Dérivation (algèbre)

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Une dérivation d'un anneau A à valeurs dans un A-module M est une application additive de A dans M \mathrm D : A \mapsto M vérifiant l'identité de Leibniz :

\forall (a,b) \in A \times A,\ \mathrm{D}(a \cdot b) = a \cdot \mathrm{D}(b)+ \mathrm{D}(a)\cdot b

Cette notion est en particulier vérifiée par l'opérateur de dérivation d'une fonction (de variable réelle, par exemple); elle en est une généralisation utilisée en géométrie algébrique et en calcul différentiel sur les variétés (par exemple pour définir le crochet de Lie). Toute application de dérivation vérifie la formule de Leibniz.