Crible de Sundaram

Le crible de Sundaram permet de lister les entiers naturels impairs non premiers grâce à des suites arithmétiques placées en colonnes. Il est basé sur le fait qu'en déterminant l'ensemble des nombres impairs composés, on peut en déduire l'ensemble des nombres premiers. La colonne numéro n a pour premier terme (2n + 1)² et pour raison r = 4n + 2. Par conséquent, un nombre impair > 1, absent de ce tableau, sera premier. En effet, considérons deux nombres impairs quelconques :

$I_n = 2 \cdot n + 1$

$I_p=2 \cdot p + 1$

Alors on peut écrire que : $I_p = 2 \cdot p + 1 = 2 \cdot n + 1 + 2 \cdot k$

Alors le produit vaut : $I_n \cdot I_p = (2n+1) \cdot (2p+1) = (2n+1)^2 + k \cdot (4n+2)$

Ainsi, en faisant varier n et k on obtient l'ensemble des produits de deux nombres impairs que l'on reproduit dans ce tableau.

9
15	25
21	35	49
27	45	63	81
33	55	77	99	121
39	65	91	117	143	169
45	75	105	135	165	195	225
51	85	119	153	187	221	255	289
57	95	133	171	209	247	285	323	361
63	105	147	189	231	273	315	357	399	441
69	115	161	207	253	299	345	391	437	483	529
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

Sundaram était un mathématicien indien. Le crible qu'il publia en 1934 était un peu différent du modèle ci-dessus. Il contenait les valeurs n telles que 2n + 1 ne soit pas premier. Le tableau de cette page offre directement les valeurs 2n + 1.