier le code]