Cube magique

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En mathématiques, un cube magique est l'équivalent tridimensionnel d'un carré magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers arrangés dans un cube de taille n x n x n tels que la somme des nombres de chaque ligne d'axe x, chaque ligne d'axe y, et chaque ligne d'axe z et les quatre diagonales spatiales principales est égale à un nombre unique, ce que l'on appelle la constante magique du cube, notée M_3(n)\,. Il peut être montré que si un cube magique est constitué des nombres 1, 2, 3 ..., n^3\,, alors il a pour constante magique

M_3(n) = \frac{n(n^3+1)}{2}\,

Un exemple d'un cube magique de taille 3 × 3 × 3 :

Étage du haut
8 24 10
12 7 23
22 11 9
Étage du milieu
15 1 26
25 14 3
2 27 13
Étage du bas
19 17 6
5 21 16
18 4 20

Notez que dans cet exemple, aucun étage n'est un carré magique. Dans ce cas, le cube est classé comme un cube magique simple.

Si, de plus, le nombre de chaque section plane est aussi égal à la constante magique du cube, le cube est appelé cube magique parfait ; autrement, il est appelé cube magique semi-parfait. Le nombre n est appelé l'ordre du cube magique. Si les sommes des nombres d'une diagonale principale brisée d'un cube magique est aussi égale à la constante magique du cube, le cube est appelé un cube pandiagonal.


Une définition alternative[modifier | modifier le code]

Dans les années récentes, une définition alternative pour le cube magique parfait a graduellement pris place. Elle est basée sur le fait qu'un carré magique pandiagonal est traditionnellement qualifié parfait, parce que toutes les lignes possibles somment correctement. Ceci n'est pas le cas avec la définition précédente pour le cube.

Cubes magiques basés sur les carrés magiques de Dürer et de Gaudi[modifier | modifier le code]

Un cube magique peut être construit avec la contrainte qu'un carré magique donné apparaisse sur une de ses faces[1],[2].

Notes et références[modifier | modifier le code]

Lien externe[modifier | modifier le code]